平面向量專題復(fù)習知識梳理

1、高中復(fù)習知識梳理之八平面向量一、重點知識（一）基本概念：向量的有關(guān)概念有：向量、自由向量、有向線段、位置向量、零向量、相等向量、相反向量、平行向量（共線向量）、數(shù)乘向量；基線、單位向量、基向量、基底、正交基底：；向量在軸上的正射影、向量在軸方向上的數(shù)量：a?la?l；向量的模（或向量的長度）：；（二）向量的基本運算：1.向量的線性運算：加法、減法及數(shù)乘向量的綜合運算：（1）向量求和的三角形法則：；（2）向量求和的平行四邊形法則：；（3）

2、向量求和的多邊形法則：；（4）向量減法法則：；結(jié)論１在中（加）或（減）稱為向量ABC?ACBCAB??BCABAC??ABC?三角形；推廣可有，稱為封閉折線013221????AAAAAAn?121AAAAn?（5）數(shù)乘向量的定義：實數(shù)和向量的乘積是一個向量，記作；其長為；?a?其方向為：；數(shù)乘向量的幾何意義是：；向量加法滿足下列運算律：（1）加法交換律：(2)加法結(jié)合律：；數(shù)乘向量滿足下列運算律：（1）（2）（3）。如：①在平行四邊形

3、ABCD中已知試aAB?bAD?DODM31?OCON31?用表示.baMN??????②如圖，在中，點是的中點，過點的直線分別交ABC△OBCO直線，于不同的兩點，若，，ABACMN，ABmAM??????????ACnAN?????????則的值為mn?2.向量共線的條件：結(jié)論2（平行向量基本定理）向量與平行（即共線）的充要條件是存在唯一a)0(?b實數(shù)使特別地，三點共線?ba??CBA、、?ACAB??3.軸上向量的坐標及其運算：

4、已知軸，取單位向量，對于軸上任意向量總是存le?la?在唯一實數(shù)x使得，我們稱x為向量在軸上的坐標（或數(shù)量）。axe???a?l設(shè)是軸的一個基向量，向量的坐標為AB，則；e?lAB????ABABe??????若軸為x軸，可設(shè)點A、B的坐標分別為x1，x2，則向量的坐標AB=。lAB????21xx?4.向量的分解：結(jié)論3（平面向量基本定理）設(shè)是平面上兩個不共線向量（稱為一組基底），則baABC2D2511511②模公式的應(yīng)用舉例：22

5、aaaa???（1）求證:，其幾何意義是。)|||(|2||||2222bababa?????（2）若則3||||||????baba??ba（3）已知則與的夾角為2||?a3||?b7||??baab（4）已知中每兩個向量夾角都為且求值.cba?1204||?a6||?b2||?c||cba??7.直線的方向向量，法向量，若:0lAxByC???v??u??再已知定點，而且點，是單位法向量，則點P到直線的距離公00()Pxy()Mxy

6、l?0n???l式為：。（向量形式）8.結(jié)論５：，稱為向量三角形不等式bababa?????（三）三角形的“四心”與向量1.關(guān)于重心G，有重心公式：1()3OGOAOBOC???????????????????坐標，并有性質(zhì)；)33(CBACBAyyyxxxG????0???GCGBGA2.關(guān)于垂心H，有性質(zhì)；HAHCHCHBHBHA?????3.關(guān)于外心O，有性質(zhì)；||||||OCOBOA??結(jié)論：O、H、G三點共線且；此線稱為歐拉（