頻率分布直方圖題型歸納-鄧永海

1、頻率分布直方圖題型歸納1.頻率、頻數(shù)、樣本容量三個量產(chǎn)生的知二求一2.補(bǔ)全頻率分布表3.做頻率分布直方圖4.性質(zhì)“面積和為1”的應(yīng)用，補(bǔ)全直方圖5.與分層抽樣、數(shù)列等知識綜合6.估計(jì)總體的頻率分布，區(qū)間內(nèi)的頻數(shù)問題【例1】14I2[2012山東卷]如圖1－4是根據(jù)部分城市某年6月份的平均氣溫(單位：℃)數(shù)據(jù)得到的樣本頻率分布直方圖，其中平均氣溫的范圍是[20.526.5]，樣本數(shù)據(jù)的分組為[20.521.5)，[21.522.5)，[2

2、2.523.5)，[23.524.5)，[24.525.5)，[25.526.5]已知樣本中平均氣溫低于22.5℃的城市個數(shù)為11，則樣本中平均氣溫不低于25.5℃的城市個數(shù)為________圖1－4149[解析]本題考查頻率分布直方圖及樣本估計(jì)總體的知識，考查數(shù)據(jù)處理能力，容易題樣本容量＝＝50，樣本中平均氣溫不低于25.5℃的城市個數(shù)為111?0.10＋0.12?5010.18＝9.【例2】18I2[2012安徽卷]若某產(chǎn)品的直徑長

3、與標(biāo)準(zhǔn)值的差的絕對值不超過1mm時，則視為合格品，否則視為不合格品，在近期一次產(chǎn)品抽樣檢查中，從某廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取5000件進(jìn)行檢測，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有50件不合格品計(jì)算這50件不合格品的直徑長與標(biāo)準(zhǔn)值的差(單位：mm)，將所得數(shù)據(jù)分組，得到如下頻率分布表：分組頻數(shù)頻率[－3，－2)0.10[－2，－1)8(12]0.50(23]10(34]合計(jì)501.0018解：(1)頻率分布直方圖如下：(2)質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)為x＝800.

4、06＋900.26＋1000.38＋1100.22＋1200.08＝100.質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差為s2＝(－20)20.06＋(－10)20.26＋00.38＋1020.22＋2020.08＝104.所以這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)的估計(jì)值為100，方差的估計(jì)值為104.(3)質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品所占比例的估計(jì)值為0.38＋0.22＋0.8＝0.68.由于該估計(jì)值小于0.8，故不能認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的

5、產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定【例4】11I2[2013湖北卷]從某小區(qū)抽取100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50至350度之間，頻率分布直方圖如圖1－3所示(1)直方圖中x的值為________；(2)在這些用戶中，用電量落在區(qū)間[100，250)內(nèi)的戶數(shù)為________圖1－311(1)0.0044(2)70[解析](1)(0.0012＋0.00242＋0.0036＋x＋0.0060)50＝1x＝0.0044.(