2014年全國一卷高考理科數學試卷及答案

1、第1頁共8頁2014年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試全國課標年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試全國課標I理科數學理科數學第Ⅰ卷（選擇題（選擇題共60分）分）一選擇題：共一選擇題：共12小題，每小題小題，每小題5分，共分，共60分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的一項。目要求的一項。1.已知集合A=|，B=|－2≤＜2＝，則=x2230xx???xxAB?.[21].[12）.

2、[11].[12）ABCD2.=32(1)(1)ii??....A1i?B1i?C1i??D1i??3.設函數，的定義域都為R，且時奇函數，是偶函數，則下列結論正確的是()fx()gx()fx()gx.是偶函數.||是奇函數A()fx()gxB()fx()gx.||是奇函數.||是奇函數C()fx()gxD()fx()gx4.已知是雙曲線：的一個焦點，則點到的一條漸近線的距離為.FC223(0)xmymm???FCA3.3..BC3mD

3、3m5.4位同學各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動，則周六、周日都有同學參加公益活動的概率....A18B38C58D786.如圖，圓O的半徑為1，A是圓上的定點，P是圓上的動點，角的始邊x為射線，終邊為射線，過點作直線的垂線，垂足為，將點到直線的距離表示OAOPPOAMMOP為的函數，則=在[0]上的圖像大致為x()fxy()fx?7.執(zhí)行下圖的程序框圖，若輸入的分別為123，則輸出的=abkM....A203B165C72D

4、158第3頁共8頁17.(本小題滿分12分)已知數列的前項和為，=1，，，其中為常nannS1a0na?11nnnaaS?????數.（I）證明：；2nnaa????（Ⅱ）是否存在，使得為等差數列？并說明理由.?na18.(本小題滿分12分)從某企業(yè)的某種產品中抽取500件，測量這些產品的一項質量指標值，由測量結果得如下頻率分布直方圖：（I）求這500件產品質量指標值的樣本平均數和樣本方差（同一組數據用該區(qū)間的中點值作代表）x2s；（Ⅱ

5、）由頻率分布直方圖可以認為，這種產品的質量指標值服從正態(tài)分布，其中近似為Z2()N???樣本平均數，近似為樣本方差.x2?2s（i）利用該正態(tài)分布，求；(187.8212.2)PZ??（ii）某用戶從該企業(yè)購買了100件這種產品，學科網記表示這100件產品中質量指標值為于區(qū)間X（187.8212.2）的產品件數，利用（i）的結果，求.EX附：≈12.2.若～，則150Z2()N??=0.6826，()PZ????????=0.9544.

6、(22)PZ????????19.(本小題滿分12分)如圖三棱錐中，111ABCABC?側面為菱形，.11BBCC1ABBC?（I）證明：；1ACAB?（Ⅱ）若，，AB=Bc，求二面角的余弦值.1ACAB?o160CBB??111AABC??20.(本小題滿分12分)已知點（0，2），橢圓：的離心率為，是橢AE22221(0)xyabab????32F圓的焦點，直線的斜率為，為坐標原點.AF233O（I）求的方程；E（Ⅱ）設過點的直線與