數(shù)學(xué)數(shù)列題型歸納解題方法

1、1數(shù)列數(shù)列等差數(shù)列與等比數(shù)列等差數(shù)列與等比數(shù)列1.基本量的思想：常設(shè)首項、（公差）比為基本量，借助于消元思想及解方程組思想等。轉(zhuǎn)化為“基本量”是解決問題的基本方法。2.等差數(shù)列與等比數(shù)列的聯(lián)系1）若數(shù)列??na是等差數(shù)列，則數(shù)列naa是等比數(shù)列，公比為da，其中a是常數(shù)，d是??na的公差。（a0且a≠1）；2）若數(shù)列??na是等比數(shù)列，且0na?，則數(shù)列??logana是等差數(shù)列，公差為logaq，其中a是常數(shù)且01aa??，q是??

2、na的公比。3）若na既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列則na是非零常數(shù)數(shù)列。3.等差與等比數(shù)列的比較等差數(shù)列等比數(shù)列定義常數(shù)）為(1daaPAannn?????常數(shù)）為(1qaaPGannn????通項公式na=1a（n1）d=ka（nk）d=dn1adknknnqaqaa????11求和公式ndanddnnnaaansnn)2(22)1(2)(1211?????????????????????)1(11)1()1(111qqqaaqqaqna

3、snnn中項公式A=2ba?推廣：2na=mnmnaa???abG?2。推廣：mnmnnaaa????2性質(zhì)1若mn=pq則qpnmaaaa???若mn=pq，則qpnmaaaa?。3bn＝b1＋(b2－b1)＋(b3－b2)＋…＋(bn－bn－1)＝8＋(－4)＋(－2)＋…＋(2n－8)＝n2－7n＋14(n∈N)法二（累加法）即bn－bn－1＝2n－8，bn－1－bn－2＝2n－10，…b3－b2＝－2，b2－b1＝－4，b1＝8

4、，相加得bn＝8＋(－4)＋(－2)＋…＋(2n－8)＝8＋＝n2－7n＋14(n∈N)(n－1)(－4＋2n－8)2小結(jié)與拓展：1）在數(shù)列an中，前n項和Sn與通項an的關(guān)系為：??????????)Nn2()1(111nSSnSaannn.是重要考點；2）韋達(dá)定理應(yīng)引起重視；3）迭代法、累加法及累乘法是求數(shù)列通項公式的常用方法?！绢}型【題型3】中項公式與最值（數(shù)列具有函數(shù)的性質(zhì)）中項公式與最值（數(shù)列具有函數(shù)的性質(zhì)）例3（2009汕頭

5、一模）在等比數(shù)列｛an｝中，an＞0(n?N＊），公比q?(01)，且a1a52a3a5a2a8＝25，a3與as的等比中項為2。（1）求數(shù)列｛an｝的通項公式；（2）設(shè)bn＝log2an，數(shù)列｛bn｝的前n項和為Sn當(dāng)1212nSSSn??????最大時，求n的值。解：（1）因為a1a52a3a5a2a8＝25，所以，23a2a3a525a＝25又an＞o，…a3＋a5＝5又a3與a5的等比中項為2，所以，a3a5＝4而q?（01），