一元二次方程的解法易錯點剖析

1、1一元二次方程易錯題剖析一元二次方程易錯題剖析一、在確定一元二次方程時，容易忽視二次項系數(shù)一、在確定一元二次方程時，容易忽視二次項系數(shù)0a?題目題目1關于x的方程是一元二次方程，求k的值0)1(1222＝＋＋－－－kxxkkk錯解：錯解：∵2122＝－－kk即0322＝－－kk∴＝3，＝－1.1k2k錯因：錯因：方程（0）為一元二次方程，這里強調0.當＝02＝＋＋cbxaxa?a?2k－1時，使－1＝0，原方程是一元一次方程.2k正解：

2、∴＝3.22k2k12k10??????＋＋＋＋k二、在使用一元二次方程根的判別式時，容易忽視二次項系數(shù)二、在使用一元二次方程根的判別式時，容易忽視二次項系數(shù)0a?題目題目2關于x的一元二次方程有實根，求的取值范圍.02332)1(2＝－＋＋＋mmxxmm錯解：錯解：∵方程有實根，∴≥0，?即≥0，)23)(1(4)32(2－＋－mmm∴≥0，∴≤2.84＋－mm錯因：錯因：因為題中說明是一元二次方程，則還應滿足＋10，即－1。m?m?

3、正解：2(23m)4(m1)(3m2)0m10???????＋＋＋＋∴≤2，且－1.mm?三、忽視根的判別式和二次項的系數(shù)三、忽視根的判別式和二次項的系數(shù)應滿足的條件應滿足的條件a題目題目3已知關于x的方程的兩根之積比兩根之和的2倍小，并且兩02＝－－nmxx21根的平方和為22，求，的值.mn3∴當＝，＝1，＝5時，原分式方程只有一個實數(shù)根.1a212a3a五、討論不定次數(shù)的方程的解時，只考慮五、討論不定次數(shù)的方程的解時，只考慮是二次

4、方程時的情況，忽視是一次方二次方程時的情況，忽視是一次方程時的情況程時的情況.題目題目5已知關于的方程有實根，求的取值范圍.x02)1(2＝＋＋－kkxxkk錯解：錯解：當即時，方程有實根，2k10(2k)4k(k1)0?????－，－－，22k14k4k4k0?????，－＋∴≥0且1時，方程有實根.kk?錯因：錯因：只考慮了方程是一元二次方程時方程有根的情況.本題并沒有說明方程有“二次”和“兩根”的條件，允許它是一次方程.正解：當－

5、1＝O，即＝1時，kk方程化為，∴.012＝＋x1x2＋∴當≥0時，方程有實根.k六、不理解一元二次方程的定義六、不理解一元二次方程的定義題目題目6方程(m－1)xm2＋1＋2mx－3＝0是關于x的一元二次方程，求m的值.錯解：錯解：由題意可得m2＋1＝2，∴m＝1錯因：錯因：一元二次方程滿足的條件是：①只含有一個未知數(shù)；②未知數(shù)的最高次數(shù)為2；③整式方程方程經(jīng)整理可轉化為一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)本題在解題過程中忽略了一