八年級數(shù)學上冊第二章實數(shù)知識點總結+練習

1、有德教育19第二章：實數(shù)第二章：實數(shù)【無理數(shù)無理數(shù)】1.1.定義：定義：無限不循環(huán)小數(shù)的小數(shù)叫做無理數(shù)；注：它必須滿足“無限”以及“不循環(huán)”這兩個條件。2.2.常見無理數(shù)的幾種類型：常見無理數(shù)的幾種類型：（1）特殊意義的數(shù)，如：圓周率以及含有的一些數(shù)，如：2，3等；????（2）特殊結構的數(shù)（看似循環(huán)而實則不循環(huán)）：如：2.01001000100001…（兩個1之間依次多1個0）等。（3）無理數(shù)與有理數(shù)的和差結果都是無理數(shù)。如：2是無理

2、數(shù)?（4）無理數(shù)乘或除以一個不為0的有理數(shù)結果是無理數(shù)。如2?（5）開方開不盡的數(shù)，如:等；應當要注意的是：帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)，3952如：等；無理數(shù)也不一定帶根號，如：）9?3.3.有理數(shù)與無理數(shù)的區(qū)別：有理數(shù)與無理數(shù)的區(qū)別：（1）有理數(shù)指的是有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，而無理數(shù)則是無限不循環(huán)小數(shù)；（2）所有的有理數(shù)都能寫成分數(shù)的形式（整數(shù)可以看成是分母為1的分數(shù)），而無理數(shù)則不能寫成分數(shù)形式。例：例：（1）下列各數(shù)：①3.141、

3、②0.33333……、③、④π、⑤、⑥、⑦0.3030003000003…75?252.?32?…（相鄰兩個3之間0的個數(shù)逐次增加2）、其中是有理數(shù)的有＿＿＿＿；是無理數(shù)的有＿＿＿。（填序號）（2）有五個數(shù):0.125125…0.1010010001…其中無理數(shù)有()個?432【算術平方根算術平方根】：1.1.定義：定義：如果一個正數(shù)x的平方等于a，即，那么，這個正數(shù)x就叫做a的算術平方根，ax?2記為：“”，讀作，“根號a”，其中，a

4、稱為被開方數(shù)。例如32=9，那么9的算術平方根a是3，即。39?特別規(guī)地，0的算術平方根是0，即，負數(shù)沒有算術平方根00?2.2.算術平方根具有雙重非負性算術平方根具有雙重非負性：（1）若有意義，則被開方數(shù)a是非負數(shù)。（2）算術平方根a本身是非負數(shù)。3.3.算術平方根與平方根的關系：算術平方根與平方根的關系：算術平方根是平方根中正的一個值，它與它的相反數(shù)共同構成了平方根。因此，算術平方根只有一個值，并且是非負數(shù)，它只表示為：；而平方根具

5、有兩a有德教育39叫做三次方根）記為，讀作，3次根號a。如23=8，則2是8的立方根，0的立方根是0。3a2.2.性質：性質：正數(shù)的立方根的正數(shù)；0的立方根是0；負數(shù)的立方根是負數(shù)。立方根是它本身的數(shù)有01，1.例：例：（1）64的立方根是（2）若，則b等于9.2889.233??aba（3）下列說法中：①都是27的立方根，②，③的立方根是2，④3?yy?3364。??4832???其中正確的有（）A、1個B、2個C、3個D、4個比較兩

6、個數(shù)的大?。罕容^兩個數(shù)的大?。悍椒ㄒ唬汗浪惴āＨ?＜＜4方法二：作差法。如a＞b則ab＞0.10方法三：乘方法.如比較的大小。3362與例：比較下列兩數(shù)的大?。?）（2）212310與5325與【實數(shù)實數(shù)】定義：定義：（1）有理數(shù)與無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。在實數(shù)中，沒有最大的實數(shù)，也沒有最小的實數(shù)；絕對值最小的實數(shù)是0，最大的負整數(shù)是1。（2）實數(shù)也可以分為正實數(shù)、0負實數(shù)。實數(shù)的性質：實數(shù)的性質：實數(shù)a的相反數(shù)是a；實數(shù)a的倒數(shù)是（a≠0）

7、；實數(shù)a的絕對值a1|a|=，它的幾何意義是：在數(shù)軸上的點到原點的距離。??????)0()0(aaaa實數(shù)的大小比較法則：實數(shù)的大小比較法則：實數(shù)的大小比較的法則跟有理數(shù)的大小比較法則相同：即正數(shù)大于0，0大于負數(shù)；正數(shù)大于負數(shù)；兩個正數(shù)，絕對值大的就大，兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。（在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)）。對于一些帶根號的無理數(shù)，我們可以通過比較它們的平方或者立方的大小。實數(shù)的運算：實數(shù)的運算：在實數(shù)范圍內，可以進行加