高中數(shù)學(xué)必修5 均值不等式

1、1均值不等式復(fù)習(xí)（學(xué)案）均值不等式復(fù)習(xí)（學(xué)案）基礎(chǔ)知識回顧基礎(chǔ)知識回顧1均值不等式：≤aba＋b2(1)均值不等式成立的條件：_______________.(2)等號成立的條件：當(dāng)且僅當(dāng)____________時取等號2幾個重要的不等式(1)a2＋b2≥2ab(a，b∈R)(2)＋≥2(a，b同號)baab(3)ab≤2(a，b∈R)(4)≥2(a，b∈R)(a＋b2)a2＋b22(a＋b2)注意：使用均值不等式求最值，前提是“一正、

2、二定、三相等”3算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)設(shè)a＞0，b＞0，則a，b的算術(shù)平均數(shù)為，幾何平均數(shù)為，均值不等式可敘述為兩個正數(shù)的a＋b2ab算術(shù)平均數(shù)大于或等于它的幾何平均數(shù)4利用均值不等式求最值問題已知x＞0，y＞0，則(1)如果積xy是定值p，那么當(dāng)且僅當(dāng)________時，__________有最_____值是_____(簡記：積定和最小)(2)如果和x＋y是定值s，那么當(dāng)且僅當(dāng)_____時，____有最______值是_______.

3、(簡記：和定積最大)雙基自測雙基自測1函數(shù)y＝x＋(x＞0)的值域為()1xA(－∞，－2]∪[2，＋∞)B(0，＋∞)C[2，＋∞)D(2，＋∞)2下列不等式：①a2＋1＞2a；②≤2；③x2＋≥1.其中正確的個數(shù)是()a＋bab1x2＋1A0B1C2D33若正實數(shù)a，b滿足a＋b＝1，則()A.＋有最大值4Bab有最小值1a1b14C.＋有最大值Da2＋b2有最小值ab2224.若實數(shù)滿足，則的最小值是()ba2??baba33?A

4、18B.6C.D.324325.若正數(shù)滿足，則的取值范圍是.ba3???baabab6.若且，則的最小值為.??Ryx12??yxyx11?典型例題典型例題類型一類型一利用均值不等式求最值利用均值不等式求最值1若函數(shù)f(x)＝x＋(x＞2)的最小值為____________.1x－22已知t＞0，則函數(shù)y＝的最小值為________t2－4t＋1t34.設(shè)x、y為正數(shù)，則有(xy)()的最小值為（）1x＋4yA15B12C9D65.已知

5、，且，則的最大值為.xyR??41xy??xy?6.已知，則函數(shù)的最大值為54x?14245yxx????7.已知x、y為正實數(shù)，且，則xy的最小值。121=xy8.已知，且，則的最大值00??yx，302???xyyxxy9.已知，則的最小值是.lglg1xy??52xy?10.若x，y是正數(shù)，則的最小值是22)21()21(xyyx???11.函數(shù)的圖象恒過定點，若點在直線上，則1(01)xyaaa????，AA10(0)mxnym