數(shù)列知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及題型歸納---含答案

1、1數(shù)列數(shù)列一、等差數(shù)列一、等差數(shù)列題型一題型一、等差數(shù)列定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么2這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母表示。用遞推公式表示為d或。1(2)nnaadn????1(1)nnaadn????例：等差數(shù)列，12??nan???1nnaa題型二題型二、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：；1(1)naand???說(shuō)明：等差數(shù)列（通?？煞Q為數(shù)列）的單調(diào)性：為遞增數(shù)列

2、，為常數(shù)列，為遞減數(shù)APd0?0d?0d?列。例：1.已知等差數(shù)列中，等于（）??na12497116aaaa，則，???A15B30C31D642.是首項(xiàng)，公差的等差數(shù)列，如果，則序號(hào)等于na11a?3d?2005na?n（A）667（B）668（C）669（D）6703.等差數(shù)列，則為為（填“遞增數(shù)列”或1212?????nbnannnanb“遞減數(shù)列”）題型三題型三、等差中項(xiàng)的概念：定義：如果，，成等差數(shù)列，那么叫做與的等差中項(xiàng)。

3、其中aAbAab2abA??，，成等差數(shù)列即：（）aAb?2abA??212????nnnaaamnmnnaaa????2例：1設(shè)是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若，，則（）??na12315aaa???12380aaa?111213aaa???ABCD12010590752.設(shè)數(shù)列是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，前三項(xiàng)的和為12，前三項(xiàng)的積為48，則它的首項(xiàng)是（）naA1B.2C.4D.8題型四題型四、等差數(shù)列的性質(zhì)：（1）在等差數(shù)列中，從第2項(xiàng)起，每

4、一項(xiàng)是它相鄰二項(xiàng)的等差中項(xiàng)；??na（2）在等差數(shù)列中，相隔等距離的項(xiàng)組成的數(shù)列是等差數(shù)列；??na（3）在等差數(shù)列中，對(duì)任意，，，；??namnN??()nmaanmd???nmaadnm???()mn?（4）在等差數(shù)列中，若，，，且，則；??namnpqN??mnpq???mnpqaaaa???題型五題型五、等差數(shù)列的前和的求和公式：。(n11()(1)22nnnaannSnad?????nda）（2n2112???是等差數(shù)列))(

5、2為常數(shù)BABnAnSn?????na遞推公式：2)(2)()1(1naanaaSmnmnn??????3題型六題型六.對(duì)于一個(gè)等差數(shù)列：（1）若項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)，設(shè)共有項(xiàng)，則①偶奇；②；2nS?Snd?1nnSaSa??奇偶（2）若項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，設(shè)共有項(xiàng)，則①奇偶；②。21n?S?Snaa??中1SnSn??奇偶題型七題型七.對(duì)與一個(gè)等差數(shù)列，仍成等差數(shù)列。nnnnnSSSSS232??例：1.等差數(shù)列an的前m項(xiàng)和為30，前2m項(xiàng)和為100

6、，則它的前3m項(xiàng)和為（）A.130B.170C.210D.2602.一個(gè)等差數(shù)列前項(xiàng)的和為48，前2項(xiàng)的和為60，則前3項(xiàng)的和為。nnn3已知等差數(shù)列的前10項(xiàng)和為100，前100項(xiàng)和為10，則前110項(xiàng)和為??na4.設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，=nS??nan971043014SSSS，則，???5設(shè)Sn是等差數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和，若＝，則＝36SS13612SSABCD310131819題型八題型八判斷或證明一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列的方法：

7、①定義法：是等差數(shù)列）常數(shù)）（?????Nndaann(1???na②中項(xiàng)法：是等差數(shù)列)221??????Nnaaannn（???na③通項(xiàng)公式法：是等差數(shù)列)(為常數(shù)bkbknan?????na④前項(xiàng)和公式法：是等差數(shù)列n)(2為常數(shù)BABnAnSn?????na例：1.已知數(shù)列滿足，則數(shù)列為（）na21???nnaanaA.等差數(shù)列B.等比數(shù)列C.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列D.無(wú)法判斷2.已知數(shù)列的通項(xiàng)為，則數(shù)列為（）na52?

8、?nannaA.等差數(shù)列B.等比數(shù)列C.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列D.無(wú)法判斷3.已知一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和，則數(shù)列為（）na422??nsnnaA.等差數(shù)列B.等比數(shù)列C.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列D.無(wú)法判斷4.已知一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和，則數(shù)列為（）na22nsn?naA.等差數(shù)列B.等比數(shù)列C.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列D.無(wú)法判斷5.已知一個(gè)數(shù)列滿足，則數(shù)列為（）na0212?????nnnaaanaA.等差數(shù)列B.等比數(shù)列C.