高中排列組合經(jīng)典例題

1、運(yùn)用兩個(gè)基本原理運(yùn)用兩個(gè)基本原理例1n個(gè)人參加某項(xiàng)資格考試，能否通過，有多少種可能的結(jié)果？例2同室四人各寫了一張賀年卡，先集中起來，然后每人從中拿一張別人的賀年卡，則四張賀年卡不同的分配方式有（）（A）6種（B）9種（C）11種（D）23種解決排列組合問題的基本規(guī)律，即：分類相加，分步相乘，排組分清，加基本規(guī)律，即：分類相加，分步相乘，排組分清，加乘明確；有序排列，無序組合；正難則反，間接排除等。乘明確；有序排列，無序組合；正難則反，間

2、接排除等。其次，我們?cè)谧プ栴}的本質(zhì)特征和規(guī)律，靈活運(yùn)用基本原理和公式進(jìn)行分析解答的同時(shí)，還要注意講究一些解題策略和方法技巧，使一些看似復(fù)雜的問題迎刃而解。下面介紹幾種常用的解題方法和策略。一特殊元素（位置）的一特殊元素（位置）的“優(yōu)先安排法優(yōu)先安排法”：對(duì)于特殊元素（位置）的排列組合問題，一般先考慮特殊，再考慮其他。例1用0，2，3，4，5，五個(gè)數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)共有（）。A24個(gè)B.30個(gè)C.40個(gè)D.60個(gè)3

3、0。例2(1995年上海)1名老師和4名獲獎(jiǎng)學(xué)生排成一排照像留念，若老師不排在兩端，則共有不同的排法（）種72例3（2000年全國(guó)）乒乓球隊(duì)的10名隊(duì)員中有3名主力隊(duì)員，派5名隊(duì)員參加比賽，3名主力隊(duì)員要安排在第一、三、五位置，其余7名隊(duì)員選2名安排在第二、四位置，那么不同的出場(chǎng)安排共有（）種.A33A72＝252例4從0，1，……，9這10個(gè)數(shù)字中選取數(shù)字組成偶數(shù)，一共可以得到不含相同數(shù)字的五位偶數(shù)多少個(gè)？例58人站成兩排，每排4人，

4、甲在前排，乙不在后排的邊上，一共有多少種排法？特殊優(yōu)先，一般在后特殊優(yōu)先，一般在后對(duì)于問題中的特殊元素、特殊位置要優(yōu)先安排。在操作時(shí)，針對(duì)實(shí)際問題，有時(shí)“元素優(yōu)先”，有時(shí)“位置優(yōu)先”。練習(xí)練習(xí)1（89年全國(guó)）由數(shù)字1、2、3、4、5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中小于50000的偶數(shù)共有個(gè)（用數(shù)字作答）。36三合理分類與準(zhǔn)確分步含有約束條件的排列組合問題三合理分類與準(zhǔn)確分步含有約束條件的排列組合問題，按元素的性質(zhì)進(jìn)行分類，按事情發(fā)生的連續(xù)

5、過程分步，做到分類標(biāo)準(zhǔn)明確，分步層次清楚，不重不漏。四相鄰問題用捆綁法：四相鄰問題用捆綁法：在解決對(duì)于某幾個(gè)元素要求相鄰的問題時(shí)，先整體考慮，將相鄰的元素“捆綁”起來，看作一“大”元素與其余元素排列，然后再考慮大元素內(nèi)部各元素間順序的解題策略就是捆綁法例7有8本不同的書；其中數(shù)學(xué)書3本，外語書2本，其它學(xué)科書3本若將這些書排成一列放在書架上，讓數(shù)學(xué)書排在一起，外語書也恰好排在一起的排法共有()種(結(jié)果用數(shù)值表示)練習(xí)練習(xí)6要編制一張演出

6、節(jié)目單，6個(gè)舞蹈節(jié)目已排定順序，要插入5個(gè)歌唱節(jié)目，則共有幾種插入方法？七分排問題用七分排問題用“直排法直排法”：把幾個(gè)元素排成若干排的問題，可采用統(tǒng)一排成一排的排法來處理。例197個(gè)人坐兩排座位，第一排3個(gè)人，第二排坐4個(gè)人，則不同的坐法有多少種？A77八逐個(gè)試驗(yàn)法：八逐個(gè)試驗(yàn)法：題中附加條件增多，直接解決困難時(shí)，用試驗(yàn)逐步尋找規(guī)律。例20.將數(shù)字1，2，3，4填入標(biāo)號(hào)為1，2，3，4的方格中，每方格填1個(gè)，方格標(biāo)號(hào)與所填數(shù)字均不相同

7、的填法種數(shù)有（）A6B.9C.11D.23B九、構(gòu)造模型九、構(gòu)造模型“隔板法隔板法”對(duì)于較復(fù)雜的排列問題，可通過設(shè)計(jì)另一情景，構(gòu)造一個(gè)隔板模型來解決問題。例21方程abcd=12有多少組正整數(shù)解？例10把10本相同的書發(fā)給編號(hào)為1、2、3的三個(gè)學(xué)生閱覽室，每個(gè)閱覽室分得的書的本數(shù)不小于其編號(hào)數(shù)，試求不同分法的種數(shù)。請(qǐng)用盡可能多的方法求解，并思考這些方法是否適合更一般的情況？15例2220個(gè)相同的球分給3個(gè)人，允許有人可以不取，但必須分完

8、，有多少種分法？C212210?相同元素進(jìn)盒，用檔板分隔相同元素進(jìn)盒，用檔板分隔例2310張參觀公園的門票分給5個(gè)班，每班至少1張，有幾種選法？C94注：檔板分隔模型專門用來解答同種元素的分配問題。練習(xí)練習(xí)9從全校10個(gè)班中選12人組成排球隊(duì)，每班至少一人，有多少種選法？C119十.正難則反正難則反——排除法排除法對(duì)于含“至多”或“至少”的排列組合問題，若直接解答多需進(jìn)行復(fù)雜討論，可以考慮“總體去雜”，即將總體中不符合條件的排列或組合刪