2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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1、《概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率論與數(shù)理統(tǒng)計》復(fù)習(xí)大綱復(fù)習(xí)大綱第一章隨機(jī)事件與概率隨機(jī)試驗E指試驗可在相同條件下重復(fù)進(jìn)行,試驗的結(jié)果具有多種可能性(每次試驗有且僅有一個結(jié)果出現(xiàn),且事先知道試驗可能出現(xiàn)的一切結(jié)果,但不能預(yù)知每次試驗的確切結(jié)果。樣本點?隨機(jī)試驗E的每一個可能出現(xiàn)的結(jié)果樣本空間?隨機(jī)試驗E的樣本點的全體隨機(jī)事件由樣本空間中的若干個樣本點組成的集合,即隨機(jī)事件是樣本空間的一個子集?;靖拍畋厝皇录看卧囼炛斜囟òl(fā)生的事件。不可能事件?每

2、次試驗中一定不發(fā)生的事件。事件之間的關(guān)系包含A?B相等A=B對立事件,也稱A的逆事件互斥事件AB=?也稱不相容事件A,B相互獨立P(AB)=P(A)P(B)例1事件A,B互為對立事件等價于(D)A、A,B互不相容B、A,B相互獨立C、A∪B=ΩD、A,B構(gòu)成對樣本空間的一個剖分例2設(shè)P(A)=0,B為任一事件,則(C)A、A=?B、A?BC、A與B相互獨立D、A與B互不相容事件的交AB或A∩B事件的并A∪B事件的差A(yù)B注意:AB=A=A

3、AB=(A∪B)BB ̄例1設(shè)事件A、B滿足A∩=?,由此推導(dǎo)不出(D)BA、A?BB、?C、A∪B=BD、A∩B=BAB例2若事件B與A滿足B–A=B,則一定有(B)A、A=?B、AB=?C、A=?D、B=BA事件之間的運算A1A2…An構(gòu)成?的一個完備事件組(或分斥)??指A1A2…An兩兩互不相容,且Ai=?∪i=1n運算法則交換律A∪B=B∪AA∩B=B∩A結(jié)合律(A∪B)∪C=A∪(B∪C)(A∩B)∩C=A∩(B∩C)分配律(

4、A∪B)∩C=(AC)∪(BC)(A∩B)∪C=(A∪C)∩(B∪C)對偶律=∩=∪A∪B ̄ ̄A ̄B ̄A∩B ̄ ̄A ̄B ̄文氏圖事件與集合論的對應(yīng)關(guān)系表記號概率論集合論?樣本空間,必然事件全集?不可能事件空集?基本事件元素A事件全集中的一個子集A ̄A的對立事件A的補(bǔ)集A?B事件A發(fā)生導(dǎo)致事件B發(fā)生A是B的子集A=B事件A與事件B相等A與B相等A∪B事件A與事件B至少有一個發(fā)生A與B的并集AB事件A與事件B同時發(fā)生A與B的交集AB事件A發(fā)生

5、但事件B不發(fā)生A與B的差集概率公式條件概率公式條件概率公式:P(A|B)=(P(B)0)P(AB)P(B)P(A|B)表示事件B發(fā)生的條件下,事件A發(fā)生的概率。乘法公式乘法公式:P(AB)=P(A)P(B|A)=P(B)P(A|B)(其中P(A)0P(B)0)一般有P(ABC)=P(A)P(B|A)P(C|AB)(其中P(AB)0)全概率公式全概率公式:P(B)=P(B|Ai)P(Ai)其中A1A2…An構(gòu)成?的一個分斥。n∑i=1貝葉

6、斯公式貝葉斯公式:P(Ak|B)==P(B|Ak)P(Ak)P(B)應(yīng)用題例1設(shè)兩兩相互獨立的三個事件AB和C滿足條件:ABC=?,P(A)=P(B)=P(C)0,則事件A與B獨立?P(B|A)=P(B)2.事件A與事件B獨立?事件A與事件獨立B ̄?事件與事件B獨立?事件與事件獨立A ̄A ̄B ̄事件A1A2…An相互獨立指任意k個事件Ai1Ai2…Aik滿足P(Ai1∩Ai2∩…∩Aik)=P(Ai1)P(Ai2)…P(Aik),其中k=

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