高考數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)題型歸納

1、1導(dǎo)數(shù)題型歸納導(dǎo)數(shù)題型歸納請(qǐng)同學(xué)們高度重視：請(qǐng)同學(xué)們高度重視：首先，首先，關(guān)于二次函數(shù)的不等式關(guān)于二次函數(shù)的不等式恒成立恒成立的主要解法：的主要解法：1、分離變量；、分離變量；2變更主元；變更主元；3根分布；根分布；4判別式法判別式法5、二次函數(shù)區(qū)間最值求法：（、二次函數(shù)區(qū)間最值求法：（1）對(duì)稱軸（重視單調(diào)區(qū)間））對(duì)稱軸（重視單調(diào)區(qū)間）與定義域的關(guān)系與定義域的關(guān)系（2）端點(diǎn)處和頂點(diǎn)是最值所在）端點(diǎn)處和頂點(diǎn)是最值所在其次，其次，分析每種題

2、型的本質(zhì)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)大部分都在解決“不等式恒成立問題”以及“充分應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思分析每種題型的本質(zhì)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)大部分都在解決“不等式恒成立問題”以及“充分應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想”想”，創(chuàng)建不等關(guān)系求出取值范圍。，創(chuàng)建不等關(guān)系求出取值范圍。最后，同學(xué)們?cè)诳蠢}時(shí)，請(qǐng)注意尋找關(guān)鍵的等價(jià)變形和回歸的基礎(chǔ)最后，同學(xué)們?cè)诳蠢}時(shí)，請(qǐng)注意尋找關(guān)鍵的等價(jià)變形和回歸的基礎(chǔ)一、基礎(chǔ)題型：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值；不等式恒成立；一、基礎(chǔ)題型：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最

3、值；不等式恒成立；1、此類問題提倡按以下三個(gè)步驟進(jìn)行解決：、此類問題提倡按以下三個(gè)步驟進(jìn)行解決：第一步：令第一步：令得到兩個(gè)根；得到兩個(gè)根；0)(?xf第二步：畫兩圖或列表；第二步：畫兩圖或列表；第三步：由圖表可知；第三步：由圖表可知；其中其中不等式恒成立問題的實(shí)質(zhì)是函數(shù)的最值問題，不等式恒成立問題的實(shí)質(zhì)是函數(shù)的最值問題，2、常見處理方法有三種：、常見處理方法有三種：第一種：分離變量求最值第一種：分離變量求最值用分離變量時(shí)要特別注意是否

4、需分類討論（用分離變量時(shí)要特別注意是否需分類討論（0=00）第二種：變更主元第二種：變更主元（即關(guān)于某字母的一次函數(shù)）（即關(guān)于某字母的一次函數(shù)）（已知誰的范圍就把誰作為主元已知誰的范圍就把誰作為主元）；例1：設(shè)函數(shù)：設(shè)函數(shù)在區(qū)間在區(qū)間D上的導(dǎo)數(shù)為上的導(dǎo)數(shù)為，在區(qū)間在區(qū)間D上的導(dǎo)數(shù)為上的導(dǎo)數(shù)為，若在區(qū)間，若在區(qū)間D上，上，()yfx?()fx?()fx?()gx恒成立，則稱函數(shù)恒成立，則稱函數(shù)在區(qū)間在區(qū)間D上為“凸函數(shù)”上為“凸函數(shù)”，已

5、知實(shí)數(shù)，已知實(shí)數(shù)m是常數(shù)，是常數(shù)，()0gx?()yfx?4323()1262xmxxfx???（1）若）若在區(qū)間在區(qū)間上為“凸函數(shù)”上為“凸函數(shù)”，求，求m的取值范圍；的取值范圍；()yfx???03（2）若對(duì)滿足）若對(duì)滿足的任何一個(gè)實(shí)數(shù)的任何一個(gè)實(shí)數(shù)，函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間在區(qū)間上都為“凸函數(shù)”上都為“凸函數(shù)”，求，求的最大值的最大值.2m?m()fx??abba?解:由函數(shù)由函數(shù)得4323()1262xmxxfx???32()332xm

6、xfxx????2()3gxxmx????（1）在區(qū)間在區(qū)間上為“凸函數(shù)”上為“凸函數(shù)”，()yfx????03則在區(qū)間在區(qū)間[03]上恒成立上恒成立2()30gxxmx?????解法一：從解法一：從二次函數(shù)的區(qū)間最值二次函數(shù)的區(qū)間最值入手：等價(jià)于入手：等價(jià)于max()0gx?(0)0302(3)09330gmgm????????????????解法二：解法二：分離變量法：分離變量法：∵當(dāng)時(shí)恒成立恒成立0x?2()330gxxmx???

7、????當(dāng)時(shí)恒成立恒成立03x??2()30gxxmx????等價(jià)于等價(jià)于的最大值（的最大值（）恒成立，）恒成立，233xmxxx????03x??而（）是增函數(shù)，則）是增函數(shù)，則3()hxxx??03x??max()(3)2hxh??2m??(2)∵當(dāng)∵當(dāng)時(shí)在區(qū)間在區(qū)間上都為“凸函數(shù)”上都為“凸函數(shù)”2m?()fx??ab則等價(jià)于當(dāng)則等價(jià)于當(dāng)時(shí)恒成立恒成立2m?2()30gxxmx????3(2)4441.(1)215gaaaagaa

8、a????????????????、、又∴10??a.154??a點(diǎn)評(píng)：重視二次函數(shù)區(qū)間最值求法：對(duì)稱軸（重視單調(diào)區(qū)間）與定義域的關(guān)系點(diǎn)評(píng)：重視二次函數(shù)區(qū)間最值求法：對(duì)稱軸（重視單調(diào)區(qū)間）與定義域的關(guān)系第三種：構(gòu)造函數(shù)求最值第三種：構(gòu)造函數(shù)求最值題型特征：題型特征：恒成立恒成立恒成立；從而轉(zhuǎn)化為第一、二種題型恒成立；從而轉(zhuǎn)化為第一、二種題型)()(xgxf?0)()()(????xgxfxh例3；已知函數(shù)；已知函數(shù)圖象上一點(diǎn)圖象上一點(diǎn)處

9、的切線斜率為處的切線斜率為，32()fxxax??(1)Pb3?326()(1)3(0)2tgxxxtxt???????（Ⅰ）求（Ⅰ）求的值；的值；ab（Ⅱ）當(dāng)（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求時(shí)，求的值域；的值域；[14]x??()fx（Ⅲ）當(dāng)（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，不等式時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍。的取值范圍。[14]x?()()fxgx?解：（Ⅰ）解：（Ⅰ）∴，解得解得2()32fxxax??(1)31fba???????32ab????

10、???（Ⅱ）由（Ⅰ）知，（Ⅱ）由（Ⅰ）知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增()fx[10]?[02][24]又(1)4(0)0(2)4(4)16ffff???????∴的值域是的值域是()fx[416]?（Ⅲ）令（Ⅲ）令2()()()(1)3[14]2thxfxgxxtxx????????思路思路1：要使：要使恒成立，只需恒成立，只需，即，即分離變量分離變量()()fxgx?()0hx?2(

11、2)26txxx???思路思路2：二次函數(shù)區(qū)間最值：二次函數(shù)區(qū)間最值二、題型一：已知函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)的范圍二、題型一：已知函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)的范圍解法解法1：轉(zhuǎn)化為在給定區(qū)間上恒成立，回歸基礎(chǔ)題型0)(0)(??xfxf或解法2：利用子區(qū)間（即子集思想）；首先求出函數(shù)的單調(diào)增或減區(qū)間，然后讓所給區(qū)間是求的增或減區(qū)間的子集；做題時(shí)一定要看清楚“在（做題時(shí)一定要看清楚“在（mn）上是減函數(shù)”與“函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（

12、）上是減函數(shù)”與“函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（ab）”，要弄清楚兩句話的區(qū)別：前，要弄清楚兩句話的區(qū)別：前者是后者的子集者是后者的子集例4：已知：已知，函數(shù)，函數(shù)Ra?xaxaxxf)14(21121)(23?????（Ⅰ）如果函數(shù)（Ⅰ）如果函數(shù)是偶函數(shù)，求是偶函數(shù)，求的極大值和極小值；的極大值和極小值；)()(xfxg??)(xf（Ⅱ）如果函數(shù)（Ⅱ）如果函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，求上的單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍的取值范圍)(xf)(????a解：解：.