高考數(shù)學總復習人教a版配套教案選修4-4坐標系與參數(shù)方程第二講參數(shù)方程

1、第二講 第二講 參數(shù)方程 參數(shù)方程 1．參數(shù)方程的概念 一般地，在平面直角坐標系中，如果曲線上__________的坐標 x，y 都是某個變數(shù) t 的函數(shù)? ? ? ? ?x＝f?t?，y＝g?t?， 并且對于 t 的每一個允許值，由方程組所確定的點 M(x，y)都在____________，那么方程就叫做這條曲線的參數(shù)方程， 聯(lián)系變數(shù) x， y 的變數(shù) t 叫做參變數(shù)， 簡稱______．相對于參數(shù)方程而言，直接給出點的坐標間關(guān)系的方

2、程叫做__________． 2．幾種常見曲線的參數(shù)方程 (1)直線：經(jīng)過點 P0(x0，y0)，傾斜角為 α 的直線的參數(shù)方程是____________(t 為參數(shù))． (2)圓：以 O′(a，b)為圓心，r 為半徑的圓的參數(shù)方程是____________，其中 α 是參數(shù)． 當圓心在(0,0)時，方程? ? ? ? ?x＝rcos α，y＝rsin α.(3)橢圓：中心在原點，坐標軸為對稱軸的橢圓的參數(shù)方程有以下兩種情況： 橢圓x2

3、a2＋y2b2＝1(a>b>0)的參數(shù)方程是____________，其中 φ 是參數(shù)． 橢圓x2b2＋y2a2＝1(a>b>0)的參數(shù)方程是____________，其中 φ 是參數(shù)． (4)拋物線：拋物線 y2＝2px(p>0)的參數(shù)方程是? ? ? ? ?x＝2pt2，y＝2pt. (t 為參數(shù))． 1．(課本習題改編)若直線的參數(shù)方程為? ? ? ? ?x＝1＋2t，y＝2－3t (t 為參數(shù))，則

4、直線的斜率為________．2．橢圓? ? ? ? ?x＝2cos θ，y＝5sin θ (θ 為參數(shù))的離心率為________． 3．已知點 P(3，m)在以點 F 為焦點的拋物線? ? ? ? ?x＝4t2，y＝4t (t 為參數(shù))上，則|PF|＝________. 4．(課本習題改編)直線? ? ? ? ?x＝－1＋tsin 40° ，y＝3＋tcos 40° (t 為參數(shù))的傾斜角為________． 已

5、知直線 l 的參數(shù)方程為? ? ?x＝ 3＋12t，y＝2＋ 32 t(t 為參數(shù))，曲線 C 的參數(shù)方程為? ? ? ? ?x＝4cos θ，y＝4sin θ (θ 為參數(shù))． (1)將曲線 C 的參數(shù)方程化為普通方程； (2)若直線 l 與曲線 C 交于 A、B 兩點，求線段 AB 的長． 題型三 極坐標、參數(shù)方程的綜合應(yīng)用 例 3 在直角坐標平面內(nèi)，以坐標原點 O 為極點，x 軸的正半軸為極軸，建立極坐標系．曲線 C 的極坐標方程

6、是 ρ＝4cos θ，直線 l 的參數(shù)方程是? ? ?x＝－3＋ 32 t，y＝12t(t 為參數(shù))，M，N分別為曲線 C、直線 l 上的動點，則|MN|的最小值為________． 思維升華 涉及參數(shù)方程和極坐標方程的綜合題， 求解的一般方法是分別化為普通方程和直角坐標方程后求解．轉(zhuǎn)化后可使問題變得更加直觀，它體現(xiàn)了化歸思想的具體運用． (2013· 湖北)在直角坐標系 xOy 中， 橢圓 C 的參數(shù)方程為? ? ? ? ?

7、x＝acos φy＝bsin φ (φ 為參數(shù)，a>b>0)，在極坐標系(與直角坐標系 xOy 取相同的長度單位，且以原點 O 為極點，以 x 軸正半軸為極軸)中，直線 l 與圓 O 的極坐標方程分別為 ρsin(θ＋π4)＝ 22 m(m為非零常數(shù))與 ρ＝b.若直線 l 經(jīng)過橢圓 C 的焦點，且與圓 O 相切，則橢圓 C 的離心率為________． 參數(shù)的幾何意義不明致誤 典例：(10 分)已知直線 l 的參數(shù)方程為?