剛體一章習(xí)題解答

1、剛體一章習(xí)題解答習(xí)題4—1如圖所示，X軸沿水平方向，Y軸豎直向下，在t=0時(shí)刻將質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)由a處?kù)o止釋放，讓它自由下落，則在任意時(shí)刻t，質(zhì)點(diǎn)對(duì)原點(diǎn)O的力矩；在任意時(shí)刻t，質(zhì)點(diǎn)對(duì)原點(diǎn)的角動(dòng)量?M??L?。解：作用于質(zhì)點(diǎn)上的重力為jmgG???任一時(shí)刻t質(zhì)點(diǎn)(也是重力的作用點(diǎn))的位置矢量為jgtibr?????據(jù)定義，該重力對(duì)原點(diǎn)O點(diǎn)的力矩為kbmgjmgjgtibGrM?????????????)(任一時(shí)刻t質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量為jmgtmP?

2、????v據(jù)定義，質(zhì)點(diǎn)對(duì)原點(diǎn)O的角動(dòng)量為kbmgtjmgtjgtibPrL?????????????)(習(xí)題4─2我國(guó)第一顆人造衛(wèi)星沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，地球的中心O為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)(如圖)，已知地球半徑R=6378km，衛(wèi)星與地面的最近距離l1=439km，與地面的最遠(yuǎn)距離l2=238km。若衛(wèi)星在近地點(diǎn)A1的速度v1=8.1kms，則衛(wèi)星在遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度v2=。解：衛(wèi)星受到地球引力(有心力)的作用，對(duì)地心O的角動(dòng)量守恒。因此2211)()(

3、vvmlRmlR???解得kms3.61.823863784396378)()(1212?????????vvlRlR習(xí)題4—3光滑圓盤(pán)面上有一質(zhì)量為m的物體A，栓在一根穿過(guò)圓盤(pán)中心光滑小孔的細(xì)繩上，如圖所示。開(kāi)始時(shí)，物體距離圓盤(pán)中心O的距離為r0，并以角速度繞圓盤(pán)中心O作圓周運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)向下拉繩，當(dāng)物體A的徑向距離由r0減0?少到時(shí)，向下拉的速度為v，求下拉的過(guò)程中拉力所作的功。20r分析：下拉過(guò)程并不是緩慢的，在下拉過(guò)程中的任一時(shí)刻，物

4、體的速度不XYOab習(xí)題4―1圖v=gt衛(wèi)星A1A2Rl1l2O1v?2v?習(xí)題4―2圖刻物體對(duì)O點(diǎn)角動(dòng)量的大小LB=，物體速度的大小vB=。解：由質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量守恒定律有BAmLmdvv???因此，物體在B點(diǎn)時(shí)對(duì)O點(diǎn)的角動(dòng)量為smkg145.05.02????????AABmdLLv物體在B點(diǎn)時(shí)的速度為ms1245.0?????ABLdvv習(xí)題4—6一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)沿著一條空間曲線運(yùn)動(dòng)，該曲線在直角坐標(biāo)系下的定義為：，其中a、b、皆為常數(shù)

5、，則此質(zhì)點(diǎn)所受的jtbitar?????sincos???對(duì)原點(diǎn)的力矩；該質(zhì)點(diǎn)對(duì)原點(diǎn)的角動(dòng)量?M??L?。解：依定義，質(zhì)點(diǎn)的加速度rjtbitadtrddtda??????2222)sincos(???????????v質(zhì)點(diǎn)受到的力為rmamF???2????因此力矩02??????rrmFrM??????因?yàn)閖tbitadtrd????????cossin????v所以質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量為)cossin()sincos(jtbitamjtbi

6、tamrPrL????????????????????????vkabmktabmktabm???????????)sin()cos(22習(xí)題4—7兩個(gè)勻質(zhì)圓盤(pán)A和B的密度分別為和，若，但兩圓A?B?BA???盤(pán)的質(zhì)量和厚度相同，如兩盤(pán)對(duì)通過(guò)盤(pán)心且垂直于盤(pán)面的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量各為JA和JB，則：［］(A)。(B)。(C)。(D)、哪個(gè)大不能確定。BAJJ?BAJJ?BAJJ?AJBJ解：圓盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量2221RmRJ??習(xí)題4―5圖Av?A