金融資產(chǎn)組合中的投資型壽險(xiǎn)需求：連續(xù)時(shí)間動(dòng)態(tài)模型分析.pdf

1、本文從金融資產(chǎn)組合的視角在連續(xù)時(shí)間動(dòng)態(tài)模型框架下研究了投資型壽險(xiǎn)需求的規(guī)律。在Yaari(1965)、Richard(1975)、Ye(2003)、Merton(1969,1971)等模型的基礎(chǔ)上,本文將生命的不確定性特征與金融資產(chǎn)選擇問(wèn)題連接在一起,構(gòu)建了一個(gè)分析投資型壽險(xiǎn)需求的理論分析框架。以往研究投資資產(chǎn)選擇問(wèn)題的文獻(xiàn),可能因?yàn)檠芯康哪康牟煌?往往忽略了兩個(gè)重要事實(shí):[1]人的壽命不確定；[2]投資型壽險(xiǎn)也是一種重要的投資資產(chǎn)選擇

2、形式。因此,這些模型難以處理壽險(xiǎn)需求尤其是投資型壽險(xiǎn)需求問(wèn)題。而那些研究壽險(xiǎn)需求的文獻(xiàn),則通常以定期死亡壽險(xiǎn)作為分析的對(duì)象,鮮有處理投資型壽險(xiǎn)需求的模型。本文通過(guò)界定投資型壽險(xiǎn)需求的概念,以如上經(jīng)典文獻(xiàn)中的模型為基礎(chǔ),有效解決了金融資產(chǎn)組合中投資型壽險(xiǎn)需求的模型化問(wèn)題。
　　 遵循 Yaari(1966)與Merton(1969,1971)等人的研究軌跡,本文也是在連續(xù)時(shí)間條件下構(gòu)建模型。連續(xù)模型中的決策人被假設(shè)為在[0,∞)內(nèi)

3、作優(yōu)化決策,而且死亡概率隨著年齡的增長(zhǎng)而提升。決策者擁有一個(gè)馬歇爾效用函數(shù)(Marshall Utility),即目標(biāo)函數(shù)為個(gè)人的消費(fèi)效用與留給家人的遺產(chǎn)效用的加總。其中的遺產(chǎn)包括兩個(gè)部分:一部分是死亡時(shí)刻財(cái)富的積累值,另一部分就是保險(xiǎn)公司按照合同要求給付的保險(xiǎn)金。傳統(tǒng)壽險(xiǎn)需求的文獻(xiàn)往往假設(shè)保險(xiǎn)僅僅通過(guò)第二部分對(duì)遺產(chǎn)產(chǎn)生影響,而本文假設(shè)投資型壽險(xiǎn)的保費(fèi)可以同時(shí)對(duì)這兩部分發(fā)揮作用。具體來(lái)說(shuō),投資型壽險(xiǎn)的總保費(fèi)被分為兩部分,一部分用來(lái)購(gòu)買純

4、消費(fèi)性的死亡保障,另一部分則像是一種證券投資,目的不是保障而是投資收益。如此以來(lái),要研究投資型壽險(xiǎn)需求,就需要將傳統(tǒng)定期死亡保險(xiǎn)和證券投資的需求問(wèn)題結(jié)合起來(lái)考慮才能確定。財(cái)富的積累方式,除了我們強(qiáng)調(diào)的投資性保費(fèi)的積累,還有無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的儲(chǔ)蓄,以及其他風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)如股票。在多種金融資產(chǎn)并存的環(huán)境中,理性的決策者需要比較風(fēng)險(xiǎn)與收益特征,并結(jié)合自身的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度,最終決定各資產(chǎn)的配置比例。
　　 毫無(wú)疑問(wèn),在引入投資型壽險(xiǎn)之后,決策者的選擇變得更加

5、復(fù)雜。為了讓效用總和最大化,在一定財(cái)富水平的約束下,決策者首先需要決定當(dāng)期的消費(fèi)水平與當(dāng)期的純消費(fèi)性保費(fèi)水平,剩余的部分才可以用來(lái)積累財(cái)富。顯然,如果當(dāng)期的消費(fèi)水平高,消費(fèi)效用就增加。但是這可能會(huì)影響到純消性保費(fèi)的支出過(guò)小,一旦死亡,保險(xiǎn)金會(huì)比較少。另外,即使不發(fā)生死亡,當(dāng)期較高的消費(fèi)也可能會(huì)導(dǎo)致剩余財(cái)富較少,影響財(cái)富積累的數(shù)量,進(jìn)而影響未來(lái)消費(fèi)與保費(fèi)的水平。純消費(fèi)性保費(fèi)的支出也會(huì)產(chǎn)生同樣的效果,如果太多,雖然可能獲得較高的死亡保障,但

6、肯定會(huì)影響到消費(fèi)以及剩余財(cái)富的積累。況且,一旦沒(méi)有死亡事故,這部分保費(fèi)就白白支付了,不會(huì)對(duì)效用總量產(chǎn)生影響。在支付了純消費(fèi)性保費(fèi)、消費(fèi)后,剩余財(cái)富就可以用來(lái)增值,但在財(cái)富增值方式上,決策者目前面臨三種選擇:儲(chǔ)蓄,投資型壽險(xiǎn)、有價(jià)證券。儲(chǔ)蓄可以獲得穩(wěn)定的利息,但增值速度慢；投資型壽險(xiǎn)和股票的收益相對(duì)較高,但是都有投資的風(fēng)險(xiǎn)。理性的個(gè)體需要根據(jù)自身的風(fēng)險(xiǎn)承受能力選擇合適的產(chǎn)品用以配置自己的金融資產(chǎn)。總之,決策者要在[0,∞)內(nèi)最大化自己的效

7、用,他需要在各種選擇之間進(jìn)行權(quán)衡。本文的模型給出了這個(gè)復(fù)雜問(wèn)題的解。
　　 按照由簡(jiǎn)到繁的順序,本文依次給出了三個(gè)緊密相關(guān)的壽險(xiǎn)需求模型對(duì)上述問(wèn)題進(jìn)行描述和處理。其中,第3章是一個(gè)基礎(chǔ)模型。在這一章,我們假?zèng)]決策者僅僅購(gòu)買純粹消費(fèi)性的人壽保險(xiǎn),而金融資產(chǎn)中也僅有無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的儲(chǔ)蓄。研究結(jié)論表明,市場(chǎng)利率、死亡率、初始財(cái)富正向影響了均衡保費(fèi)水平。風(fēng)險(xiǎn)厭惡參數(shù)、時(shí)間貼現(xiàn)因子既影響了個(gè)體購(gòu)買保險(xiǎn)的偏好而且影響到了購(gòu)買的數(shù)量。第3章的主要目的

8、是為了給出了后續(xù)分析的基礎(chǔ)框架和基本假設(shè)。
　　 第4章在第3章的基礎(chǔ)上引入投資型壽險(xiǎn)需求進(jìn)行研究。這一章,我們首先分析了投資型壽險(xiǎn)的收益確定條件下的均衡解,研究發(fā)現(xiàn):均衡消費(fèi)和均衡純消費(fèi)性保費(fèi)與第3章沒(méi)有發(fā)生任何變化,但是在投資性保費(fèi)支付比例大于零的條件下,投資險(xiǎn)保費(fèi)支付總額開(kāi)始發(fā)生變化。第4章的第二部分我們分析了投資險(xiǎn)收益隨機(jī)波動(dòng)條件下的需求規(guī)律。這時(shí),純消費(fèi)性保費(fèi)和投資性保費(fèi)均為財(cái)富的線性函數(shù),要受到時(shí)間貼現(xiàn)因子、風(fēng)險(xiǎn)厭惡

9、、市場(chǎng)利率等各種因素的影響。我們給出了各種參變量影響效應(yīng)的計(jì)算結(jié)果,并使用數(shù)值模擬方法討論了參變量的影響效應(yīng)。研究結(jié)論表明,時(shí)間貼現(xiàn)因子決定著投保人對(duì)死亡壽險(xiǎn)和生存壽險(xiǎn)的選擇偏好,風(fēng)險(xiǎn)厭惡態(tài)度反向影響著投資型壽險(xiǎn)總保費(fèi)的支出,投資險(xiǎn)收益率及其標(biāo)準(zhǔn)差則對(duì)總保費(fèi)則分別產(chǎn)生正向與反向影響效應(yīng)。初始財(cái)富依然正向影響總保費(fèi),但死亡率(或者說(shuō)保費(fèi)率)的影響是不確定的。
　　 第5章在第4章基礎(chǔ)上又引入了一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)一股票,探討了在雙隨機(jī)過(guò)程

10、約束下投資型壽險(xiǎn)的需求規(guī)律。由于雙隨機(jī)因素改變了HJB(Hamilton-Jacobi-Bellman)均衡方程的形式,我們?cè)谶@一章從Bellman(1957)動(dòng)態(tài)規(guī)劃的最優(yōu)值原理出發(fā)推導(dǎo)出了均衡條件,并進(jìn)一步在CRRA函數(shù)下給出了問(wèn)題的顯式解。最后我們使用比較動(dòng)態(tài)分析方法和數(shù)值模擬方法討論了各種參數(shù)對(duì)均衡解的影響效應(yīng)。研究結(jié)論與第4章單隨機(jī)模型大致相同,但是增加了股票收益與風(fēng)險(xiǎn)特性以及相關(guān)系數(shù)的影響。數(shù)值模擬分析的結(jié)果顯示,股票收益率

11、及標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)均衡壽險(xiǎn)總保費(fèi)的影響與相關(guān)系數(shù)有關(guān)。當(dāng)隨機(jī)波動(dòng)項(xiàng)負(fù)相關(guān)時(shí),股票收益率產(chǎn)生正向影響效應(yīng),其標(biāo)準(zhǔn)差產(chǎn)生反向影響；當(dāng)隨機(jī)波動(dòng)項(xiàng)正相關(guān)時(shí),股票收益率及其標(biāo)準(zhǔn)差分別產(chǎn)生反向和正下向影響效應(yīng)。相關(guān)系數(shù)對(duì)均衡解產(chǎn)生顯著的影響,兩風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的負(fù)相關(guān)程度越高,則個(gè)體對(duì)投資型壽險(xiǎn)的需求就會(huì)越大,而兩風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的正相關(guān)程度越高,那么個(gè)體對(duì)投資型壽險(xiǎn)的需求就會(huì)越小。
　　 本文的創(chuàng)新點(diǎn)概括如下:
　　 第一,本文在Merton(1969、

12、1971)、Yaari(1965)等人的基礎(chǔ)上給出了一個(gè)投資型壽險(xiǎn)需求的分析框架。在此之前的文獻(xiàn),無(wú)論是靜態(tài)模型、離散時(shí)間模型還是連續(xù)時(shí)間動(dòng)態(tài)模型,都以定期壽險(xiǎn)或者其他財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)為分析對(duì)象,很少有討論投資型壽險(xiǎn)問(wèn)題的。本文創(chuàng)造性的將投資型壽險(xiǎn)分解為純消費(fèi)性保險(xiǎn)與投資品的結(jié)合,有效探討了投資型壽險(xiǎn)的需求問(wèn)題。
　　 第二,本文結(jié)合Yaari(1965)、Ye(2006)等文獻(xiàn)中對(duì)生命不確定性的處理,以及Merton(1969,197

13、1)中的單隨機(jī)動(dòng)態(tài)優(yōu)化模型,并按照Bellman(1957)的最優(yōu)值原理,推導(dǎo)出了不同于一般均衡條件的HJB方程。以此為基礎(chǔ),本文在CRRA函數(shù)下給出了均衡消費(fèi)、均衡消費(fèi)性保費(fèi)、均衡投資型保費(fèi)以投資總保費(fèi)的顯式解,并使用比較動(dòng)態(tài)分析方法和數(shù)值模擬方法對(duì)均衡解的決定因素進(jìn)行了全面而系統(tǒng)的分析。在此之前對(duì)定期壽險(xiǎn)需求的文獻(xiàn),往往重在計(jì)算均衡解,而忽略了對(duì)均衡解變化規(guī)律的考察。
　　 第三,本文討論了在投資型保險(xiǎn)隨機(jī)收益與股票隨機(jī)收益

14、條件下的雙隨機(jī)約束動(dòng)態(tài)優(yōu)化問(wèn)題。由此模型,我們就可以討論決策者的均衡消費(fèi)、兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的分配以及多種金融資產(chǎn)并存條件下的投資型壽險(xiǎn)總保費(fèi)需求問(wèn)題?，F(xiàn)有的壽險(xiǎn)需求文獻(xiàn)大多數(shù)是處理單隨機(jī)因素的隨機(jī)動(dòng)態(tài)優(yōu)化問(wèn)題,如Ye(2006)等。這些模型一般將金融資產(chǎn)中的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)股票視為隨機(jī)波動(dòng),其他為非隨機(jī)變量。也有些文獻(xiàn)考慮了兩種隨機(jī)波動(dòng)因素,如丁傳明(2003)、H.Huang et al.(2005)等。但這些文獻(xiàn)處理的隨機(jī)因素或者為勞動(dòng)收入或者