大維隨機(jī)矩陣極限譜分布理論研究及其在AR(1)模型中的應(yīng)用.pdf

1、近三十年來(lái),隨著現(xiàn)代科技的發(fā)展和計(jì)算機(jī)的廣泛應(yīng)用,整個(gè)世界都有了巨大的進(jìn)步。尤其是Linux微機(jī)機(jī)群的出現(xiàn)和普及,使我們?cè)趯?duì)大維和大量數(shù)據(jù)的采集,存儲(chǔ)和分析的能力上都有了明顯的提高,從而使人們開(kāi)始對(duì)大維海量數(shù)據(jù)的大規(guī)?？茖W(xué)工程計(jì)算和研究越來(lái)越感興趣。與此同時(shí),人們也面臨著高維(上百或成千上萬(wàn))和海量數(shù)據(jù)的處理問(wèn)題。比如地震數(shù)據(jù)處理、中長(zhǎng)期天氣預(yù)報(bào)、金融高頻數(shù)據(jù)、通信領(lǐng)域等方面的數(shù)據(jù)分析和規(guī)律探索問(wèn)題。在發(fā)展比較完善和成熟的多元統(tǒng)計(jì)分析理

2、論中,為了揭示關(guān)鍵變量的內(nèi)部關(guān)系,人們常常利用參數(shù)或非參數(shù)回歸分析和典型相關(guān)分析、時(shí)間序列分析、主成分分析、因子分析等方法。然而,在處理大維數(shù)據(jù)時(shí),許多經(jīng)典的統(tǒng)計(jì)方法都不適用了,有的甚至?xí)?dǎo)致嚴(yán)重的誤差。因此大維隨機(jī)矩陣的研究不僅受到越來(lái)越多的關(guān)注,而且也促使我們不斷探索、發(fā)展和運(yùn)用新的方法來(lái)處理大維數(shù)據(jù)相關(guān)問(wèn)題。
　　 大維隨機(jī)矩陣研究的發(fā)展與諸多學(xué)科一直相互影響著,在以上諸多方面做估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)過(guò)程中,我們發(fā)現(xiàn)其都涉及到大維

3、隨機(jī)矩陣的處理,尤其是大維樣本協(xié)方差矩陣的相關(guān)性質(zhì),因?yàn)槎嘣治鲋性S多重要的統(tǒng)計(jì)量都可以表示成樣本協(xié)方差矩陣的函數(shù)。但是由于經(jīng)典的大樣本理論都是假定維數(shù)很小是固定的,因此當(dāng)解決大維隨機(jī)數(shù)據(jù)問(wèn)題時(shí),經(jīng)典的極限理論并不適用,已經(jīng)驗(yàn)證很多多元問(wèn)題的模型參數(shù)估計(jì)、模型檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量已有的結(jié)果對(duì)大維海量數(shù)據(jù)并不能平凡推廣。因此大維隨機(jī)矩陣?yán)碚?尤其協(xié)方差矩陣相關(guān)性質(zhì)的研究就成為非常重要且迫切需要解決的課題。
　　 處理大維海量數(shù)據(jù)時(shí),一個(gè)重

4、要的研究方向是大維隨機(jī)矩陣的譜分析。我們通過(guò)計(jì)算機(jī)程序找到大維隨機(jī)矩陣的經(jīng)驗(yàn)分布Fn(x),再通過(guò)理論推導(dǎo)出其極限譜分布F(x)后,相應(yīng)的線性譜統(tǒng)計(jì)量∫f(x)dFn(x)的極限形式可以容易得到,如果更進(jìn)一步,進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷,那可以求出大維隨機(jī)矩陣線性譜統(tǒng)計(jì)量的極限分布。
　　 在這些理論研究的基礎(chǔ)上,我們做了如下創(chuàng)新。將樣本相關(guān)系數(shù)矩陣的極限譜密度函數(shù)應(yīng)用在面板數(shù)據(jù)的單位根檢驗(yàn)方面,消除了面板數(shù)據(jù)尺度參數(shù)的影響,這是創(chuàng)新點(diǎn)之一；

5、我們提出LD(Large—Dimensional)單位根檢驗(yàn)方法,這種方法完全從樣本數(shù)據(jù)本身的性質(zhì)特點(diǎn)出發(fā),與傳統(tǒng)單位根檢驗(yàn)方法有根本的不同,這是創(chuàng)新點(diǎn)之二。
　　 本文的第一章簡(jiǎn)要地介紹了隨機(jī)矩陣的背景和研究現(xiàn)狀。
　　 在第二章中,我們給出大維隨機(jī)矩陣?yán)碚撗芯康囊恍┗窘Y(jié)果,著重介紹了樣本協(xié)方差矩陣的和相關(guān)系數(shù)矩陣的極限譜分布。
　　 在第三章中,我們給出大維隨機(jī)矩陣極限譜分布在面板數(shù)據(jù)單位根檢驗(yàn)中的應(yīng)用,給