近世代數(shù)習題

1、近世代數(shù)復習思考題近世代數(shù)復習思考題一、基本概念與基本常識的記憶一、基本概念與基本常識的記憶（一）填空題（一）填空題1.1.剩余類加群剩余類加群Z1212有__________________個生成元個生成元.2、設群、設群G的元的元a的階是的階是n，則，則ak的階是的階是________.________.3.3.6階循環(huán)群有階循環(huán)群有__________________個子群個子群.4、設群、設群中元素中元素的階為的階為，如果，如果

2、，那么，那么與存在整除關系為存在整除關系為———。Gamean?mn5.5.模8的剩余類環(huán)的剩余類環(huán)Z8的子環(huán)有的子環(huán)有__________________個.6.6.整數(shù)環(huán)整數(shù)環(huán)Z的理想有的理想有__________________個.7、n次對稱群次對稱群SnSn的階是的階是——————。8、99置換置換分解為互不相交的循環(huán)之積是分解為互不相交的循環(huán)之積是————。????????7281693459876543219.9.剩余類環(huán)

3、剩余類環(huán)Z6的子環(huán)的子環(huán)S=S=［0］［2］［4］，則，則S的單位元是的單位元是____________.____________.10.10.中的所有可逆元是：中的所有可逆元是：__________________________.__________________________.24Z1111、凱萊定理的內(nèi)容是：任一個子群都同一個、凱萊定理的內(nèi)容是：任一個子群都同一個________________同構。同構。12.12.設為循

4、環(huán)群，那么（為循環(huán)群，那么（1）若）若的階為無限，則的階為無限，則同構于同構于______________________，（2）若）若()Ga?aG的階為的階為n，則，則同構于同構于________________________。aG13.13.在整數(shù)環(huán)在整數(shù)環(huán)中，中，=__________________=__________________；Z23?1414、n次對稱群次對稱群Sn的階是的階是_____._____.15.15.

5、設為群為群的子群，則的子群，則是群是群的子群的充分必要條件為的子群的充分必要條件為______________________。12AAG21AAG1616、除環(huán)的理想共有、除環(huán)的理想共有________________________個。個。17.17.剩余類環(huán)剩余類環(huán)Z5的零因子個數(shù)等于的零因子個數(shù)等于__________.__________.1818、在整數(shù)環(huán)、在整數(shù)環(huán)Z中，由｛中，由｛2，3｝生成的理想是｝生成的理想是____

6、_____._________.19.19.剩余類環(huán)剩余類環(huán)Z7的可逆元有的可逆元有____________________個.2020、設、設Z1111是整數(shù)模是整數(shù)模1111的剩余類環(huán)，則的剩余類環(huán)，則Z1111的特征是的特征是_________._________.21.21.整環(huán)整環(huán)I=I=所有復數(shù)所有復數(shù)abi(ababi(ab是整數(shù)是整數(shù)))，則，則I的單位是的單位是__________.__________.22.22.剩

7、余類環(huán)剩余類環(huán)Zn是域是域n是_________._________.?2323、設、設Z7=0=0，1，2，3，4，5，66是整數(shù)模是整數(shù)模7的剩余類環(huán)，在的剩余類環(huán)，在Z7[x][x]中(5x(5x4)(3x2)=________.4)(3x2)=________.24.24.設為群，為群，，若，若，則，則______________________________。GaG?12a?8a?2525、設群、設群G=G=｛e，a1，a2

8、，…，，…，an1n1｝，運算為乘法，，運算為乘法，e為G的單位元，則的單位元，則a1n=___.=___.26.26.設A=abcA=abc，則，則A到A的一一映射共有的一一映射共有____________________個.A在環(huán)的同態(tài)滿射下，理想的象是理想在環(huán)的同態(tài)滿射下，理想的象是理想B在環(huán)的同態(tài)滿射下，理想的逆象是理想在環(huán)的同態(tài)滿射下，理想的逆象是理想C除環(huán)只有兩個理想，即零理想和單位理想除環(huán)只有兩個理想，即零理想和單位理想D

9、環(huán)的最大理想就是該環(huán)本身環(huán)的最大理想就是該環(huán)本身.8.8.整數(shù)環(huán)整數(shù)環(huán)Z中，可逆元的個數(shù)是中，可逆元的個數(shù)是()。A.1A.1個B.2B.2個C.4C.4個D.D.無限個無限個9.9.設M2(R)=(R)=abcdabcd∈R，R為實數(shù)域為實數(shù)域按矩陣的加法和按矩陣的加法和?????????????dcba???乘法構成乘法構成R上的二階方陣環(huán)，那么這個方陣環(huán)是上的二階方陣環(huán)，那么這個方陣環(huán)是()。A.A.有單位元的交換環(huán)有單位元的交換

10、環(huán)B.B.無單位元的交換環(huán)無單位元的交換環(huán)C.C.無單位元的非交換環(huán)無單位元的非交換環(huán)D.D.有單位元的非交換環(huán)有單位元的非交換環(huán)10.10.設Z是整數(shù)集，σ是整數(shù)集，σ(a)=(a)=，，則σ是，則σ是R的().).??????為奇數(shù)時當為偶數(shù)時當a21aa2aZa?A.A.滿射變換滿射變換B.B.單射變換單射變換C.C.一一變換一一變換D.D.不是不是R的變換的變換1111、設、設A=A=所有實數(shù)所有實數(shù)xx，A的代數(shù)運算是普通乘法

11、，則以下映射作成的代數(shù)運算是普通乘法，則以下映射作成A到A的一個子集的一個子集的同態(tài)滿射的是同態(tài)滿射的是().).A、x→10x10xB、x→2x2xC、x→|x||x|D、x→xx.1212、設、設是正整數(shù)集是正整數(shù)集上的二元運算，其中上的二元運算，其中（即取（即取與中的最大中的最大?Z??maxabab??ab者）者），那么，那么在中（中（）?ZA、不適合交換律、不適合交換律B、不適合結合律、不適合結合律C、存在單位元、存在單位元D

12、、每個元都有逆元、每個元都有逆元.13.13.設==（1），（12），（13），（23），（123），（132），則，則中與元（中與元（123）3S3S不能交換的元的個數(shù)是不能交換的元的個數(shù)是()A、1B、2C、3D、4.4.1414、設、設為群，其中為群，其中G是實數(shù)集，而乘法是實數(shù)集，而乘法，這里，這里為中固定的中固定的??G?:ababk?????kG常數(shù)。那么群常數(shù)。那么群中的單位元中的單位元和元和元的逆元分別是（的逆元分別是（