有理數(shù)混合運(yùn)算的方法與技巧

1、有理數(shù)混合運(yùn)算的方法技巧有理數(shù)混合運(yùn)算的方法技巧江蘇省泰州市蘇陳中學(xué)韓海鷗有理數(shù)的混合運(yùn)算是加、減、乘、除、乘方的綜合應(yīng)用，既復(fù)習(xí)舊知識，又為今后的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，對這一單元的知識一定要學(xué)好，用活，切實(shí)掌握運(yùn)算法則、運(yùn)算律、運(yùn)算順序。有理數(shù)的混合運(yùn)算的關(guān)鍵是運(yùn)算的順序，為此，必須進(jìn)一步對加，減，乘，除，乘方運(yùn)算法則和性質(zhì)的理解與強(qiáng)化，熟練掌握，始終遵循四個(gè)方面：一是運(yùn)算法則，二是運(yùn)算律，三是運(yùn)算順序，四是近似計(jì)算，為了提高運(yùn)算速度，要靈活

2、運(yùn)用運(yùn)算律，還要能創(chuàng)造條件利用運(yùn)算律，如拆數(shù)，移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)等，對于復(fù)雜的有理數(shù)運(yùn)算，要善于觀察，分析，類比與聯(lián)想，從中找出規(guī)律，再運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算，至此，便可在有理數(shù)的混合運(yùn)算中穩(wěn)操勝卷。一、單元學(xué)習(xí)目標(biāo)：一、單元學(xué)習(xí)目標(biāo)：1進(jìn)一步掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律。2能夠熟練地按有理數(shù)運(yùn)算順序進(jìn)行混合運(yùn)算并會(huì)用運(yùn)算律簡化運(yùn)算。。3能用計(jì)算器進(jìn)行較繁雜的有理數(shù)混合運(yùn)算注意培養(yǎng)自己的運(yùn)算能力及綜合運(yùn)用知識解決問題的能力。二、二、理解運(yùn)算順序理解

3、運(yùn)算順序有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序：①從高級到低級：先算乘方，再算乘除，最后算加減；從高級到低級：先算乘方，再算乘除，最后算加減；有理數(shù)的混合運(yùn)算涉及多種運(yùn)算，確定合理的運(yùn)算順序是正確解題的關(guān)鍵例1：計(jì)算：3＋5022()－151?解：原式=3＋504()－1(先算乘方)51?=(化除為乘)15141503?????????????=(先定符號，再算絕對值)21125315141503?????????②從內(nèi)向外：如果有括號，就先算小括號

4、里的，再算中括號里的，最后算大從內(nèi)向外：如果有括號，就先算小括號里的，再算中括號里的，最后算大括號里的括號里的.例2：計(jì)算：????232315.011????????????????????解原式==??926111??????????????????????677617651????????????????也可這樣來算：解原式===。??926111????????????????????926111??????????????67

5、761????③從左向右：同級運(yùn)算，按照從左至右的順序進(jìn)行；從左向右：同級運(yùn)算，按照從左至右的順序進(jìn)行；例3：計(jì)算：??????????????????????????????388712787431解原式===。??????????????????????????????3887241424212442????????????????????388724733831????三、三、應(yīng)用四個(gè)原則應(yīng)用四個(gè)原則：1、整體性原則：乘除混合運(yùn)算

6、統(tǒng)一化乘，統(tǒng)一進(jìn)行約分；加減混合運(yùn)算按=20022002…2002l000個(gè)2002=200210002002000S=1001000（6）、正逆用運(yùn)算律：正難則反逆用運(yùn)算定律以簡化計(jì)算。乘法分配律a(bc)=abac在運(yùn)算中可簡化計(jì)算而反過來，abac=a(bc)同樣成立，有時(shí)逆用也可使運(yùn)算簡便.例3計(jì)算：(1)32(84)2.52(－－)2416251223341112(2)(－)(－)－(－)＋(－)321115321315321

7、415分析：32化成假分?jǐn)?shù)較繁，將其寫成(32－)的形式對(－－)16251625122334111224，則以使用乘法分配律更為筒捷進(jìn)行有理數(shù)混合運(yùn)算時(shí)，要注意靈活運(yùn)用運(yùn)算律，以達(dá)到筒化運(yùn)算的目的解：（1）原式=(32－)()6.25(－－)2416251321223341112=16.2512161822150=1.026.2512=－4.73（2）原式=＋－321115321315321415=（＋－）32111513151415

8、==1321015五、理解轉(zhuǎn)化的思想方法五、理解轉(zhuǎn)化的思想方法有理數(shù)運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是確定符號和絕對值的問題。有理數(shù)的加減法互為逆運(yùn)算，有了相反數(shù)的概念以后，加法和減法運(yùn)算都可以統(tǒng)一為加法運(yùn)算其關(guān)鍵是注意兩個(gè)變：(1)變減號為加號；(2)變減數(shù)為其相反數(shù)。另外被減數(shù)與減數(shù)的位置不變例如（12）(18)(20)(14)有理數(shù)的乘除也互為逆運(yùn)算，有了倒數(shù)的概念后，有理數(shù)的除法可以轉(zhuǎn)化為乘法。轉(zhuǎn)化的法則是：除以一個(gè)數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。乘方運(yùn)算