2014年高考湖南理科數(shù)學(xué)試題及答案(word解析版)

1、12014年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（湖南卷）年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（湖南卷）數(shù)學(xué)（理科）數(shù)學(xué)（理科）一、選擇題：本大題共一、選擇題：本大題共10小題，每小題小題，每小題5分，共分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求求（1）【2014年湖南，理1，5分】滿足（為虛數(shù)單位）的復(fù)數(shù)（）iizz??iz?（A）（B）（C）（D）11i22?11i22?11i22

2、??11i22??【答案】B【解析】由題意，故選B??ii11iii1iii1i22zzzzzz???????????????（2）【2014年湖南，理2，5分】對一個容量為的總體抽取容量為的樣本當選取簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣Nm和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時總體中每個個體被抽中的概率分別為，則（）123ppp（A）（B）（C）（D）123ppp??231ppp??132ppp??123ppp??【答案】D【解析】根據(jù)隨機抽樣的原理可得

3、簡單隨機抽樣，分層抽樣，系統(tǒng)抽樣都必須滿足每個個體被抽到的概率相等，即，故選D123ppp??（3）【2014年湖南，理3，5分】已知，分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且??fx??gxR，則（）????321fxgxxx????????11fg?（A）3（B）1（C）1（D）3【答案】C【解析】分別令和可得且，則1x?1x??????113fg??????111fg????????????????1131211111fgffgg???

4、???????????????，故選C????111fg???（4）【2014年湖南，理4，5分】的展開式中的系數(shù)是（）51(2)2xy?23xy（A）20（B）5（C）5（D）20【答案】A【解析】第項展開式為，則時，，1n???55122nnnCxy????????2n?????2532351121022022nnnCxyxyxy??????????????????A故選A（5）【2014年湖南，理5，5分】已知命題：若，則；命題：

5、若，則在命題①pxy?xy???qxy?22xy?；②；③；④中，真命題是（）pq?pq?()pq??()pq??（A）①③（B）①④（C）②③（D）②④【答案】C【解析】當時兩邊乘以可得，所以命題為真命題當時因為xy?1?xy???p12xy???，所以命題為假命題，所以②③為真命題，故選C22xy?q（6）【2014年湖南，理6，5分】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的，則輸出??22t??的屬于（）S（A）（B）（C）（D）??6

6、2????51????45???36?【答案】D【解析】當時運行程序如下，，當時，??20t??????22119326ttSt?????????02t?，則，故選D??331St???????????263136S???????（7）【2014年湖南，理7，5分】一塊石材表示的幾何體的三視圖如圖所示，將該石材切削、3問題等價于函數(shù)與的圖象在有交點在同1()2xxe???()ln()xxa??????0??一坐標系中作出這兩個函數(shù)的圖象

7、，當?shù)膱D象在左右平移的過程()ln()xxa????中，即可，即，故選B(0)(0)h??ae?二、填空題：本大題共二、填空題：本大題共6小題，考生作答小題，考生作答5小題，每小題小題，每小題5分，共分，共25分分（一）選做題：在（一）選做題：在111213三題中任選兩題作答，如果全做，則按全兩題記分三題中任選兩題作答，如果全做，則按全兩題記分（11）【2014年湖南，理11，5分】在平面直角坐標系中，傾斜角為的直線與曲線4?l2cos

8、:1sinxCy?????????（為參數(shù)）交于兩點，且，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐?AB2AB?Ox標系，則直線的極坐標方程是l【答案】2sin42????????????【解析】曲線的普通方程為設(shè)直線的方程為，因為弦長，所以圓心C????22211xy????lyxb??2AB?到直線的距離，所以圓心在直線上，故??21l0d?l1yx??2sincos1sin42????????????????????（12）【20

9、14年湖南，理12，5分】如圖3，已知是的兩條弦，，則ABACOA3AOBCAB??22BC?的半徑等于OA【答案】32【解析】設(shè)線段交于點延長交圓與另外一點，則，由三角形的勾股定理可AOBCDAOE2BDDC??ABD得，由雙割線定理可得，則直徑1AD?2BDDCADDEDE???AA332AEr???（13）【2014年湖南，理13，5分】若關(guān)于的不等式的解集為，則x23ax??5133xx?????????a?【答案】3?【解析】

10、由題可得52331233aa????????????3a???（二）必做題（（二）必做題（14~16題）題）（14）【2014年湖南，理14，5分】若變量滿足約束條件，且的最小xy4yxxyyk?????????2zxy??值為，則6?k?【答案】2?【解析】求出約束條件中三條直線的交點為，且的可行????4kkkk???224yxxy???域如圖所以，則當為最優(yōu)解時，，當為最優(yōu)解時，2k???kk362kk???????4kk?，因為