高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 計時雙基練65 參數(shù)方程 文 北師大版選修4-4

1、 1 計時雙基練六十五 計時雙基練六十五 參數(shù)方程 參數(shù)方程 1．下列敘述正確的個數(shù)為( ) (1)參數(shù)方程? ? ? ? ?x＝t＋1，y＝2－t (t≥1)表示的曲線為直線； (2)直線? ? ? ? ?x＝－2＋tcos 30°，y＝1＋tsin 150° (t 為參數(shù))的傾斜角 α 為 30°； (3)參數(shù)方程? ? ? ? ?x＝2cos θ，y＝5sin θ θ 為參數(shù)且 θ∈0，π2 表示

2、的曲線為橢圓。 A．0 B．1 C．2 D．3 解析 對于(1)，表示的是射線；對于(2)，方程可化為? ? ? ? ?x＝－2＋tcos 30°，y＝1＋tsin 30°， 表示經(jīng)過點(－2,1)， 傾斜角為 30°的直線； 對于(3)， 表示的是橢圓的一部分， 故只有(2)正確。答案 B 2．以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點，x 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位，已知直線

3、 l 的參數(shù)方程是? ? ? ? ?x＝t＋1，y＝t－3， (t 為參數(shù))，圓 C 的極坐標(biāo)方程是 ρ＝4cos θ，則直線 l 被圓 C 截得的弦長為( ) A. 14 B．2 14 C. 2 D．2 2 解析 由題意可得直線和圓的方程分別為 x－y－4＝0，x2＋y2＝4x， 所以圓心 C(2,0)，半徑 r＝2， 圓心(2,0)到直線 l 的距離 d＝ 2，由半徑，圓心距，半弦長構(gòu)成直角三角形，解得弦長為 2 2。 答

4、案 D 3．已知動直線 l 平分圓 C：(x－2)2＋(y－1)2＝1，則直線 l 與圓 O：? ? ? ? ?x＝3cos θ，y＝3sin θ，(θ 為參數(shù))的位置關(guān)系是( ) A．相交 B．相切 C．相離 D．過圓心 解析 動直線 l 平分圓 C：(x－2)2＋(y－1)2＝1，即圓心(2,1)在直線 l 上，又圓 O：? ? ? ? ?x＝3cos θ，y＝3sin θ 的普通方程為 x2＋y2＝9，且 22＋12&l

5、t;9，故點(2,1)在圓 O 內(nèi)，則直線 l 與3 ∴線段 P1P2的中點到點 P 的距離為|t1＋t2|2 。 答案 |t1＋t2|27．(2015·陜西卷)在直角坐標(biāo)系 xOy 中，直線 l 的參數(shù)方程為? ? ? ? ?x＝3＋12t，y＝ 32 t，(t為參數(shù))， 以原點為極點， x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系， ⊙C 的極坐標(biāo)方程為 ρ＝2 3sin θ。 (1)寫出⊙C 的直角坐標(biāo)方程； (2)P 為直線 l 上

6、一動點，當(dāng) P 到圓心 C 的距離最小時，求 P 的直角坐標(biāo)。 解 (1)由 ρ＝2 3sin θ，得 ρ2＝2 3ρsin θ， 從而有 x2＋y2＝2 3y，所以 x2＋(y－ 3)2＝3。 (2)設(shè) P? ? ?? ? ? 3＋12t， 32 t ， 又 C(0， 3)， 則|PC|＝ ? ? ?? ? ? 3＋12t2＋? ? ?? ? ? 32 t－ 32＝ t2＋12， 故當(dāng) t＝0 時，|PC|取得最小值， 此時 P 點的

7、直角坐標(biāo)為(3,0)。 8．在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，圓 C 的參數(shù)方程為? ? ? ? ?x＝4cos θ，y＝4sin θ， (θ 為參數(shù))，直線l 經(jīng)過點 P(2,2)，傾斜角 α＝π3 。 (1)寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線 l 的參數(shù)方程； (2)設(shè) l 與圓 C 相交于 A、B 兩點，求|PA|·|PB|的值。 解 (1)由圓 C 的參數(shù)方程可得其標(biāo)準(zhǔn)方程為 x2＋y2＝16。 因為直線 l 過點 P(2,2)，傾斜