恒成立、存在性問題答案版

1、1導(dǎo)數(shù)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)應(yīng)用——“恒成立問題恒成立問題”練習(xí)練習(xí)1.已知函數(shù)()lnfxxx?（I）求函數(shù)()fx的單調(diào)遞減區(qū)間；（II）若2()6fxxax????在(0)??上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（III）過點2(0)Ae??作函數(shù)()yfx?圖像的切線，求切線方程解（Ⅰ）()ln1fxx???()0fx??得ln1x??10xe????函數(shù)()fx的單調(diào)遞減區(qū)間是1(0)e；（Ⅱ）?2()6fxxax????即6lnaxxx???設(shè)

2、6()lngxxxx???則2226(3)(2)()xxxxgxxx??????當(dāng)(02)x?時()0gx?，函數(shù)()gx單調(diào)遞減；當(dāng)(2)x???時()0gx?，函數(shù)()gx單調(diào)遞增；?()gx最小值(2)5ln2g???實數(shù)a的取值范圍是(5ln2]???；（Ⅲ）設(shè)切點00()Txy則0()ATkfx??00002lnln11xxxxe???即200ln10exx???設(shè)2()ln1hxexx???，當(dāng)0x?時()0hx??()hx

3、是單調(diào)遞增函數(shù)?()0hx?最多只有一個根，又2222111()ln10heeee??????021xe?切線方程為2212()1Tkee?????222211()0yxxyeee???????即2.（1）求函數(shù)在點處處的切線方程；lnyx?(10)（2）若不等式對恒成立，求實數(shù)的取值范圍；ln1xax??(0)x???a（3）已知.若存在使得xxxgaxxxfln1)()1(21)(??????)1](1[21??aaa??求實數(shù)的取

4、值范圍。3|)()(|21????gfa解：解：（1）01???yx（2）法一：原問題等價于對恒成立，即axx??1ln)0(???xmaxln1()xax??令，由得)0(1ln)(?????xxxxg2ln()0xgxx????1?x1()01()01xfxxfxx?????????時時是極大值點所以，即。max()(1)1gxg???1?a)1[???a3（2）設(shè)，求證：當(dāng)時，且，恒成立；??ln()0xgxxex???1a???

5、?0ex??1()()2fxgx??（3）是否存在實數(shù)a，使得當(dāng)時，的最小值是3??0xe??()fx？如果存在，求出實數(shù)a的值；如果不存在，請說明理由。解：解：（1）設(shè)，則，所以又因為是定義在[0)xe??(0]xe??()ln()fxaxx?????()fx上的奇函數(shù)，所以[0)(0]ee??()()ln()fxfxaxx??????故函數(shù)的解析式為()fxln()[0)()ln(0]axxxefxaxxxe??????????（2

6、）證明：當(dāng)且時，，設(shè)[0)xe??1a??ln()()ln()()xfxxxgxx???????因為，所以當(dāng)時，ln()1()2xhxx????11()1xfxxx???????1ex????，此時單調(diào)遞減；當(dāng)時，，此時單調(diào)()0fx??()fx10x???()0fx??()fx遞增，所以又因為，所以當(dāng)min()(1)10fxf????2ln()1()xhxx????時，，此時單調(diào)遞減，所以0ex???()0hx??()hxmaxmin

7、1111()()1()222hxhefxe????????所以當(dāng)時，即[0)xe??()()fxhx?1()()2fxgx??（3）解：假設(shè)存在實數(shù)，使得當(dāng)時，有最小值是3，a[0)xe??()ln()fxaxx???則11()axfxaxx?????（?。┊?dāng)，時，在區(qū)間上單調(diào)遞增，0a?[0)xe??1()0fxx????()fx[0)e?[來源:學(xué)&，不滿足最小值是３min()()1fxfe????（ⅱ）當(dāng)，時，，在區(qū)間上單調(diào)遞增，