多元統(tǒng)計(jì)分析課后練習(xí)答案

1、第1章多元正態(tài)分布多元正態(tài)分布1、在數(shù)據(jù)處理時(shí)，為什么通常要進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理？、在數(shù)據(jù)處理時(shí)，為什么通常要進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理？數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化是將數(shù)據(jù)按比例縮放，使之落入一個(gè)小的特定區(qū)間。在某些比較和評(píng)價(jià)的指標(biāo)處理中經(jīng)常會(huì)用到，去除數(shù)據(jù)的單位限制，將其轉(zhuǎn)化為無(wú)量綱的純數(shù)值，便于不同單位或量級(jí)的指標(biāo)能夠進(jìn)行比較和加權(quán)。其中最典型的就是01標(biāo)準(zhǔn)化和Z標(biāo)準(zhǔn)化。2、歐氏距離與馬氏距離的優(yōu)缺點(diǎn)是什么？、歐氏距離與馬氏距離的優(yōu)缺點(diǎn)是什么？歐氏距離也稱歐幾里得

2、度量、歐幾里得度量，是一個(gè)通常采用的距離定義，它是在m維空間中兩個(gè)點(diǎn)之間的真實(shí)距離。在二維和三維空間中的歐氏距離的就是兩點(diǎn)之間的距離。缺點(diǎn)：就大部分統(tǒng)計(jì)問(wèn)題而言，歐氏距離是不能令人滿意的。每個(gè)坐標(biāo)對(duì)歐氏距離的貢獻(xiàn)是同等的。當(dāng)坐標(biāo)表示測(cè)量值時(shí)，它們往往帶有大小不等的隨機(jī)波動(dòng)，在這種情況下，合理的方法是對(duì)坐標(biāo)加權(quán)，使變化較大的坐標(biāo)比變化較小的坐標(biāo)有較小的權(quán)系數(shù)，這就產(chǎn)生了各種距離。當(dāng)各個(gè)分量為不同性質(zhì)的量時(shí)，“距離”的大小與指標(biāo)的單位有關(guān)。

3、它將樣品的不同屬性之間的差別等同看待，這一點(diǎn)有時(shí)不能滿足實(shí)際要求。沒(méi)有考慮到總體變異對(duì)距離遠(yuǎn)近的影響。馬氏距離表示數(shù)據(jù)的協(xié)方差距離。為兩個(gè)服從同一分布并且其協(xié)方差矩陣為Σ的隨機(jī)變量與的差異程度:如果協(xié)方差矩陣為單位矩陣那么馬氏距離就簡(jiǎn)化為歐氏距離如果協(xié)方差矩陣為對(duì)角陣則其也可稱為正規(guī)化的歐氏距離。優(yōu)點(diǎn)：它不受量綱的影響，兩點(diǎn)之間的馬氏距離與原始數(shù)據(jù)的測(cè)量單位無(wú)關(guān)。由標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)和中心化數(shù)據(jù)計(jì)算出的二點(diǎn)之間的馬氏距離相同。馬氏距離還可以排除

4、變量之間的相關(guān)性的干擾。缺點(diǎn)：夸大了變化微小的變量的作用。受協(xié)方差矩陣不穩(wěn)定的影響，馬氏距離并不總是能順利計(jì)算出。3、當(dāng)變量、當(dāng)變量X1X1和X2X2方向上的變差相等，且與互相獨(dú)立時(shí)，采用歐氏距離與統(tǒng)計(jì)方向上的變差相等，且與互相獨(dú)立時(shí)，采用歐氏距離與統(tǒng)計(jì)距離是否一致？距離是否一致？統(tǒng)計(jì)距離區(qū)別于歐式距離，此距離要依賴樣本的方差和協(xié)方差，能夠體現(xiàn)各變量在變差大小上的不同，以及優(yōu)勢(shì)存在的相關(guān)性，還要求距離與各變量所用的單位無(wú)關(guān)。如果各變量之

5、間相互獨(dú)立即觀測(cè)變量的協(xié)方差矩陣是對(duì)角矩陣則馬氏距離就退化為用各個(gè)觀測(cè)指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差的倒數(shù)作為權(quán)數(shù)的加權(quán)歐氏距離。4、如果正態(tài)隨機(jī)向量、如果正態(tài)隨機(jī)向量的協(xié)方差陣的協(xié)方差陣?為對(duì)角陣，證明為對(duì)角陣，證明X的分量的分量12()pXXXX???是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量。是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量。解：因?yàn)榈拿芏群瘮?shù)為12()pXXXX???121111(...)exp()()22ppfxx????????????????????ΣxμΣxμ（c）如果如

6、果且～，寫出，寫出關(guān)于關(guān)于與的表達(dá)式，并的表達(dá)式，并???????21yyyy?），（?N???1yy1y2y寫出寫出的分布。的分布。???1yy解：（a）由于～，所以～。1y）10（N1y）1（2?（b）由于～，～；1y）10（N2y）43（N所以～；232?y）10（N故，且～2221)23(????yyyyyy?）2（2?第2章均值向量和協(xié)方差陣的檢驗(yàn)均值向量和協(xié)方差陣的檢驗(yàn)1、略2、試談、試談Wilks統(tǒng)計(jì)量在多元方差分析中的重

7、要意義。統(tǒng)計(jì)量在多元方差分析中的重要意義。3、題目此略、題目此略多元均值檢驗(yàn)從題意知道，容量為9的樣本，總體協(xié)方差未知假設(shè)H0：，H1：(n=9p=5)0???0???檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量(n1)服從P，n1的分布)()(0102???????XSXnT2T統(tǒng)計(jì)量實(shí)際上是樣本均值與已知總體均值之間的馬氏距離再乘以n（n1）2T這個(gè)值越大，相等的可能性越小，備擇假設(shè)成立時(shí)，有變大的趨勢(shì)，所以拒2T絕域選擇值較大的右側(cè)部分，也可以轉(zhuǎn)變?yōu)镕統(tǒng)計(jì)量2T零