高中數(shù)學平面向量專題復(fù)習含例題練習

1、1平面向量專題復(fù)習平面向量專題復(fù)習一向量有關(guān)概念：1向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和數(shù)量的區(qū)別。向量常用有向線段來表示，注意不能說向量就是有向線段，為什么？（向量可以平移）。如：2零向量：長度為0的向量叫零向量，記作：，注意零向量的方向是任意的；03單位向量：長度為一個單位長度的向量叫做單位向量(與共線的單位向量是)；AB????||ABAB?????????4相等向量：長度相等且方向相同的兩個向量叫相等向量，相等向量有傳遞

2、性；5平行向量（也叫共線向量）：方向相同或相反的非零向量、叫做平行向量，記作：∥，abab規(guī)定零向量和任何向量平行。提醒：①相等向量一定是共線向量，但共線向量不一定相等；②兩個向量平行與與兩條直線平行是不同的兩個概念：兩個向量平行包含兩個向量共線但兩條直線平行不包含兩條直線重合；③平行向量無傳遞性！（因為有平行向量無傳遞性?。ㄒ驗橛?；0?④三點共線共線；ABC、、?ABAC????????、6相反向量：長度相等方向相反的向量叫做相反向

3、量。的相反向量是－。如aa例1：（1）若，則。（2）兩個向量相等的充要條件是它們的起點相同，終點相同。（3）ab???ab???若，則是平行四邊形。（4）若是平行四邊形，則。（5）若，ABDC?????????ABCDABCDABDC?????????abbc??????則。（6）若，則。其中正確的是_______ac???abbc????ac??2、向量的表示1幾何表示法：用帶箭頭的有向線段表示，如，注意起點在前，終點在后；AB2符號

4、表示法：用一個小寫的英文字母來表示，如，，等；abc3坐標表示法：在平面內(nèi)建立直角坐標系，以與軸、軸方向相同的兩個單位向量，為基底，xyij則平面內(nèi)的任一向量可表示為，稱為向量的坐標，＝叫做向量a??axiyjxy????????xyaa??xy的坐標表示。如果向量的起點在原點，那么向量的坐標與向量的終點坐標相同。a三平面向量的基本定理：如果平面向量的基本定理：如果e1和e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對該平面內(nèi)的任一向量是同一平

5、面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對該平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對實數(shù)，有且只有一對實數(shù)、，使，使a=e1＋e2。如1?2?1?2?例2（1）若，則______(11)ab????(11)(12)c????c??（2）下列向量組中，能作為平面內(nèi)所有向量基底的是A.B.12(00)(12)ee????????12(12)(57)ee????????C.D.12(35)(610)ee???????1213(23)()24ee?????????（

6、3）已知分別是的邊上的中線且則可用向量表示ADBE????????ABC?BCACADaBEb????????????BC????ab??為_____（4）已知中，點在邊上，且，，則的值是___ABC?DBC???????DBCD2???????????ACsABrCDsr?四實數(shù)與向量的積：實數(shù)與向量的積是一個向量，記作，它的長度和方向規(guī)定如下：?a?a當0時，的方向與的方向相同，當0時，的方向與的方向相????12aa???????

7、aa??aa3②實數(shù)與向量的積：。????1111axyxy???????③若，則，即一個向量的坐標等于表示這個向量的有向線1122()()AxyBxy??2121ABxxyy???????段的終點坐標減去起點坐標。④平面向量數(shù)量積：。如1212abxxyy?????已知向量＝（sinx，cosx）＝（sinx，sinx）＝（－1，0）。（1）若x＝，求向量、abc3?a的夾角；（2）若x∈，函數(shù)的最大值為，求的值c]483[???ba

8、xf???)(21?⑤向量的模：。222222||||axyaaxy????????⑥兩點間的距離：若，則。????1122AxyBxy????222121||ABxxyy????例6：①___；②____；③_____ABBCCD???????????????ABADDC???????????????()()ABCDACBD????????????????????例7（1）已知點，，若，則當＝____時，點P在第一、(23)(54)A

9、B(710)C()APABACR??????????????????三象限的角平分線上（2）已知，，則1(23)(14)(sincos)2ABABxy?????且()22xy????xy??例8設(shè)，且，，則C、D的坐標分別是__________(23)(15)AB?13ACAB?????????3ADAB?????????例9已知均為單位向量，它們的夾角為，那么＝_____ab??60?|3|ab?????七向量的運算律：1交換律：，，

10、；abba???????????aa???????abba???????2結(jié)合律：，；????abcabcabcabc????????????????????????????ababab??????????????3分配律：，。????aaaabab??????????????????????abcacbc?????????????例10下列命題中：①；②；③?????????????cabacba)(???????????cbacba

11、)()(2()ab???2||a??；④若，則或；⑤若則；⑥；⑦22||||||abb??????0????ba0??a0??babcb???????ac???22aa???；⑧；⑨。其中正確的是______2abbaa???????222()abab???????222()2abaabb???????????提醒：（1）向量運算和實數(shù)運算有類似的地方也有區(qū)別：對于一個向量等式，可以移項，兩邊平方、兩邊同乘以一個實數(shù)，兩邊同時取模，兩邊

12、同乘以一個向量，但不能兩邊同除以一個向量，即兩邊不能約去一個向量，切記兩向量不能相除(相約)；（2）向量的“乘法”不滿足結(jié)合律，即，cbacba)()(???為什么？八向量平行(共線)的充要條件：＝0。abab???????22()(||||)abab???????1212xyyx??例11(1)若向量，當＝_____時與共線且方向相同(1)(4)axbx????xa?b?（2）已知，，，且，則x＝______(11)(4)abx???