初三數(shù)學(xué)相似三角形典型例題含答案

1、2初三數(shù)學(xué)相似三角形（一）相似三角形是初中幾何的一個重點(diǎn)，同時也是一個難點(diǎn)，本節(jié)復(fù)習(xí)的目標(biāo)是：1.理解線段的比、成比例線段的概念，會根據(jù)比例線段的有關(guān)概念和性質(zhì)求線段的長或兩線段的比，了解黃金分割。2.會用平行線分線段成比例定理進(jìn)行有關(guān)的計算、證明，會分線段成已知比。3.能熟練應(yīng)用相似三角形的判定和性質(zhì)解答有關(guān)的計算與證明題。4.能熟練運(yùn)用相似三角形的有關(guān)概念解決實(shí)際問題本節(jié)的重點(diǎn)內(nèi)容是相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理以及平行線分線段成比

2、例定理。本節(jié)的難點(diǎn)內(nèi)容是利用判定定理證明兩個三角形相似以及相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用。相似三角形是平面幾何的主要內(nèi)容之一，在中考試題中時常與四邊形、圓的知識相結(jié)合構(gòu)成高分值的綜合題，題型常以填空、選擇、簡答或綜合出現(xiàn)，分值一般在10%左右，有時也單獨(dú)成題，形成創(chuàng)新與探索型試題；有利于培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)。（二）重要知識點(diǎn)介紹：1.比例線段的有關(guān)概念：在比例式abc(a：bc：d)中，a、d叫外項(xiàng)，db、c叫內(nèi)項(xiàng)，a、c叫前項(xiàng)，b、d叫后項(xiàng)，d叫

3、第四比例項(xiàng)，如果b=c，那么b叫做a、d的比例中項(xiàng)。把線段AB分成兩條線段AC和BC，使AC=ABBC，叫做把線段AB黃金分割，C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)。2.比例性質(zhì)：①基本性質(zhì)：acbd②合比性質(zhì)：acbdadbcabcdbd③等比性質(zhì)：acbdm(bdnn≠0)acmabdnb3.平行線分線段成比例定理：①定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例，如圖：l1∥l2∥l3。AB則BCDE，ABEFACDE，BCDFACEF，

4、DFx線，C中DE很顯然是兩平行線段的比，因此應(yīng)是利用三角相似后對應(yīng)邊成比BC例這一性質(zhì)來寫結(jié)論，即DEBCADAEABAC例3.如圖，在等邊△ABC中，P為BC上一點(diǎn)，D為AC上一點(diǎn)，且∠APD=60，BP1，CD2，求△3ABC的邊長解：∵△ABC是等邊三角形∴∠C=∠B=60又∵∠PDC=∠1∠APD=∠160∠APB=∠1∠C=∠160∴∠PDC=∠APB∴△PDC∽△APB∴PCCDABPB設(shè)PC=x，則AB=BC=1x2∴1

5、x3，∴x2，1∴AB=1x=3?！唷鰽BC的邊長為3。例4.如圖：四邊形ABEG、GEFH、HFCD都是邊長為a的正方形，（1）求證：△AEF∽△CEA（2）求證：∠AFB∠ACB=45分析：因?yàn)椤鰽EF、△CEA有公共角∠AEF故要證明△AEF∽△CEA只需證明兩個三角形中，夾∠AEF、∠CEA的兩邊對應(yīng)成比例即可。證明：（1）∵四邊形ABEG、GEFH、HFCD是正方形∴AB=BE=EF=FC=，a∠ABE=90∴AE2a，EC2