等差數列與等比數列的類比練習題帶答案

1、第1頁，共5頁等差數列與等比數列的類比等差數列與等比數列的類比一、選擇題（本大題共一、選擇題（本大題共1小題，共小題，共5.0分）分）1.1.記等差數列記等差數列的前的前n項和為項和為，利用倒序求和的方法得，利用倒序求和的方法得；=(1)2類似地，記等比數列類似地，記等比數列的前的前n項積為項積為，且，且，類比等，類比等0(∈)差數列求和的方法，可將差數列求和的方法，可將表示成關于首項表示成關于首項，末項，末項與項數與項數n的關系的關系

2、1式為式為()A.B.C.D.(1)121121.A二、填空題（本大題共二、填空題（本大題共9小題，共小題，共45.0分）分）2.2.在公差為在公差為d的等差數列的等差數列中有：中有：、，=()(∈)類比到公比為類比到公比為q的等比數列的等比數列中有：中有：______2.=?(，∈)3.3.數列數列是正項等差數列，若是正項等差數列，若，則數列，則數列也為也為=12233…123…等差數列，類比上述結論，寫出正項等比數列等差數列，類比上

3、述結論，寫出正項等比數列，若，若______則=數列數列也為等比數列也為等比數列3.(12233…)1123…4.4.等差數列等差數列中，有中，有，類比以上性，類比以上性12…21=(21)1質，在等比數列質，在等比數列中，有等式中，有等式______成立成立4.12…21=2115.5.若等比數列若等比數列的前的前n項之積為項之積為，則有，則有；類比可得到以下；類比可得到以下3=(2)3正確結論：若等差數列的前正確結論：若等差數列的前

4、n項之和為項之和為，則有，則有______5.3=3(2)6.6.已知在等差數列已知在等差數列中，中，，則在等比數列，則在等比數列1112…2010=12…3030中，類似的結論為中，類似的結論為______1011?12?…?20=301?2?3?…?30第3頁，共5頁2.解：在等差數列中，我們有，類比等差數列，等比數列中也=(?)是如此，=??(，∈?)故答案為=??(，∈?)因為等差數列中，，即等差數列中任意給出第m=(?)(，∈

5、)項，它的通項可以由該項與公差來表示，推測等比數列中也是如此，給出第m項和公比，求出首項，再把首項代入等比數列的通項公式中，即可得到結論本題考查了類比推理，類比推理就是根據兩個不同的對象在某些方面的相似之處，從而推出這兩個對象在其他方面的也具有的相似之處，是基礎題3.解：根據等差數列構造的新的等差數列是由原來的等差數列的和下標一致的數字∵倍的和，除以下標的和，根據新的等比數列構造新的等比數列，∴乘積變化為乘方，12233…原來的除法變?yōu)?/p>

6、開方(12233…)1123…故答案為：(12233…)1123…根據等差數列構造的新的等差數列是由原來的等差數列的和下標一致的數字倍的和，除以下標的和，等比數列要類比出一個結論，只有乘積變化為乘方，除法變?yōu)殚_方，寫出結論本題考查類比推理，兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象的也具有這類特征，是一個有特殊到特殊的推理4.解：把等差數列的通項相加改成等比數列的通項相乘，把結論的相乘的系數改成等比數列的指數，

7、在等比數列中有結論∴12…21=211(∈).故答案為：12…21=211(∈).利用“類比推理”，把等差數列的通項相加改成等比數列的通項相乘，把結論的相乘的系數改成等比數列的指數，即可得出本題考查了等比數列的通項公式、類比推理等基礎知識與基本技能方法，屬于中檔題5.解：在等差數列中3=(2?)(3?2)=(12…)(2?)(2122…3)因為13=23?1=…=21=12所以，所以(3?2)=2(2?)3=3(2?).故答案為：3=3