數(shù)學(xué)一模擬試題（二）

1、數(shù)學(xué)一模擬試題（二）數(shù)學(xué)一模擬試題（二）一、填空題填空題（本題共6小題，每小題4分，滿分24分.把答案填在題中橫線上）（1）設(shè)，則=.xdxxfn??40tan)(?nnnnfnnf)]2()([lim????(2)微分方程滿足的特解為.xeyyy223??????1)(lim0??xxyx(3)設(shè)L為取正向的圓周，則曲線積分9:22??yxL.??????dyxyxdxyxyL)42()22(222(4)已知AB為三階相似矩陣，為A的

2、兩個(gè)特征值，行列式，2121????2?B則行列式.???1)2(00)(BEA(5)設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，且均服從正態(tài)分布N(01)，則概率.??0XYP(6)設(shè)總體為取自總體的一個(gè)樣本為樣本均值，XN~()?22XXXn12?X要使成立，則樣本容量n至少應(yīng)取多大.1.0)(2???XE二、選擇題二、選擇題（本題共6小題，每小題4分，滿分24分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)）（1）

3、以下命題正確的是(A).(B).21arctansinlim0???xxxx21arctansinlim0???xxxx(C).(D).[]21arctansinlim0???xxxx21arctansinlim0???xxxx(2)設(shè)區(qū)域D由y=x，x=1y=1所圍成，則(A).(B).?????DDxdxdyxydxdy2?????DDydxdyxydxdy2(C).(D).[]??????DDdxdyyxxydxdy)(?????

4、?DDdxdyyxxydxdy)((3)設(shè)f(x)、g(x)在點(diǎn)x=0的某鄰域內(nèi)連續(xù)，且f(x)具有連續(xù)一階導(dǎo)數(shù)，滿足，，則0)(lim0??xxgx??????xdttxgxxf02)(2)((A)x=0為f(x)的極小值點(diǎn).(B)x=0為f(x)的極大值點(diǎn).(C)(0f(0))為曲線y=f(x)的拐點(diǎn).(D)x=0不是f(x)的極值點(diǎn)，(0f(0))也不是曲線y=f(x)的拐點(diǎn).[]設(shè)f(u)連續(xù)，，而，求2220:tyxhzGt?

5、???dVyxfztFtG)]([)(222??????及dtdF.)(lim100tdxxtFt???八、八、（本題滿分（本題滿分12分）分）設(shè)穩(wěn)定流動(dòng)的不可壓縮流體（假設(shè)密度為1）的速度場由jxzizyv???)()(22????給出，錐面是速度場中一片有向曲面，求在單位時(shí)kyx?)(2?)0(22hzyxz????間內(nèi)流向曲面外側(cè)的流體的質(zhì)量.?九、九、（本題滿分（本題滿分9分）分）設(shè)為四維列向量，A=已知的通解為?????432

6、1][4321??????Ax.其中為對(duì)應(yīng)齊次方程組的基礎(chǔ)解系為任意???????????????????????????????????????????????01111021121121kkx?????????????????????????????0111102121kk常數(shù).令B=試求B的通解.][321?????y十、十、（本題滿分（本題滿分9分）分）設(shè)AB為n階矩陣秩r(A)r(B)n.(1)證明為AB相同的特征值0??(2

7、)Ax=0與Bx=0的基礎(chǔ)解系組成的向量組線性相關(guān)(3)AB具有公共的特征向量.十一十一（本題滿分（本題滿分9分）分）在線段[0，1]上任取n個(gè)點(diǎn)，試求其中最遠(yuǎn)兩點(diǎn)的距離的數(shù)學(xué)期望.十二十二（本題滿分（本題滿分9分）分）設(shè)有n臺(tái)儀器.已知用第臺(tái)儀器測量時(shí)，測定值總體的標(biāo)準(zhǔn)差為.用i)21(nii???這些儀器獨(dú)立地對(duì)某一物理量各觀察一次，分別得到.設(shè)儀器都沒有系統(tǒng)?nXXX21?誤差，即，問應(yīng)取何值，方能在使用估)21()(niXEi?