機械振動一章習題解答

1、機械振動一章習題解答習題12—1把單擺擺球從平衡位置向位移正方向拉開，使單擺與豎直方向成一微小角度，然后由靜止位置放手任其振動，從放手時開始計時，若用余弦?函數(shù)表示其運動方程，則該單擺振動的初位相為：［］(A)。(B)。??(C)0。(D)。2?解：單擺的振動滿足角諧振動方程，這里所給的是初始角位移，也?是角振幅，而非初位相。由旋轉矢量法容易判斷該單擺振動的初位相為“0”，因此，應當選擇答案(C)。習題12—2輕彈簧上端固定，下端系一質(zhì)

2、量為m1的物體，穩(wěn)定后在m1下邊又系一質(zhì)量為m2的物體，于是彈簧又伸長了，若將m2移去，并令其振動，則x?振動周期為：［］(A)。(B)。gmxmT122???gmxmT212???(C)。(D)。gmmxmT)(2211????gmmxmT)(2212????解：諧振子的振動周期只與其本身的彈性與慣性有關，即與其倔強系數(shù)k和質(zhì)量m有關。其倔強系數(shù)k可由題設條件求出gmxk2??所以xgmk??2該振子的質(zhì)量為m1，故其振動周期為gmx

3、mkmT21122?????應當選擇答案(B)。習題12—3兩倔強系數(shù)分別為k1和k2的輕彈簧串聯(lián)在一起，下面掛著質(zhì)量為m的物體，構成一個豎掛的彈簧諧振子，則該系統(tǒng)的振動周期為：［］(A)。(B)。21212)(2kkkkmT???212kkmT????m??m?m??題解12―1圖t=0ω處回到平衡位置時，第二個質(zhì)點正在最大位移處，則第二個質(zhì)點的振動方程為：［］(A)。(B)。)21cos(2??????tAx)21cos(2????

4、??tAx(C)。)32cos(2??????tAx(D)。)cos(2??????tAx解：可畫出這兩個振動的旋轉矢量圖，容易看出這兩個振動的位相差為????2112?????因此，只有答案(B)是正確的。習題12─7一質(zhì)點作簡諧振動，其運動速度與時間的曲線如圖所示，若質(zhì)點的振動規(guī)律用余弦函數(shù)描述，則其初位相為。解：設質(zhì)點的振動規(guī)律為)cos(????tAx則其運動速度為)cos()2cos()sin(vv??????????????

5、????tVtAtAdtdxm式中是運動速度的初位相，由題給速度曲線用旋轉矢量法容易知道?????2v32????????v因此????6523?????習題12─8一彈簧振子簡諧作振動，振幅為A，周期為T，其運動方程用余弦表示。若t=0(1)振子在負的最大位移處，則初位相為；(2)振子在平衡位置向正方向運動，則初位相為；(3)振子在位移為A2處，且向負方向運動，則初位相為。mvt(s)vO2mv習題12―7圖?31?mv?vmvmv?