橢圓典型例題整理

1、1橢圓典型例題橢圓典型例題一、已知橢圓焦點(diǎn)的位置，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。一、已知橢圓焦點(diǎn)的位置，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。例1：已知橢圓的焦點(diǎn)是F1(0，－1)、F2(01)，P是橢圓上一點(diǎn)，并且PF1＋PF2＝2F1F2，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。解：由PF1＋PF2＝2F1F2＝22＝4，得2a＝4.又c＝1，所以b2＝3.所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是＋＝1.y24x232已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1(－10)，F(xiàn)2(10)，且2a＝10，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解：由橢

2、圓定義知c＝1，∴b＝＝.∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋＝1.52－124x225y224二、未知橢圓焦點(diǎn)的位置，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。二、未知橢圓焦點(diǎn)的位置，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。例：例：1.橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為，其長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程??02，A分析：分析：題目沒(méi)有指出焦點(diǎn)的位置，要考慮兩種位置解：解：（1）當(dāng)為長(zhǎng)軸端點(diǎn)時(shí)，，，??02，A2?a1?b橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；11422??yx（2）當(dāng)為短軸端點(diǎn)時(shí)，，，??02，A2?b4?

3、a橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；116422??yx三、橢圓的焦點(diǎn)位置由其它方程間接給出，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。三、橢圓的焦點(diǎn)位置由其它方程間接給出，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。例求過(guò)點(diǎn)(－32)且與橢圓＋＝1有相同焦點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程x29y24解：因?yàn)閏2＝9－4＝5，所以設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋＝1.由點(diǎn)(－32)在橢圓上知x2a2y2a2－5＋9a2＝1，所以a2＝15.所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋＝1.4a2－5x215y210四、與直線相結(jié)合的問(wèn)題，

4、求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。四、與直線相結(jié)合的問(wèn)題，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。例：例：已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓與直線交于、兩點(diǎn)，為x01???yxABMAB中點(diǎn)，的斜率為0.25，橢圓的短軸長(zhǎng)為2，求橢圓的方程OM解：解：由題意，設(shè)橢圓方程為，1222??yax由，得，??????????101222yaxyx??021222???xaxa∴，，222112aaxxxM????2111axyMM????3PF1F2的面積為PF1PF2＝24＝4.

5、1212七、直線與橢圓的位置問(wèn)題七、直線與橢圓的位置問(wèn)題例已知橢圓，求過(guò)點(diǎn)且被平分的弦所在的直線方程1222??yx??????2121，PP分析一：分析一：已知一點(diǎn)求直線，關(guān)鍵是求斜率，故設(shè)斜率為，利用條件求kk解法一：解法一：設(shè)所求直線的斜率為，則直線方程為代入橢圓方程，并整理得k?????????2121xky????0232122212222???????kkxkkxk由韋達(dá)定理得22212122kkkxx????∵是弦中點(diǎn)，∴

6、故得P121??xx21??k所以所求直線方程為0342???yx解法二：解法二：設(shè)過(guò)的直線與橢圓交于、，則由題意得??????2121，P??11yxA，??22yxB，?????????????????①1.①1①12①12212122222121yyxxyxyx，，，①－②得⑤0222212221????yyxx將③、④代入⑤得，即直線的斜率為212121????xxyy21?所求直線方程為0342???yx八、橢圓中的最值問(wèn)題例