函數(shù)恒成立、能成立問(wèn)題及課后練習(xí)含答案

1、函數(shù)專題四1第1頁(yè)恒成立、能成立問(wèn)題專題一、基礎(chǔ)理論回顧1、恒成立問(wèn)題的轉(zhuǎn)化：恒成立；??afx????maxafx?????minafxafx???恒成立2、能成立問(wèn)題的轉(zhuǎn)化：能成立；??afx????minafx?????maxafxafx???能成立3、恰成立問(wèn)題的轉(zhuǎn)化：在M上恰成立的解集為M??afx????afx?????RafxMafxCM????????在上恒成立在上恒成立另一轉(zhuǎn)化方法：若在D上恰成立，等價(jià)于在D上的最小值

2、AxfDx??)()(xf，若Axf?)(min在D上恰成立，則等價(jià)于在D上的最大值.Dx?Bxf?)()(xfBxf?)(max4、設(shè)函數(shù)、，對(duì)任意的，存在，使得，則??xf??xg??bax1???dcx2?????21xgxf?????xgxfminmin?5、設(shè)函數(shù)、，對(duì)任意的，存在，使得，則??xf??xg??bax1???dcx2?????21xgxf?????xgxfmaxmax?6、設(shè)函數(shù)、，存在，存在，使得，則??xf

3、??xg??bax1???dcx2?????21xgxf?????xgxfminmax?7、設(shè)函數(shù)、，存在，存在，使得，則??xf??xg??bax1???dcx2?????21xgxf?????xgxfmaxmin?8、若不等式在區(qū)間D上恒成立，等價(jià)于在區(qū)間D上函數(shù)和圖象在函????fxgx???yfx?數(shù)圖象上方；??ygx?9、若不等式在區(qū)間D上恒成立，等價(jià)于在區(qū)間D上函數(shù)和圖象在函????fxgx???yfx?數(shù)圖象下方；??y

4、gx?函數(shù)專題四3第3頁(yè)，對(duì)于任意，得的取值范圍是??????????????????????????????ababbabahh944391011041410)1(10)41(]221[?ab47?b例3、已知兩函數(shù)，，對(duì)任意，存在，使得2)(xxf?mxgx????????21)(??201?x??212?x，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為??21)(xgxf?答案：41?m題型二、更換主元和換元法題型二、更換主元和換元法例1、已知函數(shù)是實(shí)數(shù)

5、集上的奇函數(shù)，函數(shù)是()ln()(xfxeaa??為常數(shù)）R??()singxfxx???區(qū)間上的減函數(shù)，(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若上恒成立，求的取值??11?a??2()111gxttx??????在t范圍；(Ⅱ)分析：在不等式中出現(xiàn)了兩個(gè)字母：及關(guān)鍵在于該把哪個(gè)字母看成是一個(gè)變量，另?t一個(gè)作為常數(shù)。顯然可將視作自變量，則上述問(wèn)題即可轉(zhuǎn)化為在內(nèi)關(guān)于的一次函數(shù)???1????大于等于0恒成立的問(wèn)題。(Ⅱ)略解：由(Ⅰ)知：，，在上單調(diào)()

6、fxx?()singxxx????()gx???11?，遞減，在上恒成立，，只需()cos0gxx??????cosx??????11?，1????，??max()(1)sin1gxg???????，（其中）恒成立，由上述②結(jié)論：可令2sin11tt???????2(1)sin110tt???????1???則，，而恒成立，??2(1)sin110(1ftt???????????）2t101sin110tt???????????21si

7、n10ttt?????????2sin10tt???。1t???例2、已知二次函數(shù)對(duì)恒有，求的取值范圍。1)(2???xaxxf??20?x0)(?xfa解：對(duì)恒有即變形為??20?x0)(?xf012???xax)1(2???xax當(dāng)時(shí)對(duì)任意的都滿足只須考慮的情況0?xa0)(?xf0?x即要滿足題意只要保證比右邊的最大值大就行。2)1(xxa???211xxa???a現(xiàn)求在上的最大值。令211xx????20?x211???txt4