導(dǎo)數(shù)常見題型歸納

1、1導(dǎo)數(shù)常見題型歸納一、常規(guī)應(yīng)用與含參數(shù)的單調(diào)區(qū)間的討論：一、常規(guī)應(yīng)用與含參數(shù)的單調(diào)區(qū)間的討論：1.設(shè)函數(shù)()xefxx?（1）求函數(shù)()fx的單調(diào)區(qū)間；21世紀(jì)教育網(wǎng)（2）若0k?，求不等式()(1)()0fxkxfx???的解集解：(1)22111()xxxxfxeeexxx?????由()0fx?得1x?.因為當(dāng)0x?時()0fx?；當(dāng)01x??時()0fx?；當(dāng)1x?時()0fx?；所以()fx的單調(diào)增區(qū)間是:[1)??；單調(diào)減區(qū)

2、間是:(0)(01]??，.小結(jié)：此問是最基本的單調(diào)區(qū)間求解問題。(2)由221()(1)()xxkxkxfxkxfxex??????2(1)(1)0xxkxex?????得：(1)(1)0xkx???.故：當(dāng)01k??時解集是：11xxk??；當(dāng)1k?時，解集是：?；當(dāng)1k?時解集是：11xxk??.21世紀(jì)教育網(wǎng)2.設(shè)函數(shù)3()3(0)fxxaxba????.（Ⅰ）若曲線()yfx?在點(2())fx處與直線8y?相切，求ab的值；

3、（Ⅱ）求函數(shù)()fx的單調(diào)區(qū)間與極值點.【解析解析】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值、解不等式等基礎(chǔ)知識，考查綜合分析和解決問題的能力（Ⅰ）??233fxxa??∵曲線()yfx?在點(2())fx處與直線8y?相切，∴??????20340424.86828faababf????????????????????????（Ⅱ）∵??????230fxxaa???3小結(jié)：1、此題（1）問是針對根的大小討論單調(diào)區(qū)間的，并且要注意參

4、數(shù)正負(fù)對不等式解的影響。2、此題（2）問是利用極值點進(jìn)行問題的轉(zhuǎn)化的。4.已知函數(shù)的圖像過點（1，6），且函數(shù)的32()2fxxmxnx????()()6gxfxx??圖像關(guān)于y軸對稱。（1）求mn的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若a0，求函數(shù)()yfx?在區(qū)間內(nèi)的極值。()yfx?(11)aa??解：（1）由函數(shù)圖像過（1，6），得mn=3，由，得：32()2fxxmxnx????2()32fxxmxn???而圖像關(guān)于y軸對稱，所以：，即

5、m=3所以2()3(26)gxxmxn????26023m????n=0由得：2()360fxxx???(0)(2)x??????所以，單調(diào)遞增區(qū)間為，，遞減區(qū)間為(0)??(2)??(02)（2）由，得：x=0x=2；2()360fxxx???所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有：()yfx?(11)aa??當(dāng)0a1時，有極大值為，無極小值；()fx(0)2f??當(dāng)1a3時，有極小值為，無極大值；()fx(2)6f??當(dāng)a≥3時，無極值。()fx小結(jié)：

6、此題第2問的解題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)區(qū)間的長度剛好等于函數(shù)的兩個極值點之(11)aa??間的距離，從而找到分類討論的分類標(biāo)準(zhǔn)。二、問題轉(zhuǎn)化型：5.設(shè)函數(shù)329()62fxxxxa????（1）對于任意實數(shù)x，()fxm??恒成立，求m的最大值；（2）若方程()0fx?有且僅有一個實根，求a的取值范圍解：(1)2()3963(1)(2)fxxxxx??????因為()x?????()fxm?即239(6)0xxm????恒成立所以8112(6)0m