近世代數(shù)題庫

1、1群一、填空題一、填空題1.設(shè)是復(fù)數(shù)集到復(fù)數(shù)集的一個映射則=_______.4)(xxf?)1(1?f2.設(shè)=(134)=(13)(24)則=____________________.????3.群的元素的階是，的階是，，則，如果=1，Gambnbaab??ab)(mn則_____.?ab4.設(shè)是任意一個循環(huán)群.若||=，則與________________同構(gòu)；若|aa?aa|=n，則與______________同構(gòu).a5.設(shè)=（1

2、4）（235），=（153）（24），則||=____，=______.??????1?6.設(shè)群的階為，，則.GmGa??ma7.設(shè)“～”是集合的一個關(guān)系，如果“～”滿足_________________，則稱“～”A是的元素間的一個等價關(guān)系.A8.設(shè)σ＝(23)(35)，τ＝(1243)(235)∈S5，那么στ＝___________(表示成若干個沒有公共數(shù)字的循環(huán)置換之積)，是(奇、偶)置換.?9.設(shè)群中元素的階為，如果，那么與存

3、在整除關(guān)系為.Gamean?mn10.一個群的非空子集做成一個子群的充分必要條件是.GH11.設(shè)為群，若對于任意的元，都有，則稱群為群.GGba?baab?G12.次對稱群的階是____________.nnS13.設(shè)=是10階循環(huán)群，則的全部生成元有，的子GaGG群有個，分別是.14.設(shè)是群的子群，，則.HGGba???HbHa15.設(shè)=是循環(huán)群，則與整數(shù)加群同構(gòu)的充要條件是.GaG16在3次對稱群中，＝(1)(123)(132)是的

4、一個正規(guī)子群，則商群3SH3SHS3中的元素(12)＝.H??17如果是與間的一一映射，是的一個元，則.fAAaA??????aff118.設(shè)集合有一個分類，其中與是的兩個類，如果，那么AiAjAAjiAA??jiAA?.19.凱萊定理說：任一個群都與一個同構(gòu).20.設(shè)=是12階循環(huán)群則的生成元集合為｛｝.GaG21.一個群的一個子群的右陪集（或左陪集）的個數(shù)叫做在中的.GHHG22.設(shè)是一個階群，其中是素數(shù)，則的子群的一切可能的階數(shù)是

5、____.GpqqpG23.寫出S的一個非平凡的正規(guī)子群_____.324.已知群中的元素的階等于50，則的階等于.Ga4a25.一個有限非可換群至少含有____________個元素.26.設(shè)是階群（是素數(shù)），則的生成元有____________個.GppG27.一個有限群中元素的個數(shù)叫做這個群的.28.設(shè)是實數(shù)集，規(guī)定的一個代數(shù)運算，（右邊的乘法是普RRabba2:???通乘法），就結(jié)合律、交換律而言，“”適合如下運算律：.?29.

6、設(shè)是群的子群，，則.HGGba???bHaH30.寫出三次對稱群的子群的一切左陪集.3S??????131?H31.如果是一個含有15個元素的群，那么，有個5階子群，對于，GG??aG則元素的階只可能是___________.a32.設(shè)是一個階群，其中都是素數(shù)，則的真子群的一切可能的GpqqpG階數(shù)是，的子群的一切可能的階數(shù)G是.37.設(shè)是實數(shù)集，定義乘法，這里為中固定的常數(shù)那么群Gkbaba?????:kG中的單位元和元的逆元分別是（

7、）.???GexA)1和；B)1和0；C)和；D)和.x?kkx2?k?)2(kx??8.下面的集合對于給定的代數(shù)運算不能成為群的是().A)全體整數(shù)對于普通減法B)全體不為零的有理數(shù)對于普通乘法C)全體整數(shù)對于普通加法D)1的3次單位根的全體對于普通乘法.9.設(shè)是群是群中的任意三個元素則下面階數(shù)可能不相等的元素對為GcbaG().A)B)C)D).baabbacabc1?baba1?aa10.設(shè)是實數(shù)集合規(guī)定的元素間的四個關(guān)系如下()

8、是的等價關(guān)系.RRRA)B)C)D)0.baaRb??0??abaRb022???baaRbabaRb?11.設(shè)是一個半群，則下面的哪一個不是做成群的充要條件().GA)中有左單位元，同時中的每個元素都有左逆元；GGB)對于中任意元素和，中恰好有一個元素滿足=；同時中恰好GabGxaxbG有一個元素y滿足y=；abC)中有單位元，同時中的每個元素都有逆元；GGD)在中兩個消去律成立.G12.設(shè)是群的子群，且有左陪集分類.如果子群H的階是

9、6，那HGG??cHbHaHH么的階（）.G?GA)6B)24C)10D)1213.三次對稱群=(1)(12)(13)(23)(123)(132)，那么下面關(guān)于的四個論3S3S述中，正確的個數(shù)是().(1)是交換群；(2)的2階互異子群有三個；(3)的3階互異子群有兩個；3S3S3S(4)的元素(123)和(132)生成相同的循環(huán)群.3SA)1B)2C)3D)414.設(shè)Z15是以15為模的剩余類加群，那么，Z15的子群共有（）個。A)2

10、B)4C)6D)815.指出下列那些運算是二元運算（）A)在整數(shù)集上，；B)在有理數(shù)集上，；Zabbaba???Qabba??C)在正實數(shù)集上，；D)在集合上，.?Rbabaln????0??nZnbaba???16.設(shè)是整數(shù)集上的二元運算，其中（即取與中的最大者），?Z??babamax??ab那么在中（）.?ZA)不適合交換律；B)適合結(jié)合律；C)存在單位元；D)每個元都有逆元.17.設(shè)是一個群同態(tài)映射，那么下列錯誤的命題是（）.2

11、1:GGf?A)的同態(tài)核是的不變子群；B)的不變子群的逆象是的不變子群；f1G2G1GC)的子群的象是的子群；D)的不變子群的象是的不變子群.1G2G1G2G18.設(shè)是兩個帶有乘法的非空集合，且～，則下列結(jié)論不正確的是().GGGGA)是群時，也是一個群；B)是群時，也是一個群；GGGGC)是交換群時，也是交換群；D)的單位元的象是的單位元.GGGG19.設(shè)為實數(shù)集，位正實數(shù)集，如果到的映射，，則是ABABxx2:????xA?從到的（