必修5數(shù)列知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及題型歸納

1、112數(shù)列數(shù)列一、數(shù)列的概念一、數(shù)列的概念（1）數(shù)列定義：按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列；（2）通項(xiàng)公式的定義：如果數(shù)列的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫na這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。例如：①：1，2，3，4，5，…②：…514131211，，，，（3）數(shù)列的函數(shù)特征與圖象表示：456789序號(hào)：123456項(xiàng)：456789（4）數(shù)列分類：①按數(shù)列項(xiàng)數(shù)是有限還是無限分：有窮數(shù)列和無窮數(shù)列；②按數(shù)列項(xiàng)與項(xiàng)之間的大小關(guān)系分

2、：?jiǎn)握{(diào)數(shù)列（遞增數(shù)列、遞減數(shù)列）、常數(shù)列和擺動(dòng)數(shù)列。例：下列的數(shù)列，哪些是遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)列、擺動(dòng)數(shù)列？（1）1，2，3，4，5，6，…(2)1098765…(3)101010…(4)aaaaa…（5）數(shù)列的前項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系：nannSna11(1)(2)nnnSnaSSn???????≥例：已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，求數(shù)列的通項(xiàng)公式na322??nsnna二、等差數(shù)列二、等差數(shù)列題型一題型一、等差數(shù)列定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第

3、項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，2那么這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母表示。用遞推公式表示d為或。1(2)nnaadn????1(1)nnaadn????例：等差數(shù)列，12??nan???1nnaa題型二題型二、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：；1(1)naand???等差數(shù)列（通?？煞Q為數(shù)列）的單調(diào)性：為遞增數(shù)列，為常數(shù)列，為遞減數(shù)列。APd0?0d?0d?例：1.已知等差數(shù)列中，等于（）??na124

4、97116aaaa，則，???A15B30C31D642.是首項(xiàng)，公差的等差數(shù)列，如果，則序號(hào)等于na11a?3d?2005na?n（A）667（B）668（C）669（D）6703126.已知數(shù)列是等差數(shù)列，，其前10項(xiàng)的和，則其公差等于()??na1010?a7010?SdC.D.3132??BA31327設(shè)｛an｝為等差數(shù)列，Sn為數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和，已知S7＝7，S15＝75，Tn為數(shù)列｛｝的nSn前n項(xiàng)和，求Tn。題型六題

5、型六.對(duì)與一個(gè)等差數(shù)列，仍成等差數(shù)列。nnnnnSSSSS232??例：1.等差數(shù)列an的前m項(xiàng)和為30，前2m項(xiàng)和為100，則它的前3m項(xiàng)和為（）A.130B.170C.210D.2602.一個(gè)等差數(shù)列前項(xiàng)的和為48，前2項(xiàng)的和為60，則前3項(xiàng)的和為。nnn3.設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，=nS??nan971043014SSSS，則，???4（06全國II）設(shè)Sn是等差數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和，若＝，則＝36SS13612SSABCD310

6、131819題型七題型七判斷或證明一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列的方法：①定義法：是等差數(shù)列）常數(shù)）（?????Nndaann(1???na②中項(xiàng)法：是等差數(shù)列)221??????Nnaaannn（???na③通項(xiàng)公式法：是等差數(shù)列)(為常數(shù)bkbknan?????na④前項(xiàng)和公式法：是等差數(shù)列n)(2為常數(shù)BABnAnSn?????na例：1.已知一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和，則數(shù)列為（）na422??nsnnaA.等差數(shù)列B.等比數(shù)列C.既不是等差數(shù)列也

7、不是等比數(shù)列D.無法判斷2.已知一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和，則數(shù)列為（）na22nsn?naA.等差數(shù)列B.等比數(shù)列C.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列D.無法判斷3.數(shù)列滿足=8，（）??na1a022124??????nnnaaaa，且??Nn①求數(shù)列的通項(xiàng)公式；??na題型八題型八.數(shù)列最值（1），時(shí)，有最大值；，時(shí)，有最小值；10a?0d?nS10a?0d?nS（2）最值的求法：①若已知，nS的最值可求二次函數(shù)2nSanbn??的最值；nS