必修5數(shù)學(xué)不等式典型例題解析(整理)

1、高一數(shù)學(xué)同步輔導(dǎo)資料不等式不等式一不等式的性質(zhì)一不等式的性質(zhì)：1同向不等式可以相加；異向不等式可以相減同向不等式可以相加；異向不等式可以相減：若abcd??，則acbd???（若abcd??，則acbd???），但異向不等式不可以相加；同向不等式不可以相減；2左右同正不等式：同向的不等式可以相乘左右同正不等式：同向的不等式可以相乘，但不能相除；異向不等式可以相除異向不等式可以相除，但不能相乘：若00abcd????，則acbd?（若00

2、abcd????，則abcd?）；3左右同正不等式：兩邊可以同時(shí)乘方或開(kāi)方左右同正不等式：兩邊可以同時(shí)乘方或開(kāi)方：若0ab??，則nnab?或nnab?；4若0ab?，ab?，則11ab?；若0ab?，ab?，則11ab?。如（1）對(duì)于實(shí)數(shù)cba中，給出下列命題：①22bcacba??則若；②babcac??則若22；③220bababa????則若；④baba110???則若；⑤baabba???則若0；⑥baba???則若0；⑦bc

3、bacabac??????則若0；⑧11abab??若，則00ab??。其中正確的命題是______（答：②③⑥⑦⑧）；（2）已知11xy????，13xy???，則3xy?的取值范圍是______（答：137xy???）；（3）已知cba??，且0???cba則ac的取值范圍是______（答：122????????）二不等式大小比較的常用方法二不等式大小比較的常用方法：1作差：作差后通過(guò)分解因式、配方等手段判斷差的符號(hào)得出結(jié)果；2作

4、商（常用于分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的代數(shù)式）；3分析法；4平方法；5分子（或分母）有理化；6利用函數(shù)的單調(diào)性；7尋找中間量或放縮法；8圖象法。其中比較法（作差、作商）是最基本的方法。如（1）設(shè)010???taa且，比較21loglog21?ttaa和的大小（答：當(dāng)1a?時(shí)，11loglog22aatt??（1t?時(shí)取等號(hào)）；當(dāng)01a??時(shí)，11loglog22aatt??（1t?時(shí)取等號(hào)））；（2）設(shè)2a?，12paa???，2422????aaq，

5、試比較qp的大?。ù穑簆q?）；（3）比較13logx與)10(2log2??xxx且的大小（答：當(dāng)01x??或43x?時(shí)，13logx＞2log2x；當(dāng)413x??時(shí)，13logx＜2log2x；當(dāng)43x?時(shí)，13logx＝2log2x）高一數(shù)學(xué)同步輔導(dǎo)資料奇穿過(guò)偶彈回奇穿過(guò)偶彈回；（3）根據(jù)曲線顯現(xiàn)()fx的符號(hào)變化規(guī)律，寫出不等式的解集。如（1）解不等式2(1)(2)0xx???。（答：|1xx?或2x??）；（2）不等式2(2)

6、230xxx????的解集是____（答：|3xx?或1x??）；（3）設(shè)函數(shù)()fx、()gx的定義域都是R，且()0fx?的解集為|12xx??，()0gx?的解集為?，則不等式()()0fxgx?A的解集為_(kāi)_____（答：(1)[2)?????）；（4）要使?jié)M足關(guān)于x的不等式0922???axx（解集非空）的每一個(gè)x的值至少滿足不等式08603422??????xxxx和中的一個(gè)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.（答：81[7

7、)8）七分式不等式的解法七分式不等式的解法：分式不等式的一般解題思路是先移項(xiàng)使右邊為0，再通分并將分子分母分解因式，并使每一并使每一個(gè)因式中最高次項(xiàng)的系數(shù)為正個(gè)因式中最高次項(xiàng)的系數(shù)為正，最后用標(biāo)根法求解。解分式不等式時(shí)，一般不能去分母，但分母恒為正或恒為負(fù)時(shí)可去分母。如（1）解不等式25123xxx?????（答：(11)(23)??）；（2）關(guān)于x的不等式0??bax的解集為)1(??，則關(guān)于x的不等式02???xbax的解集為_(kāi)__

8、_________（答：)2()1(??????）.八絕對(duì)值不等式的解法八絕對(duì)值不等式的解法：1分段討論法（最后結(jié)果應(yīng)取各段的并集最后結(jié)果應(yīng)取各段的并集）：如解不等式|21|2|432|????xx（答：xR?）；（2）利用絕對(duì)值的定義；（3）數(shù)形結(jié)合；如解不等式|||1|3xx???（答：(1)(2)??????）（4）兩邊平方：如若不等式|32||2|xxa???對(duì)xR?恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_____。（答：43）九含參不

9、等式的解法九含參不等式的解法：求解的通法是“定義域?yàn)榍疤?，函?shù)增減性為基礎(chǔ)，分類討論是關(guān)鍵”注意解完之后要寫上：“綜上，原不等式的解集是…”。注意注意：按參數(shù)討論，最后應(yīng)按參數(shù)取值分別說(shuō)明其解集；但若按未知數(shù)討論，最后應(yīng)求并集.如（1）若2log13a?，則a的取值范圍是__________（答：1a?或203a??）；（2）解不等式2()1axxaRax???（答：0a?時(shí)，|x0x?；0a?時(shí)，1|xxa?或0x?；0a?時(shí)，1|0