必修5不等式綜合測試題

1、麻城博達學校 2017 級高一數(shù)學測試 考試范圍：必修 5 第三章不等式 (時間 120 分鐘，滿分 150 分) 姓名____________ 班級_____________ 分數(shù)________________ 一、選擇題(本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分．) 1．對于任意實數(shù) a，b，c，d，下列四個命題中： ①若 a>b，c≠0，則 ac>bc；②

2、若 a>b，則 ac2>bc2； ③若 ac2>bc2，則 a>b；④若 a>b>0，c>d，則 ac>bd. 其中真命題的個數(shù)是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 2．直線 3x＋2y＋5＝0 把平面分成兩個區(qū)域．下列各點與原點位于同一區(qū)域的是( ) A．(－3,4) B．(－3，－4) C．(0，－3) D．

3、(－3,2) 3． 設 A＝ba＋ab， 其中 a， b 是正實數(shù)， 且 a≠b， B＝－x2＋4x－2， 則 A 與 B 的大小關系是( ) A．A≥B B．A>B C．A2 7．不等式 2x2＋2x－4≤12的解集為( ) A．(－∞，－3] B．(－3,1] C．[－3,1] D．[1，＋∞)∪(－∞，－3] 8．x，y 滿足約束條件? ? ? ? ?x＋y－2≤0，x－

4、2y－2≤0，2x－y＋2≥0.若 z＝y(tǒng)－ax 取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實數(shù) a的值為( ) A.12或－1 B．2 或12 C．2 或 1 D．2 或－1 9．已知正實數(shù) a，b 滿足 4a＋b＝30，當1a＋1b取最小值時，實數(shù)對(a，b)是( ) A．(5,10) B．(6,6) C．(10,5) D．(7,2) 10．在如圖 1 所示的可行域內(陰影部分

5、且包括邊界)，目標函數(shù) z＝x＋ay 取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個，則 a 的一個可能值是( ) A．－3 B．3 C．－1 D．1 圖 1 11．某公司租地建倉庫，每月土地費 用與倉庫到車站距離成反比，而每月貨物的運輸費用與倉庫到車站距離成正比．如果在距離車站 10 km 處建倉庫，則土地費用和運輸費用分別為 2 萬元和 8 萬元，那么要使兩項費用之和最小，倉庫應

6、建在離車站( ) A．5 km 處 B．4 km 處 C．3 km 處 D．2 km 處 12．設 D 是不等式組? ? ? ? ?x＋2y≤10，2x＋y≥3，0≤x≤4，y≥1表示的平面區(qū)域，則 D 中的點 P(x，y)到直線 x＋y＝10的距離的最大值是( ) A. 2 B．2 2 C．3 2 D．4 2 二、填空題(本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分，將答案填在題中的橫線上)

7、 13．函數(shù) y＝2－x－4x(x>0)的值域為________． 14．規(guī)定記號“⊙”表示一種運算，定義 a⊙b＝ ab＋a＋b(a，b 為正實數(shù))，若 1⊙k2x－1. 18．(本小題滿分 12 分)設 x∈R，比較 11＋x與 1－x 的大?。?2.【解析】 當 x＝y(tǒng)＝0 時，3x＋2y＋5＝5>0，則原點一側對應的不等式是 3x＋2y＋5>0，可以驗證僅有點(－3，4)滿足 3x＋2y＋5>0.【答案】

8、 A 3.【解析】 ∵a，b 都是正實數(shù)，且 a≠b，∴A＝ba＋ab>2 b a· a b＝2，即 A>2， B＝－x2＋4x－2＝－(x2－4x＋4)＋2＝－(x－2)2＋2≤2，即 B≤2，∴A>B. 【答案】 B 4.【解析】 由 0＜a＜b＜1，可得 a3＜b3，A 錯誤；1a＞1b，B 錯誤；ab＜1，C 錯誤；0＜b－a＜1，lg(b－a)＜0，D 正確． 【答案】 D 5.【解析】 根據(jù)定義得

9、，x☆(x－2)＝x(x－2)＋2x＋(x－2)＝x2＋x－2logaa2＝2，即 loga(xy)>2.【答案】 D 7. 【解析】由已知得 2x2＋2x－4≤2－1， 所以 x2＋2x－4≤－1， 即 x2＋2x－3≤0， 解得－3≤x≤1.【答案】 C 8. 【解析】如圖， 由 y＝ax＋z 知 z 的幾何意義是直線在 y 軸上的截距，故當 a>0 時，要使 z＝y(tǒng)－ax 取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則 a＝2；當 a0

10、 時， y＝2－? ? ? ? x＋4x ≤2－2 x×4x＝－2.當且僅當 x＝4x， x＝2 時取等號． 【答案】 (－∞，－2] 14. 【解析】由題意得 k＋1＋k0， 因此 k 的取值范圍是(0,1)． 【答案】 (0,1) 15.【解析】 根據(jù)約束條件畫出可行域如圖所示，平移直線 y＝－13x，當直線 y＝－13x＋z3過點 A 時，目標函數(shù)取得最大值．由? ? ? ? ?y－x＝1，x＋y＝3， 可得 A(1,2

11、)，代入可得 z＝1＋3×2＝7.【答案】 7 16.【解析】 ∵x2＋y2≤1，∴2x＋y－40，∴|2x＋y－4|＋|6－x－3y|＝4－2x－y＋6－x－3y＝10－3x－4y. 令 z＝10－3x－4y 如圖，設 OA 與直線－3x－4y＝0 垂直，∴直線 OA的方程為 y＝43x. 聯(lián)立? ? ? ? ?y＝43x，x2＋y2＝1，得 A? ? ? ? －35，－45 ， ∴當 z＝10－3x－4y 過點 A 時，

12、z 取最大值，zmax＝10－3×? ? ? ? －35 －4×? ? ? ? －45 ＝15. 【答案】 15 17.【解】 由題意可得 x2＋2x－(x－1)2－ 2x－1>2x－1，化簡得 2x?x－1?0 且 x≠0，即－10 時， ∵ x21＋x>0，∴ 11＋x>1－x. 19.【證明】 ∵(x＋y＋z)? ? ? ? 1 x＋4y＋9z ＝14＋yx＋4xy ＋zx＋9xz ＋4zy