高數(shù)競賽試題集

1、高等數(shù)學(xué)競賽高等數(shù)學(xué)競賽一、一、填空題填空題⒈若，則a=，b=5)(cossinlim0????bxaexxx⒉設(shè)則的間斷點為2(1)()lim1nnxfxnx?????()fxx?⒊曲線y=lnx上與直線垂直的切線方程為1??yx⒋已知，且f(1)=0則f(x)=xxxeef???)(⒌設(shè)函數(shù)由參數(shù)方程確定則曲線向上凸的取值()yx333131xttytt???????????()yyx?x范圍為⒍設(shè)，則1lnarctan22???x

2、xxeeey??1xdxdy⒎若時，與是等價無窮小，則a=.0?x1)1(412??axxxsin⒏設(shè)，則???????????2112121)(2xxxexfx???221)1(dxxf⒐由定積分的定義知，和式極限??????nknknn122lim⒑121dxxx?????二、二、單項選擇題單項選擇題11把時的無窮小量，使排在后面的??0xdttdttdttxxx??????03002sintancos2???是前一個的高階無窮小，

3、則正確的排列次序是【】(A).(B).(C).(D).????????????12設(shè)函數(shù)f(x)連續(xù)，且則存在，使得【】0)0(??f0??(A)f(x)在（0，內(nèi)單調(diào)增加.（B）f(x)在內(nèi)單調(diào)減少.)?)0(??（C）對任意的有f(x)f(0).(D)對任意的有f(x)f(0).)0(??x)0(???x13.設(shè)則【】()(1)fxxx??（A）是的極值點但不是曲線的拐點.0x?()fx(00)()yfx?（B）不是的極值點但是曲線

4、的拐點.0x?()fx(00)()yfx?（C）是的極值點且是曲線的拐點.0x?()fx(00)()yfx?（D）不是的極值點也不是曲線的拐點.0x?()fx(00)()yfx?14.等于【】22212limln(1)(1)(1)nnnnnn??????（A）.（B）.（C）.（D）221lnxdx?212lnxdx?212ln(1)xdx??221ln(1)xdx??15.函數(shù)在下列哪個區(qū)間內(nèi)有界.【】2)2)(1()2sin(||)

5、(????xxxxxxf(A)(?10).(B)(01).(C)(12).(D)(23).2、設(shè)，其中在處可導(dǎo)且，，則是的()0()(0)0fxxFxxfx????????()fx0x?(0)0f?(0)0f?0x?()Fx（A）連續(xù)點（B）第一類間斷點（C）第二類間斷點（D）以上都不是3、設(shè)常數(shù)，函數(shù)在內(nèi)零點的個數(shù)為（A）0（B）1（C）2（D）30k?()lnxfxxke???(0)??4、若在上有，且，，則，[01](0)(0)0

6、(1)(1)0fgfga?????()0fx?()0gx?110()Ifxdx??，的大小關(guān)系為120()Igxdx??130Iaxdx??（A）（B）（C）（D）123III??231III??321III??213III??5、由平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體的體積為00()axbyfx?????y（A）（B）（C）（D）2()baVxfxdx???2()baVfxdx???2()baVfxdx???()baVfxdx???6、關(guān)于平

7、面的對稱點是（A）（B）（C）（D）(134)P?320xyz???(510)?(510)(510)??(510)?7、設(shè)為，是位于第一象限的部分，連續(xù)，則D222xyR??1DD()fx22()Dfxyd?????（A）（B）（C）（D）128()Dfxd???022()RRRRdxfxydy?????1224()Dfxyd????8、為常數(shù)，則級數(shù)（A）絕對收斂（B）發(fā)散C）條件收斂（D）收斂性與的取值有關(guān)a21sin()1nnan

8、n??????????a二、填空題1、。340tan2lim(1)1xxxxxe????2、具有個不相等實根的次多項式，其一階導(dǎo)數(shù)的不相等實根至少有個。nn3、對數(shù)螺線在點處的切線的直角坐標(biāo)方程為。e???2()()2e?????4、設(shè)是的二次多項式，且，，則。()fxx(1)()2()0xfxfx???(0)1f?()fx?5、設(shè)，則。2sinyx?dy?3()dx6、。7432222842311xxxxxdxx?????????7、

9、若級數(shù)收斂，則常數(shù)。1(1)nnan??????a?8、三重積分。2222222221ln(1)1xyzzxyzdxdydzxyz?????????????8、已知曲線與軸相切，則可以通過表示為。323yxaxb???x2ba2b?9、設(shè)為上半橢球面，已知的面積為S，則曲面積分?2221(0)94xyzz?????222(4936)xyzdS??????。9、級數(shù)的收斂區(qū)間為。2113nnnx?????10、三元函數(shù)在點處沿該點的向徑方