二項式定理經典習題及答案

1、二項式定理二項式定理1.求展開式的：()xx2912?（1）第6項的二項式系數；（2）第3項的系數；（3）的系數。x9分析：（1）由二項式定理及展開式的通項公式易得：第6項的二項式系數為；C95126?（2），故第3項的系數為9；TCxxx39227212129?????()()（3），令，故r＝3，所TCxxCxrrrrrrr??????????192991831212()()()1839??r求系數是()???12212393C2.

2、求證：能被7整除。51151?分析：，5114921494924922151515105151150515150515151????????????()CCCC?除以外各項都能被7整除。C51515121?又CCCCC5151513171717017171161716171721217117771?????????????()()?顯然能被7整除，所以能被7整除。51151?3.求除以100的余數。9192分析：919019090909

3、292920929219192919292???????()CCCC?由此可見，除后兩項外均能被100整除，而CC929192929082818210081?????故除以100的余數為81。91924.（2009北京卷文）若4(12)2(abab???為有理數），則ab??A33B29C23D19【答案答案】B.w【解析解析】本題主要考查二項式定理及其展開式.屬于基礎知識、基本運算的考查.∵????????????4012340123

4、4444441222222CCCCC??????1421282417122???????，由已知，得171222ab???，∴171229ab????.故選B.5.（2009北京卷理）若5(12)2(abab???為有理數），則ab??（）A45B55C70D80【答案答案】C【解析解析】本題主要考查二項式定理及其展開式.屬于基礎知識、基本運算的考查.∵??????????????501234501234555555512222222C

5、CCCCC???????第3行1111第4行10001第5行110011……………………………………圖1【答案】，3221n?9（04.上海春季高考）如圖，在由二項式系數所構成的楊輝三角形中，第___34__行中從左至右第14與第15個數的比為.3:210.（2009江西卷理）(1)naxby??展開式中不含x的項的系數絕對值的和為243，不含y的項的系數絕對值的和為32，則abn的值可能為A215abn????B216abn?????

6、C126abn????D125abn???..答案：D【解析】5(1)2433nb???，5(1)322na???，則可取125abn???，選D11.(2009湖北卷理)設222212012122)...2nnnnnxaaxaxaxax?????????（，則22024213521lim[(...)(...)]nnnaaaaaaaa?????????????.1A?.0B.1C2.2D【答案】B【解析】令0x?得2021()22nna

7、??令1x?時201222(1)2nnaaaa?????????令1x??時201222(1)2nnaaaa?????????兩式相加得：2202222(1)(1)222nnnaaa??????????兩式相減得：22132122(1)(1)222nnnaaa???????????代入極限式可得，故選B12.（2009湖北卷文）已知（1ax）3=110xbx3…a3x3則b=..【答案】40【解析】因為15()rrrTCax???∴..