小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)算理的結(jié)構(gòu)分析及教學(xué)策略

1、1小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)算理的結(jié)構(gòu)分析及教學(xué)策略小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)算理的結(jié)構(gòu)分析及教學(xué)策略江蘇省常州市局前街小學(xué)蔣敏杰[摘要摘要]：小學(xué)階段運(yùn)算能力的形成，主要圍繞“理解算理”“構(gòu)造算法”“解決問題”三個(gè)層面展開。“理解算理”需要突破簡(jiǎn)單層次的講述與操作，借助意義連接，結(jié)構(gòu)貫通，類比聯(lián)系，模型構(gòu)造的過程，幫助學(xué)生在算法形成、技能建立中，認(rèn)識(shí)到算理對(duì)于運(yùn)算能力形成的重要性，從而達(dá)到循“理”入“法”，以“理”馭“法”，同步提升學(xué)生綜合能力。[關(guān)鍵詞

2、關(guān)鍵詞]算理，結(jié)構(gòu)分析，教學(xué)策略，建模計(jì)算是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)中最基本的技能和最基本的素質(zhì)，其在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中占有重要的地位，甚至有人將其與思維并稱為“數(shù)學(xué)的本質(zhì)”。德國(guó)教育學(xué)家赫爾巴特說：“所有比較確定的知識(shí)，都必須從計(jì)算開始”。在小學(xué)階段，運(yùn)算能力（技能）的形成，主要通過“理解算理”“構(gòu)造算法”“解決問題”三個(gè)層面，體現(xiàn)在整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)的口算和筆算中。其過程發(fā)展體現(xiàn)兩個(gè)顯著特點(diǎn)：一是集中學(xué)習(xí)與綜合應(yīng)用相融合，“理解算理”“構(gòu)造算法”的過

3、程經(jīng)驗(yàn)成為學(xué)生初步應(yīng)用數(shù)學(xué)的方式，理解、分析、解決現(xiàn)實(shí)（數(shù)學(xué)）問題的基礎(chǔ)；二是“理解算理”與“構(gòu)造算法”的螺旋交互，學(xué)生運(yùn)算技能的形成，一般均經(jīng)歷從算理直觀到算法抽象的過程，由解決具體問題的方法內(nèi)化，實(shí)現(xiàn)對(duì)計(jì)算技能、內(nèi)容本質(zhì)的內(nèi)涵理解，同步形成豐富運(yùn)算建模的方式及一般方法，為后續(xù)數(shù)學(xué)認(rèn)知及基本思想方法的形成奠定基礎(chǔ)。新課程推進(jìn)以來，數(shù)學(xué)教師對(duì)于運(yùn)算能力提升的認(rèn)識(shí)，經(jīng)歷了簡(jiǎn)單“算法”、技能“訓(xùn)練”向“算理”“算法”協(xié)同發(fā)展的教學(xué)思維轉(zhuǎn)變，

4、教學(xué)研究的側(cè)重點(diǎn)同步聚焦在“算法”與“算理”的融合，力圖講清“算理”，還原形式化“算法”的本質(zhì)。但具體運(yùn)算的“算理”是什么？如何“講清”“算理”？“算理”與“算法”如何螺旋交互，如何綜合地體現(xiàn)于具體的計(jì)算學(xué)習(xí)過程……一系列的問題也是現(xiàn)實(shí)中困擾像我這樣的一線教師的問題，思考不清、定位不準(zhǔn)、方式不活，使得有些時(shí)候計(jì)算教學(xué)仍停滯于具體計(jì)算的“技能”形成層面，而無法觸及或較少涉及基于“算理”解讀的“算法”提煉與應(yīng)用。如何在幫助學(xué)生理解“算理”的

5、基礎(chǔ)上，提升運(yùn)算能力，是小學(xué)計(jì)算教學(xué)的基本任務(wù)。一、小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算中一、小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算中“算理算理”的認(rèn)識(shí)。的認(rèn)識(shí)?！八憷怼痹跀?shù)學(xué)的定義上，是指四則計(jì)算的理論依據(jù)，它是由數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、定律等內(nèi)容構(gòu)成的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論知識(shí)，其內(nèi)涵包括數(shù)和運(yùn)算的意義，運(yùn)算的規(guī)律和性質(zhì)。如果說算法是解決“怎樣計(jì)算”的問題，是一種經(jīng)過壓縮的、一般化的計(jì)算程序，那么算理則是說明“為什么這樣算”的數(shù)學(xué)原理，其為學(xué)生形成可操作化的計(jì)算，提供了正確可靠的數(shù)學(xué)依據(jù)與思維過程，

6、是學(xué)生運(yùn)算能力形成與提高的有力支撐。“計(jì)算教學(xué)既需要讓學(xué)生在直觀中理3的具體形象思維逐步過度到抽象思維。從“算理”理解與“算法”形成的結(jié)構(gòu)關(guān)系上看，低年級(jí)“算理”以操作為主，結(jié)合數(shù)的意義和四則運(yùn)算意義的概念學(xué)習(xí)，同步于具體的“算法”，即將“算理”與“算法”融合于計(jì)算技能的形成過程之中。中年級(jí)“算理”的認(rèn)識(shí)是半抽象的過程，以“位值制”為基礎(chǔ)，結(jié)合豎式的抽象產(chǎn)生過程，形成基于“算理”認(rèn)識(shí)上的“算法”構(gòu)造與應(yīng)用。高年級(jí)“算理”的理解則圍繞數(shù)學(xué)

7、思想及基本原理的應(yīng)用，體現(xiàn)個(gè)人“算法”建構(gòu)中的知識(shí)遷移、類比與發(fā)現(xiàn)，“算理”與“算法”呈現(xiàn)多次的螺旋交互。因此就橫向計(jì)算類型（口算、估算、筆算）豐富性上分析，無論是簡(jiǎn)單整數(shù)加、減法口算還是復(fù)雜的整數(shù)四則運(yùn)算計(jì)算，“算理”的理解中，數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、定律始終融于具體的運(yùn)算能力的形成過程中（見結(jié)構(gòu)圖）1。從圖中可以看出，整數(shù)加、減、乘法中“位值概念”與“運(yùn)算意義2”是整數(shù)加、減、乘法運(yùn)算“算理”的基礎(chǔ)。1馬立平小學(xué)數(shù)學(xué)的掌握和教學(xué)[M]上海：