求軌跡方程題型全歸納

1、1求軌跡方程的六種常用方法求軌跡方程的六種常用方法1直接法直接法根據已知條件及一些基本公式如兩點間距離公式，點到直線的距離公式，直線的斜率公式等，直接列出動點滿足的等量關系式，從而求得軌跡方程。例1已知線段，直線相交于，且它們的斜率之積是，求點6?ABBMAMM49的軌跡方程。M解：以所在直線為軸，垂直平分線為軸建立坐標系，則，ABxABy(30)(30)AB?設點的坐標為，則直線的斜率，直線的M()xyAM(3)3AMykxx????

2、BM斜率(3)3AMykxx???由已知有4(3)339yyxxx??????化簡，整理得點的軌跡方程為M221(3)94xyx????練習：1平面內動點到點的距離與到直線的距離之比為2，則點的軌跡P(100)F4x?P方程是。2設動直線垂直于軸，且與橢圓交于、兩點，是上滿足lx2224xy??ABPl的點，求點的軌跡方程。1PAPB??????????P3.到兩互相垂直的異面直線的距離相等的點在過其中一條直線且平行于另一條直線的平面內

3、的軌跡是（）A直線B橢圓C拋物線D雙曲線3①②可得?12121212()()()()042xxxxyyyy??????而為線段的中點，故有(11)PAB121222xxyy????所以，即12121212()2()210422xxyyyyxx???????????12ABk??所以所求直線方程為化簡可得11(1)2yx????230xy???練習：5已知以為圓心的圓與橢圓交于、兩點，求弦的中點(22)P222xym??ABAB的軌跡方程

4、。M6已知雙曲線，過點能否作一條直線與雙曲線交于兩點，使2212yx??(11)PlAB為線段的中點？PAB4轉移法轉移法轉移法求曲線方程時一般有兩個動點，一個是主動的，另一個是次動的。當題目中的條件同時具有以下特征時，一般可以用轉移法求其軌跡方程：①某個動點在已知方程的曲線上移動；P②另一個動點隨的變化而變化；MP③在變化過程中和滿足一定的規(guī)律。PM例4已知是以為焦點的雙曲線上的動點，求的重心P12FF221169xy??12FFP?