應用回歸分析第三版何曉群劉文卿課后習題答案完整版

1、第二章一元線性回歸分析思考與練習參考答案2.1一元線性回歸有哪些基本假定答：假設1、解釋變量X是確定性變量，Y是隨機變量；假設2、隨機誤差項ε具有零均值、同方差和不序列相關性：E(εi)=0i=12…nVar(εi)=?2i=12…nCov(εiεj)=0i≠jij=12…n假設3、隨機誤差項ε與解釋變量X之間不相關：Cov(Xiεi)=0i=12…n假設4、ε服從零均值、同方差、零協(xié)方差的正態(tài)分布εi~N(0?2)i=12…n2.2考

2、慮過原點的線性回歸模型Yi=β1Xiεii=12…n誤差εi（i=12…n）仍滿足基本假定。求β1的最小二乘估計解：21112)?()?(iniiniiieXYYYQ?????????0)?(2?111????????iiniieXXYQ??)()(?1211?????niiniiiXYX?同時發(fā)現(xiàn)使得Ln（L）最大就是使得下式最小，???????niiiniXYYYQ121021))??(()?(??上式恰好就是最小二乘估計的目標函數(shù)

3、相同。值得注意的是：最大似然估計是在εi~N(0?2)的假設下求得，最小二乘估計則不要求分布假設。所以在εi~N(0?2)的條件下，參數(shù)β0，β1的最小二乘估計與最大似然估計等價。2.5證明是β0的無偏估計。0??證明：)1[)?()?(1110?????????niixxiniiYLXXXYnEXYEE??)])(1([])1([1011iixxiniixxiniXLXXXnEYLXXXnE???????????????01010)(

4、)1(])1([??????????????????ixxiniixxiniELXXXnLXXXnE2.6證明證明：)]()1([])1([)?(102110iixxiniixxiniXVarLXXXnYLXXXnVarVar????????????????222212]1[])(2)1[(??xxxxixxiniLXnLXXXnLXXXn?????????2.7證明平方和分解公式：SST=SSESSR??)1()1()?(222122