《拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》教學(xué) 設(shè)計(jì)

1、《拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)一、設(shè)計(jì)理念：一、設(shè)計(jì)理念：1、遵循新教材對(duì)圓錐曲線課程的設(shè)置，從生活實(shí)例和圓錐曲線知識(shí)本身的內(nèi)在聯(lián)系出發(fā)。2、重視數(shù)學(xué)概念的發(fā)生、發(fā)展過程，在概念的形成過程中培養(yǎng)學(xué)生用類比的思想提出問題，猜想結(jié)論3、重視學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，在教學(xué)中充分體現(xiàn)“教師主導(dǎo)、學(xué)生主體”的教學(xué)理念，注重培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維，獨(dú)立思考、相互交流、合作探究的能力二、設(shè)計(jì)思路：二、設(shè)計(jì)思路：1、以類比的思想出發(fā)，鞏固舊

2、知，引出新知、以類比的思想出發(fā)，鞏固舊知，引出新知課本采取的是以二次函數(shù)表示拋物線引入，這里，采用了比較傳統(tǒng)的類比橢圓和雙曲線的定義出發(fā)，結(jié)合第二定義進(jìn)行合理的猜想，引入幾何畫板，借助多媒體直觀展示圓錐曲線的形成過程，進(jìn)而給出定義。類比求前兩種曲線方程的步驟求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程2、加強(qiáng)、加強(qiáng)“數(shù)量關(guān)系數(shù)量關(guān)系”與“平面圖形平面圖形”的結(jié)合的結(jié)合根據(jù)拋物線的方程刻畫圖形，這里不是簡(jiǎn)單的要求學(xué)生記憶一次表示對(duì)稱軸，符號(hào)決定開口，而是從X和Y的取

3、值范圍刻畫圖形。3、重視課本思考題的設(shè)置，合理的增加探究題、重視課本思考題的設(shè)置，合理的增加探究題這里除了課本的思考題外，增加了探討“二次函數(shù)表示拋物線，那么拋物線是否表示二次函數(shù)？”的問題，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)函數(shù)對(duì)應(yīng)的本質(zhì)的再次理解三、學(xué)情分析：三、學(xué)情分析：1、學(xué)生已有的知識(shí)儲(chǔ)備情況、學(xué)生已有的知識(shí)儲(chǔ)備情況拋物線是圓錐曲線中的一種，也是日常生活中常見的一種曲線.一是學(xué)生很早就認(rèn)識(shí)了拋物線，二是學(xué)生有了探索圓錐曲線的基本方法和認(rèn)知，這對(duì)于圓錐

4、曲線的后續(xù)學(xué)習(xí)有借鑒、遷移的作用。不管從生活實(shí)例還是從二次函數(shù)的圖像是拋物線等等出發(fā)，可以說學(xué)生對(duì)拋物線的幾何圖形已經(jīng)有了直觀的認(rèn)識(shí).這節(jié)課的授課對(duì)象是我校高二的學(xué)生，他們的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)比較扎實(shí)，具有一定的空間想象能力、抽象概括能力和推理運(yùn)算的技能，有較好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和方法.2、預(yù)計(jì)的學(xué)生在本節(jié)課學(xué)習(xí)中的難度及對(duì)策、預(yù)計(jì)的學(xué)生在本節(jié)課學(xué)習(xí)中的難度及對(duì)策1、坐標(biāo)系的建立對(duì)策：這里教師不作引導(dǎo)，由學(xué)生自己選擇建系方式，再將學(xué)生的結(jié)果用投影儀展

5、示出來，并進(jìn)行歸納，預(yù)設(shè)出原點(diǎn)在焦點(diǎn)、在拋物線頂點(diǎn)和在準(zhǔn)線與X軸交點(diǎn)這三種可能的方案，2.求拋物線的方程對(duì)策：全班分三組完成，求出不同建系方式下的拋物線方程.通過比較，明確第2種建系方式所得的拋物線方程最簡(jiǎn)潔，并把這個(gè)方程叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.3.明確拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的四種形式對(duì)策：從以上推導(dǎo)出的一種形式的拋物線進(jìn)行數(shù)形結(jié)合分析，先從形得角度出發(fā)求焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，再?gòu)臄?shù)的角度出發(fā)通過研究未知量X和Y的取值范圍刻畫拋物線圖形，進(jìn)而得（1

6、）重慶菜園壩大橋，長(zhǎng)江大橋（2）籃球賽中投籃的照片，節(jié)日里的煙花2.數(shù)學(xué)中的拋物線：一元二次函數(shù)的圖像是一條拋物線.3.圓錐曲線第二定義中對(duì)e討論的不完全：平面內(nèi)與一定點(diǎn)的距離和一條定直線距離的比是常數(shù)e的點(diǎn)軌跡。對(duì)e=1表示的圖形的猜想存在，普遍以及賦予生活的美感通過對(duì)第二定義中e的分析，順理成章的分析e=1表示的圖形，從而借助多媒體展示二、拋物線的定義二、拋物線的定義1.1.拋物線的畫法拋物線的畫法幾何畫板演示e在三種不同取值下表示

7、的圖形，尤其e=1的時(shí)候讓學(xué)生體會(huì)運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)和不變量的關(guān)系從而引出拋物線的定義2.2.拋物線的定義拋物線的定義問題問題1：你能給拋物線下個(gè)定義嗎？拋物線的定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線（不過）的距離相等的點(diǎn)的集合叫作拋物線.問題問題2：為什么定點(diǎn)不能在定直線上？若點(diǎn)在直線上，則軌跡為過定點(diǎn)垂直于直線的直線.3.3.拋物線的相關(guān)概念：拋物線的相關(guān)概念：定點(diǎn)：拋物線的焦點(diǎn).定直線：拋物線的準(zhǔn)線.設(shè)，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離.通過作圖，尤其在e=1