排列組合的21種例題

1、高考數(shù)學復習高考數(shù)學復習解排列組合應用題的解排列組合應用題的2121種策略種策略排列組合問題是高考的必考題，它聯(lián)系實際生動有趣，但題型多樣，思路靈活，排列組合問題是高考的必考題，它聯(lián)系實際生動有趣，但題型多樣，思路靈活，不易掌握，實踐證明，掌握題型和解題方法，識別模式，熟練運用，是解決排列組合不易掌握，實踐證明，掌握題型和解題方法，識別模式，熟練運用，是解決排列組合應用題的有效途徑；下面就談一談排列組合應用題的解題策略應用題的有效途徑；

2、下面就談一談排列組合應用題的解題策略.1.1.相鄰問題捆綁法相鄰問題捆綁法:題目中規(guī)定相鄰的幾個元素捆綁成一個組，當作一個大元素參與排列.例1.五人并排站成一排，如果必須相鄰且在的右邊，那么不同的ABCDEABBA排法種數(shù)有A、60種B、48種C、36種D、24種2.2.相離問題插空排相離問題插空排:元素相離（即不相鄰）問題，可先把無位置要求的幾個元素全排列，再把規(guī)定的相離的幾個元素插入上述幾個元素的空位和兩端.例2.七人并排站成一行，

3、如果甲乙兩個必須不相鄰，那么不同的排法種數(shù)是A、1440種B、3600種C、4820種D、4800種3.3.定序問題縮倍法定序問題縮倍法:在排列問題中限制某幾個元素必須保持一定的順序，可用縮小倍數(shù)的方法.例3.五人并排站成一排，如果必須站在的右邊（可以不相鄰）那ABCDEBAAB么不同的排法種數(shù)是A、24種B、60種C、90種D、120種4.4.標號排位問題分步法標號排位問題分步法:把元素排到指定位置上，可先把某個元素按規(guī)定排入，第二步

4、再排另一個元素，如此繼續(xù)下去，依次即可完成.例4.將數(shù)字1，2，3，4填入標號為1，2，3，4的四個方格里，每格填一個數(shù)，則每個方格的標號與所填數(shù)字均不相同的填法有A、6種B、9種C、11種D、23種5.5.有序分配問題逐分法有序分配問題逐分法:有序分配問題指把元素分成若干組，可用逐步下量分組法.例5.（1）有甲乙丙三項任務，甲需2人承擔，乙丙各需一人承擔，從10人中選出4人承擔這三項任務，不同的選法種數(shù)是A、1260種B、2025種C

5、、2520種D、5040種（2）12名同學分別到三個不同的路口進行流量的調(diào)查，若每個路口4人，則不同的分配方案有A、種B、種C、種D、種4441284CCC44412843CCC4431283CCA444128433CCCA6.6.全員分配問題分組法全員分配問題分組法:例6.（1）4名優(yōu)秀學生全部保送到3所學校去，每所學校至少去一名，則不同的保送方案有多少種？（2）5本不同的書，全部分給4個學生，每個學生至少一本，不同的分法種數(shù)為A、4

6、80種B、240種C、120種D、96種7.7.名額分配問題隔板法名額分配問題隔板法:例7.10個三好學生名額分到7個班級，每個班級至少一個名額，有多少種不同分配方案？8.8.限制條件的分配問題分類法限制條件的分配問題分類法:例8.某高校從某系的10名優(yōu)秀畢業(yè)生中選4人分別到西部四城市參加中國西部經(jīng)濟開發(fā)建設，其中甲同學不到銀川，乙不到西寧，共有多少種不同派遣方案？合，故認為相同，個元素的圓排列數(shù)有種.因此可將某個元素固定展成線排，其它

7、n!nn的元素全排列.1n?例16.5對姐妹站成一圈，要求每對姐妹相鄰，有多少種不同站法？17.17.可重復的排列求冪法可重復的排列求冪法:允許重復排列問題的特點是以元素為研究對象，元素不受位置的約束，可逐一安排元素的位置，一般地個不同元素排在個不同位置的排列數(shù)nm有種方法.nm例17.把6名實習生分配到7個車間實習共有多少種不同方法？18.18.復雜排列組合問題構造模型法復雜排列組合問題構造模型法:例18.馬路上有編號為1，2，3…，

8、9九只路燈，現(xiàn)要關掉其中的三盞，但不能關掉相鄰的二盞或三盞，也不能關掉兩端的兩盞，求滿足條件的關燈方案有多少種？19.19.元素個數(shù)較少的排列組合問題可以考慮枚舉法元素個數(shù)較少的排列組合問題可以考慮枚舉法:例19.設有編號為1，2，3，4，5的五個球和編號為1，2，3，4，5的盒子現(xiàn)將這5個球投入5個盒子要求每個盒子放一個球，并且恰好有兩個球的號碼與盒子號碼相同，問有多少種不同的方法？20.20.復雜的排列組合問題也可用分解與合成法復雜

9、的排列組合問題也可用分解與合成法:例20.（1）30030能被多少個不同偶數(shù)整除？（2）正方體8個頂點可連成多少隊異面直線？21.21.利用對應思想轉(zhuǎn)化法利用對應思想轉(zhuǎn)化法:對應思想是教材中滲透的一種重要的解題方法，它可以將復雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單問題處理.例21.（1）圓周上有10點，以這些點為端點的弦相交于圓內(nèi)的交點最多有多少個？（2）某城市的街區(qū)有12個全等的矩形組成，其中實線表示馬路，從到的最短路AB徑有多少種？AB答案1.解析：把