近世代數(shù)答案

1、195倡１暢判斷下列哪些是集合A上的代數(shù)運算（１）A＝所有實數(shù)，A上的除法（２）A是平面上全部向量，用實數(shù)和A中向量作數(shù)量乘法（倍數(shù)）（３）A是空間全部向量，A中向量的向量積（或外積，叉乘）（４）A＝所有實數(shù)，A上的一個二元實函數(shù)倡２暢給定集合F２＝｛１，０｝，定義F２上兩個代數(shù)運算加法和乘法，用下面的加法表，乘法表來表示：＋０１０１００１１１００００１０１例如，０＋１＝１，在加法表中＋號下的０所在的行與＋號右邊的１所在的列相交處的元就

2、是１；１０＝０，在乘法表中號下的１所在的行與號右邊的０所在的列相交處的元是０試驗證上述加法、乘法都有交換律、結(jié)合律，且乘法對于加法有分配律倡３暢設(shè)R是環(huán)證明下述性質(zhì)：橙a，b，c∈R，（１）a＋b＝a，則b＝０，（２）－（a＋b）＝（－a）－b，（３）－（a－b）＝（－a）＋b，（４）a－b＝c，則a＝c＋b，2（５）a０＝０，（６）－（ab）＝（－a）b＝a（－b），（７）（－a）（－b）＝ab（８）a（b－c）＝ab－ac４暢R是環(huán)

3、，a１，a２，，am，b１，b２，，bn∈R，則Σmi＝１aiΣnj＝１bj＝Σmi＝１Σnj＝１aibj倡５暢R是環(huán)，驗證：對所有非負整數(shù)m，n，橙a，b∈R，有am＋n＝aman，（am）n＝amn若a，b交換，則（ab）m＝ambm倡６暢R是環(huán)，a，b∈R，a，b交換，證明二項定理：（a＋b）n＝an＋n１an－１b＋＋395換就得－ab＝a（－b）（７）（－a）（－b）＝－（a（－b））＝－（－ab）＝ab（８）a（b－c）＝a

4、（b＋（－c））＝ab＋a（－c）＝ab－ac４暢Σmi＝１aiΣnj＝１bj＝（a１＋＋am）Σnj＝１bj＝a１Σnj＝１bj＋＋amΣnj＝１bj＝Σnj＝１a１bj＋＋Σnj＝１ambj＝Σmi＝１Σnj＝１aibj５暢分幾種情形（i）m＋n＝０，但m，n不為零，不妨設(shè)m為正整數(shù)ama－m為m個a及m個a－１的乘積，由廣義結(jié)合律知ama－m＝１＝a０＝am＋（－m）（ii）若m，n中有零，不妨設(shè)m＝０，則左邊＝a０＋n＝an＝a