函數(shù)與極限測(cè)試題及答案一

1、函數(shù)與極限測(cè)試題（一）函數(shù)與極限測(cè)試題（一）一、填空題1、若，則_____。1ln11lnxfxx???????????fx?2、函數(shù)的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)開____。??fx??ab??21fx?3、若時(shí)，無窮小與等價(jià)，則常數(shù)_____。0x?221ln1xx??2sin2xa??????a?4、設(shè)，則的間斷點(diǎn)為_____。????21lim1nnxfxnx???????fxx?二、單選題1、當(dāng)時(shí)，變量是（）0x?211sinxxA

2、、無窮小B、無窮大C、有界的，但不是無窮小D、無界的，也不是無窮大2、設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，且，則常數(shù)滿足??bxxfxae??????????lim0xfx????ab（）A、B、00ab??00ab??C、D、00ab??00ab??3、設(shè)，則當(dāng)時(shí)（）??232xxfx???0x?A、與是等價(jià)無窮小B、與是同階但非等價(jià)無窮小??fxx??fxxC、是的高階無窮小D、是的低階無窮小??fxx??fxx4、設(shè)對(duì)任意的，總有，且，則x?????

3、?xfxgx???????lim0xgxx?????????為（）??limxfx??A、存在且等于零B、存在但不一定等于零C、一定不存在D、不一定存在例：??????11221xxfxxgxxxx????????三、求下列極限1、2、22411limsinxxxxxx??????????221212lim1xxxxx?????????22220002ln11121limlnlimlim211xxxxxxxxbxxxxxx???????

4、???????????????????????????3300ln11tan1sinln1limlimtansin1tan1sinxxaxxxaxxxxx??????????????所以。??3031tan1sinlim4212xaxxxabx??????????122ab????五、解：是此函數(shù)的間斷點(diǎn)，因?yàn)闀r(shí)，01xx???0x??，，所以，時(shí)，又因?yàn)椋?x???10xee????1101limxxxxeeeee??????0x??

5、1x???，，所以，是跳躍間斷點(diǎn)。1xee??????110xe?111100111limlim11xxxxxxxxeeeeeeee????????????0x?因?yàn)?，是可去間斷點(diǎn)。1111lim1xxxxeeee??????1x?六、證明：因?yàn)????????????????????????12343124123231312123123axxxaxxxaxxxaxxxaaaaxxxxxxxx??????????????????????

6、分子是一個(gè)三次多項(xiàng)式，根據(jù)代數(shù)基本理論，分子最多有三個(gè)實(shí)的零點(diǎn)，即原方程最多有三個(gè)實(shí)根；又因?yàn)?1240lim123xaaaaxxxx?????????????????，31241lim123xaaaaxxxx?????????????????31241lim123xaaaaxxxx?????????????????，31242lim123xaaaaxxxx?????????????????31242lim123xaaaaxxxx???