線性代數(shù)講義復(fù)習(xí)題

1、1線性代數(shù)復(fù)習(xí)題線性代數(shù)復(fù)習(xí)題第一章第一章矩陣矩陣一、一、填空題填空題1.矩陣與的乘積有意義，則必須滿足的條件是。ABAB2.設(shè)又，問。()()ijmsijsnAaBb????()ijmnABc??ijc?3.設(shè)與都是級方陣，計算ABn2()AB??2()AB??。()()ABAB???4.設(shè)矩陣試將表示為對稱矩陣與反對稱矩陣的和。1234A???????A（注意：任意階矩陣都可表示為對稱矩陣與反對稱矩陣的和）n5.設(shè)計算。(121)X

2、?(213)TY??201013122A?????????????XAY?（特別地，若為字母向量時也應(yīng)該會表達）XY6.設(shè)矩陣與都有意義，問與的關(guān)系為；又若與為ABBAABABBA同級方陣，問與的關(guān)系為。AB7.設(shè)是一個列向量，是一個數(shù)，分析與的意義，兩者是否相等？答：。?kk?k?8.設(shè)向量，則，。??123(111)T??????????9.設(shè)矩陣，則。10.設(shè)矩陣，則。2003A???????100A?200012035A????

3、???????1A??11.設(shè)準對角矩陣是多項式，則。1200AAA???????()fx()fA?12.設(shè)矩陣，則。13.設(shè)是矩陣的伴隨矩陣，則123456789A???????????()RA?AA___.AAAA??14.設(shè)是階方陣的伴隨矩陣則。AnAdA???AA15.矩陣的秩為__________，的伴隨矩陣=。123235471A????????????AA339.試寫出兩個分塊矩陣乘法有意義的條件。40.設(shè)分塊矩陣，則。1

4、234AAAAA???????TA?41.已知行列式中第三列元素依次為1201，其余子式分別為5374，則=___。DD二、判別說理題（錯誤的請舉例說明，正確的請證明）二、判別說理題（錯誤的請舉例說明，正確的請證明）1.設(shè)矩陣滿足，則或。2.矩陣乘法適合交換律。AB0AB?0A?0B?3.設(shè)是級方陣，則。ABn22222()2()()ABAABBABABAB????????4.設(shè)是同級非零方陣，若，則。ABCABAC?BC?5.設(shè)是方程

5、組的解，則是的解，是的解。12??AX??12???AX??12???0AX?6.設(shè)是線性方程組的解，則是的解。12??0AX?12???0AX?7.設(shè)是線性方程組的解，則是的解，是任意常數(shù)。12??AX??12(1)kk????AX??k8.矩陣可逆，且其逆為其本身。類似有，同樣問題。010100001??????????100030001??????????102010001??????????9.設(shè)非零矩陣滿足，則。ABCABAC

6、?BC?10.若一行列式為零，則該行列式中必有兩行或兩列稱比例。（或必有一行或一列為零）11.若方陣可逆，則其伴隨矩陣也可逆。12.階方陣滿足，則可逆。AAnA220AAE???EA?13.若，則必有。14.設(shè)是階方陣，且，則。20A?0A?An0Aa??11AAa??15.設(shè)，則或。16.設(shè)都是階方陣若都可逆則可逆。AA?2EA?0?AABnABBA?17.若矩陣的秩為，則中必有某一個階子式不等于零。ArA1r?18.若階方陣的秩，則