初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容(幾何部分) (討論稿)

1、初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容(幾何部分)(討論稿)(2005年7月13日于徐州市教育學(xué)院)一、基本概念1.余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角、垂線、平行線、兩點(diǎn)間的距離、點(diǎn)到直線的距離、兩條平行線間的距離，角平分線，線段的垂直平分線。2.三角形的邊、頂點(diǎn)、內(nèi)角、外角，三角形的角平分線、中線、高、中位線，三角形的分類，等腰三角形，等邊三角形，直角三角形，銳角三角形，鈍角三角形，全等三角形，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線，三角形的穩(wěn)定性。3

2、.多邊形，正多邊形，多邊形的頂點(diǎn)、邊、對(duì)角線、內(nèi)角、外角，平行四邊形，矩形，菱形，正方形，梯形、等腰梯形、直角梯形，四邊形的不穩(wěn)定性。（實(shí)驗(yàn)教材要求了解線段、矩形、平行四邊形、三角形的重心）4.比例，線段成比例，相似三角形，相似三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)高（中線、角平分線）。5.直角三角形中，α為銳角，sinα、cosα、tanα、cotα的定義，30、45、60的三角函數(shù)值，已知一個(gè)銳角的三角函數(shù)值求角已知一個(gè)銳角求三角函數(shù)值.6.

3、圓、圓的半徑、圓心，弧、弦，劣弧、優(yōu)?。蝗切蔚膬?nèi)心、外心，三角形的外接圓，圓的內(nèi)接三角形，三角形的內(nèi)切圓，圓的外切三角形；切線、切點(diǎn)、割線，點(diǎn)在圓內(nèi)、點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在圓外；直線與圓相切、相交、相離；兩圓外離、內(nèi)含、內(nèi)切、外切、相交、相離，同心圓；扇形，圓柱圓柱的母線，圓柱的高，圓柱的側(cè)面積，圓柱的全面積；圓錐的母線，圓錐的高，圓錐的側(cè)面積，圓錐的全面積。正多邊形(正三、四、五、六、八邊形)二、公理和基本定理《課標(biāo)》掌握以下基本事實(shí)，作為

4、證明的依據(jù)。①②平行線與同位角，③SSA（ASA，SSS），④全等三角形的對(duì)應(yīng)邊（角）分別相等。1.兩點(diǎn)確定一條直線；兩點(diǎn)之間線段最短；過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；同（等）角的余角相等；同（等）角的補(bǔ)角相等；對(duì)頂角相等；兩直線平行，同位角（內(nèi)錯(cuò)角）相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，反之也成立；角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等，線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等；到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這

5、個(gè)角的平分線上，到一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上。會(huì)計(jì)算角度的和、差，會(huì)進(jìn)行度、分、秒的簡(jiǎn)單換算。2.三角形的任意兩邊之和大于第三邊；三角形的任意兩邊之差小于第三邊；三角形的線的距離判斷直線與圓的位量關(guān)系；經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分這兩條切線的夾角（大綱要求弦切角定理、相交弦定理、切割線定理）；會(huì)根據(jù)兩圓的圓心距判斷圓與

6、圓的位量關(guān)系（大綱要求相交、相切兩圓的連心線的性質(zhì)）；弧長(zhǎng)公式，扇形面積公式；圓錐（圓柱）的側(cè)面積、全面積，圓柱的側(cè)面積、全面積；（大綱要求理解正多邊形的外接圓，正多邊形的內(nèi)切圓，正多邊形的半徑、弦心距）。三、圖形與變換1.圖形的軸對(duì)稱。理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分，能按要求作出簡(jiǎn)單圖形經(jīng)過一次或兩次軸對(duì)稱后的圖形，探索簡(jiǎn)單圖形之間的軸對(duì)稱關(guān)系，并能指出對(duì)稱軸，探索基本圖形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多邊形、圓）的軸對(duì)

7、稱性及其性質(zhì)，能利用軸對(duì)稱進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)。2.圖形的中心對(duì)稱。理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段的中點(diǎn)是對(duì)稱中心，能按要求作出簡(jiǎn)單圖形經(jīng)過一次或兩次中心對(duì)稱后的圖形，探索簡(jiǎn)單圖形之間的中心對(duì)稱關(guān)系，并能指出對(duì)稱中心，探索基本圖形（平行四邊形、矩形、菱形、正多邊形、圓）的中心對(duì)稱性及其性質(zhì)，能利用中心對(duì)稱進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)。3.實(shí)驗(yàn)教材要求：圖形的平移。理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線平行且相等，能按要求作出圖形平移后的圖形，能利用平移進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)。圖形的旋轉(zhuǎn)。理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)

8、中心的距離相等、對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角彼此相等，能按要求作出圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形。探索圖形之間的變換關(guān)系（軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)及其組合）。靈活運(yùn)用軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)的組合進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)。圖形的位似。能利用圖形的位似將一個(gè)圖形放大或縮小。4.圖形與坐標(biāo)。在同一坐標(biāo)系中，會(huì)將圖形變換后的點(diǎn)轉(zhuǎn)化點(diǎn)的坐標(biāo)的變化（大綱要求軸對(duì)稱、中心對(duì)稱、平移，實(shí)驗(yàn)教材還要會(huì)旋轉(zhuǎn)）。能建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，表示圖形或物體的位置，靈活運(yùn)用不同的方式確定物體的位置。