強(qiáng)大-導(dǎo)數(shù)知識(shí)點(diǎn)各種題型歸納方法總結(jié)

1、1導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)一導(dǎo)數(shù)的定義：一導(dǎo)數(shù)的定義：0000000()()()()|lim()()()()limxxxxfxxfxyfxxxfxyxfxxfxyfxfxyx????????????????????1.(1).函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù):(2).函數(shù)的導(dǎo)數(shù):2.利用定義求導(dǎo)數(shù)的步驟：①求函數(shù)的增量：；②求平均變化率：；00()()yfxxfx?????00()()fxxfxyxx???????③取極限得導(dǎo)數(shù)：00()limxyf

2、xx?????（下面內(nèi)容必記）（下面內(nèi)容必記）二、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算：二、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算：（1）基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及常用導(dǎo)數(shù)運(yùn)算公式：①；②；；0()CC?為常數(shù)1()nnxnx??11()()nnnxnxx??????1()()mmnnnmmxxxn???③；④⑤⑥；(sin)cosxx?(cos)sinxx??()xxee?()ln(01)xxaaaaa???且⑦；⑧1(ln)xx?1(log)(01)lnaxaaxa???且法則1：；(口

3、訣：和與差的導(dǎo)數(shù)等于導(dǎo)數(shù)的和與差).[()()]()()fxgxfxgx???法則2：(口訣：前導(dǎo)后不導(dǎo)相乘，后導(dǎo)前不導(dǎo)相乘，中間是正號(hào))[()()]()()()()fxgxfxgxfxgx?????法則3：2()()()()()[](()0)()[()]fxfxgxfxgxgxgxgx?????(口訣：分母平方要記牢，上導(dǎo)下不導(dǎo)相乘，下導(dǎo)上不導(dǎo)相乘，中間是負(fù)號(hào))（2）復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求法：(())yfgx?①換元，令，則②分別求導(dǎo)再相乘

4、③回代()ugx?()yfu?????()()ygxfu??()ugx?題型一、導(dǎo)數(shù)定義的理解題型一、導(dǎo)數(shù)定義的理解題型二：導(dǎo)數(shù)運(yùn)算題型二：導(dǎo)數(shù)運(yùn)算1、已知，則??22sinfxxx??????0f?2、若，則??sinxfxex???fx?3.=ax33x22，，則a=（）)(xf4)1(???f319.316.313.310.DCBA三導(dǎo)數(shù)的物理意義三導(dǎo)數(shù)的物理意義1.求瞬時(shí)速度：物體在時(shí)刻時(shí)的瞬時(shí)速度就是物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律在時(shí)的導(dǎo)數(shù)，0

5、t0V??Sft?0tt???0ft?即有。??00Vft??2.V＝s(t)表示即時(shí)速度。a=v(t)表示加速度。四導(dǎo)數(shù)的幾何意義：四導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在處導(dǎo)數(shù)的幾何意義，曲線在點(diǎn)處切線的斜率是。于是相應(yīng)的切??fx0x??yfx?????00Pxfx??0kfx??線方程是：。????000yyfxxx????題型三用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線注意兩種情況：（1）曲線在點(diǎn)處切線：性質(zhì)：。相應(yīng)的切線方程是：??yfx?????00Pxfx??

6、0kfx??切線????000yyfxxx????（2）曲線過(guò)點(diǎn)處切線：先設(shè)切點(diǎn)，切點(diǎn)為切點(diǎn)為則斜率則斜率k=k=，切點(diǎn)，切點(diǎn)在曲線在曲線??yfx???00Pxy()Qab()fa()Qab上，切點(diǎn)上，切點(diǎn)在切線在切線上，切點(diǎn)上，切點(diǎn)坐標(biāo)代入方程得關(guān)于坐標(biāo)代入方程得關(guān)于abab的方程組，的方程組，解方??yfx?()Qab????00yyfaxx????()Qab程組來(lái)確定切點(diǎn)，最后求斜率斜率k=k=，確定切線方程。()fa3第二步：

7、比較的極值與、的大小：()fx()fa()fb第三步：下結(jié)論:最大的為最大值，最小的為最小值。注意：1、極值與最值關(guān)系：函數(shù)的最值是比較整個(gè)定義域區(qū)間的函數(shù)值得出的，函數(shù)的最大值和最小值點(diǎn)可以在極值點(diǎn)、不可導(dǎo)點(diǎn)、區(qū)間的端點(diǎn)處取得。極值≠最值。函數(shù)f(x)在區(qū)間[ab]上的最大值為極大值和f(a)、f(b)中最大的一個(gè)。最小值為極小值和f(a)、f(b)中最小的一個(gè)。2函數(shù)在定義域上只有一個(gè)極值，則它對(duì)應(yīng)一個(gè)最值（極大值對(duì)應(yīng)最大值極小值對(duì)

8、應(yīng)最小值）3、注意：極大值不一定比極小值大。如的極大值為，極小值為2。1()fxxx??2?注意：當(dāng)x=x0時(shí)，函數(shù)有極值f(x0)＝0。但是，f(x0)＝0不能得到當(dāng)x=x0時(shí)，函數(shù)有極值；?判斷極值，還需結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性說(shuō)明。題型一、求極值與最值題型一、求極值與最值題型二、導(dǎo)數(shù)的極值與最值的應(yīng)用題型二、導(dǎo)數(shù)的極值與最值的應(yīng)用題型四、導(dǎo)數(shù)圖象與原函數(shù)圖象關(guān)系題型四、導(dǎo)數(shù)圖象與原函數(shù)圖象關(guān)系導(dǎo)函數(shù)原函數(shù)的符號(hào)單調(diào)性()fx()fx與x軸

9、的交點(diǎn)且交點(diǎn)兩側(cè)異號(hào)極值()fx()fx的增減性的每一點(diǎn)的切線斜率的變化趨勢(shì)（的圖象的增減幅度）()fx()fx()fx的增的每一點(diǎn)的切線斜率增大（的圖象的變化幅度快）()fx()fx()fx減的每一點(diǎn)的切線斜率減?。ǖ膱D象的變化幅度慢）()fx()fx()fx例1.1.已知f(x)=exax1.（1）求f(x)的單調(diào)增區(qū)間；（2）若f(x）在定義域R內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍；（3）是否存在a使f(x)在（∞，0］上單調(diào)遞減，在

10、［0，∞）上單調(diào)遞增？若存在，求出a的值；若不存在，說(shuō)明理由.解：解：)(xf?=exa.（1）若a≤0，)(xf?=exa≥0恒成立，即f(x)在R上遞增.若a0exa≥0∴ex≥ax≥lna.∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(lna∞).（2）∵f（x）在R內(nèi)單調(diào)遞增，∴)(xf?≥0在R上恒成立.∴exa≥0，即a≤ex在R上恒成立.∴a≤（ex）min，又∵ex0，∴a≤0.（3）由題意知，x=0為f(x)的極小值點(diǎn).∴)

11、0(?f=0即e0a=0∴a=1.例2.2.已知函數(shù)f(x)=x3ax2bxc曲線y=f(x）在點(diǎn)x=1處的切線為l:3xy1=0，若x=32時(shí)，y=f(x）有極值.（1）求abc的值；（2）求y=f(x）在［3，1］上的最大值和最小值.解（1）由f(x)=x3ax2bxc得)(xf?=3x22axb當(dāng)x=1時(shí)，切線l的斜率為3，可得2ab=0①當(dāng)x=32時(shí)，y=f(x)有極值，則???????32f=0可得4a3b4=0②由①