[學習]概率與統(tǒng)計復習備考研究

1、概率與統(tǒng)計復習備考研究,,,,一、解讀概率與統(tǒng)計內容二、概率與統(tǒng)計考試說明三、概率與統(tǒng)計試題特點分析四、備考復習建議,概率與統(tǒng)計復習備考研究,,一、解讀概率與統(tǒng)計內容,數據日益成為一種重要的信息學會處理各種信息、尤其是數字信息，收集、整理與分析信息的能力已經成為信息時代每一個公民基本素養(yǎng)的一部分概率與統(tǒng)計所提供的“運用數據進行推斷”的思考方法已經成為現代社會一種普遍適用并且強有力的思維方式。,1、內容設計背景,,一、解讀

2、概率與統(tǒng)計內容,2、教育價值,概率與統(tǒng)計的學習，可以使學生熟悉概率與統(tǒng)計的基本思想方法，以隨機的觀點來理解現實世界。在面對大量數據和不確定情境時，能夠制定較為合理的決策，逐步形成統(tǒng)計觀念，養(yǎng)成尊重事實、用數據說話的態(tài)度，增強用數學的意識。,,一、解讀概率與統(tǒng)計內容,3、以往統(tǒng)計教學不足,原大綱不涉及概率，只有少量的統(tǒng)計內容，分別集中在兩個階段學習，第一次是小學五年級，第二次在初中三年級。（小學五年級主要講述一些常見的統(tǒng)計

3、圖，如扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖等）初中統(tǒng)計內容包括簡單的統(tǒng)計圖表、平均數、中位數、眾數方差、標準差、頻率分布等。,,一、解讀概率與統(tǒng)計內容,在教學中教師往往只是教給學生一些統(tǒng)計中對數據處理的方法，沒有將統(tǒng)計的思想以及完整的統(tǒng)計過程教給學生，學生往往是將主要精力放在具體的數據計算上，而對統(tǒng)計結果進行分析、根據統(tǒng)計結果作出判斷和決策等方面關注不夠。特別是缺乏運用統(tǒng)計解決實際問題這一過程?？荚噷y(tǒng)計也不夠重視，在中考內容中

4、所占比例只有3—6%。,3、以往統(tǒng)計教學不足,,一、解讀概率與統(tǒng)計內容,《課程標準》初中階段概率與統(tǒng)計的總目標是：“從事數據的收集、整理與描述的過程，體會抽樣的必要性以及用樣本估計總體的思想，進一步學習描述數據的方法，進一步體會概率的意義，能計算簡單事件發(fā)生的概率?！币虼宋覀冊诮虒W中，應注重所學內容與日常生活、自然、社會和科學技術領域的聯系，使學生體會概率與統(tǒng)計對制定決策的重要作用；應注重使學生從事數據處理的全過程，

5、根據統(tǒng)計結果作出合理的判斷；應注重使學生在具體情境中體會概率的意義；應加強概率與統(tǒng)計之間的聯系；應避免將這部分內容的學習變成數字運算的練習，對有關術語不要求進行嚴格表述。,4、 《課程標準》的總目標,,二、概率與統(tǒng)計考試說明,1、統(tǒng)計考試內容：,數據，數據的收集、整理、描述和分析.抽樣調查，總體，個體，樣本.扇形統(tǒng)計圖.加權平均數，數據的集中程度與離散程度，極差和方差.頻數、頻率，頻數分布，頻數分布表、直方圖、折線圖

6、.樣本估計總體，樣本的平均數、中位數、眾數、極差、方差，總體的平均數、方差.統(tǒng)計與決策，數據信息，統(tǒng)計在社會生活及科學領域中的應用.,,二、概率與統(tǒng)計考試說明,1、統(tǒng)計考試要求：,①會收集、整理、描述和分析數據.②了解抽樣的必要性，能指出總體、個體、樣本.知道 不同的抽樣可能得到不同的結果.③會用扇形統(tǒng)計圖表示數據.④理解并會計算平均數、加權平均數、中位數、眾數， 能根據具體問題，選擇合適的統(tǒng)計量表示數據的

7、不同特征與集中程度.⑤會探索如何表示一組數據的離散程度，會計算極差與方差，并會用它們表示數據的離散程度.,,二、概率與統(tǒng)計考試說明,1、統(tǒng)計考試要求：,⑥理解頻數、頻率的概念，了解頻數分布的意義和作用. 會列頻數分布表，畫頻數分布直方圖和頻數折線圖， 并能解決簡單的實際問題.⑦體會用樣本估計總體的思想，能用樣本的平均數、方差 來估計總體的平均數和方差.⑧能根據統(tǒng)計結果做出合理的判斷和預測，體會統(tǒng)計對決

8、 策的作用，能比較清晰的表達自己的觀點，并進行交流.⑨能根據問題查找相關資料，獲得數據信息，會對日常生 活中的某些數據發(fā)表自己的看法.⑩能應用統(tǒng)計知識解決在社會生活及科學 領域中一些簡單的實際問題.,,二、概率與統(tǒng)計考試說明,2、概率考試內容：,事件、事件的概率、運用公式法，面積法，列舉法（包括列表、畫樹形圖）計算簡單事件的概率.實驗與事件發(fā)生的頻率，大量重復實驗時事件發(fā)生概率的估計值.事件發(fā)生機會的大小，

9、簡單概率的計算及數據的處理及其應用。,,二、概率與統(tǒng)計考試說明,2、概率考試要求：,①在具體情境中了解概率的意義，運用公式法，面積法， 列舉法（包括列表、畫樹形圖）計算簡單事件發(fā)生的 概率.②通過實驗，獲得事件發(fā)生的頻率；知道大量重復實驗 頻率可作為事件發(fā)生概率的估計值.③通過實例豐富對概率的認識，并能運用概率知識解決 一些實際問題.,,三、概率與統(tǒng)計試題特點分析,試題分布,2005年、2006年福

10、州課改卷中概率統(tǒng)計試題分布表：,,,三、概率與統(tǒng)計試題特點分析,試題分布,2005年、2006年我省其他地區(qū)課改卷中概率統(tǒng)計試題分布表,,,,,,,2005年、2006年我省其他地區(qū)課改卷中概率統(tǒng)計試題分布表,,三、概率與統(tǒng)計試題特點分析,試題分布,2005年、2006年省外一些地區(qū)課改卷中概率統(tǒng)計試題分布表,,,,三、概率與統(tǒng)計試題特點分析,試題分布,2005年、2006年省外一些地區(qū)課改卷中概率統(tǒng)計試題分布表,,,,,三、概率與統(tǒng)計

11、試題特點分析,試題分布,2005年、2006年省外一些地區(qū)課改卷中概率統(tǒng)計試題分布表,,,,,三、概率與統(tǒng)計試題特點分析,,,,2.中考概率統(tǒng)計試題給教學的啟示 （1）統(tǒng)計方面 隨著大批實驗區(qū)中考的進行，統(tǒng)計不僅是復習的重點內容，而且考查方式的變化、考查內容還是中考的熱點問題．本文以中考試題為例，說明中考統(tǒng)計試題的變化給教學的啟示．,,三、概率與統(tǒng)計試題特點分析,,,,2.中考概率統(tǒng)計試題給教

12、學的啟示(1）統(tǒng)計方面 ①重視統(tǒng)計量的問題與教育價值 統(tǒng)計量的認識和理解是統(tǒng)計觀念的基礎．用統(tǒng)計量作為題眼進行試題設置，關注點已從簡單的統(tǒng)計量計算考查，轉變?yōu)榻Y合實際問題進行定量（計算統(tǒng)計量）和定性（估計、判斷和預測）分析，體現試題的教育價值． 例1 （青島市）下面是六屆奧運會中國獲得金牌的一覽表．第23屆落杉機奧運會第24屆漢城奧運會第25屆巴塞羅那奧運會第26屆亞特蘭大奧運會第27屆悉尼奧運會第

13、28屆雅典奧運會15塊5塊16塊16塊28塊32塊 在15、5、16、16、28、32這組數據中，眾數是______，中位數是_______，平均數是________．,,三、概率與統(tǒng)計試題特點分析,分析 表中出現次數最多的數據為16，所以這組數據的眾數是16． 把數據15、5、16、16、28、32由小到大進行排序，得5、15、16、16、28、32，根據中位數的概念，這組數據的中位數是16．

14、平均數=（15+5+16+16+28+32）=18.7，所以這組數據的平均數是18.7． 利用奧運會問題背景，既可以考查眾數、中位數、平均數的計算，又可以從統(tǒng)計量的變化感受中國體育取得的進步．,2.中考概率統(tǒng)計試題給教學的啟示 （1）統(tǒng)計方面?、僦匾暯y(tǒng)計量的問題與教育價值,,三、概率與統(tǒng)計試題特點分析,,例2 （南京市）為了了解某小區(qū)居民的用水情況，隨機抽查了該小區(qū)10戶 家庭的月用水量，結果如下：,（1

15、）計算這10戶家庭的平均月用水量； （2）如果該小區(qū)共有500戶家庭，根據上面的計算結果，估計 該小區(qū)居民每月共有水多少噸？,2.中考概率統(tǒng)計試題給教學的啟示 （1）統(tǒng)計方面?、僦匾暯y(tǒng)計量的問題與教育價值,,三、概率與統(tǒng)計試題特點分析,,分析 先求出10戶家庭的平均月用水量這個樣本平均數，再通過樣本與總體的關系，估計小區(qū)500戶家庭的每月用水總噸數． （1）x=14+,（-4×2-1

16、15;2+0×3+3×2+4×1）=14（噸）．即這10戶家庭的平均月用水量為14噸． （2）500×14=7000（噸），估計該小區(qū)居民每月共用水7000噸． 從學生熟悉的現實生活中的問題入手，通過樣本特征數來 估計或反映總體的情況是常見的題型．用節(jié)水問題來設計試題， 可以增強學生的節(jié)水意識，反映出試題的教育價值． 利用“大問題”考查統(tǒng)計量，啟示我們

17、教學時既要掌握統(tǒng)計量 的計算技能，也要重視在實際問題中的信息處理和社會意義．,2.中考概率統(tǒng)計試題給教學的啟示 （1）統(tǒng)計方面?、僦匾暯y(tǒng)計量的問題與教育價值,,三、概率與統(tǒng)計試題特點分析,,2.中考概率統(tǒng)計試題給教學的啟示（1）統(tǒng)計方面,②重視統(tǒng)計方法的實際運用統(tǒng)計觀察的載體是基本的統(tǒng)計方法和相應的解決策略．近年中考試題對統(tǒng)計方法的考查，多著重于將問題置于實際背景中，讓學生用數學的方法和方式解釋現象，解決問題．,,三、概

18、率與統(tǒng)計試題特點分析,,2.中考概率統(tǒng)計試題給教學的啟示（1）統(tǒng)計方面　　②重視統(tǒng)計方法的實際運用,例3．（福州市）如圖8是某市6月上旬一周的天氣情況，圖9是根據這一周中每天的最高氣溫繪制的折線統(tǒng)計圖．請你根據兩幅圖提供的信息完成下列問題（1）這一周中溫差最大的一天是星期（2）這一周每天最高氣溫中的眾數是 ℃， 中位數是 ℃，平均數是　　℃ （3）這兩幅圖各有特色，　關于折線統(tǒng)計圖的優(yōu)點，　下列四

19、句話描述最貼切的一句是（ ） （只需填寫文字前的小標號）,,分 析,① 可以清楚地告訴我們每天天氣情況 ．② 可以清楚地告訴我們各部分數量占總量的比值情況．③ 可以直觀地告訴我們這一周每天最高氣溫的變化情況．④ 可以清楚地告訴我們這一周每天氣溫的總體情況．,用學生身邊的問題進行試題設計，既可以考查統(tǒng)計方法，又可以體現數學和實際的聯系．極差、平均數、中位數、眾數都是反映數據集中程序的統(tǒng)計量，利用

20、統(tǒng)計的知識來分析問題。,,三、概率與統(tǒng)計試題特點分析,,2.中考概率統(tǒng)計試題給教學的啟示（1）統(tǒng)計方面,,,③重視對統(tǒng)計圖表的理解與運用　　統(tǒng)計圖表是數據整理的常用手段，也是生活中數據表示的常用形式．這其中既有數據整理的方法，也有信息表達、傳遞的方式．條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、象形統(tǒng)計圖、頻數分布直方圖、頻數折線圖和頻數分布表既可以考查學生的技能，又可以用新的方式呈現問題．,,三、概率與統(tǒng)計試題特點分析,2.中考概率統(tǒng)計試

21、題給教學的啟示 (1）統(tǒng)計方面　③重視對統(tǒng)計圖表的理解與運用,,,例,例4、（福州市）今年5·18海交會上，臺灣水果成為一大亮點，圖1是其中四種水果成交金額的統(tǒng)計圖，從中可以看出成交金額比菠蘿多的水果是（ ） A.香蕉 B.芒果 C.菠蘿 D.獼猴桃分析：本題考查扇形統(tǒng)計圖的有關知識，從圖表可以看出香蕉所占的份額比菠蘿多，故選A,,三、概率與統(tǒng)計試題特點分析,2.中考概

22、率統(tǒng)計試題給教學的啟示 (1）統(tǒng)計方面　③重視對統(tǒng)計圖表的理解與運用,,,,,例5 （貴陽）下面兩幅統(tǒng)計圖（圖2、圖3），反映了某市甲、乙兩所中學參加課外活動的情況．請你通過圖中信息回答下面的問題．,,（1）通過對圖2的分析，寫出一條你認為正確的結論；（2）通過對圖3的分析，寫出一條你認為正確的結論；（3）2003年甲、乙兩所中學參加科技活動的學生人數共有多少？,,分 析,兩幅不同的統(tǒng)計圖提供了很多信息，

23、可以根據不同統(tǒng)計圖的特點汲取信息；由于題中的信息很多，回答（1）（2）中的問題可以有很多答案． （1）根據折線統(tǒng)計圖“變化”的特點，可以得到很多結論．如從1997年至2003年甲校學生參加課外活動的人數比乙校增長的快； （2）由圖3中不同課外活動的分布情況，此題可以有多種答案．如甲校學生參加文體活動的人數比參加科技活動的人數多； （3）根據統(tǒng)計圖知，兩校學生數分別為2000、1105人，兩校參加科技活動的人數

24、占參加課外活動的百分比分別為38%、60%；則參加科技活動人數為2000×38%+1105×60%=1423．所以2003年兩所中學的學生參加科技活動的總人數是1423人． 對統(tǒng)計圖表的觀察應重在對信息的理解解釋．解決與統(tǒng)計圖有關的實際問題時，要根據不同統(tǒng)計圖的特點認識并回答問題．如折線統(tǒng)計圖的“變化”、扇形統(tǒng)計圖的“比例”等．,,三、概率與統(tǒng)計試題特點分析,2.中考概率統(tǒng)計試題給教學的啟示 （1）統(tǒng)計

25、方面?、壑匾晫y(tǒng)計圖表的理解與運用,,,,,,,例6 （黑龍江省寧安市） 2004年中考結束后，某市從參加中考的12000名學生中抽取200名學生的數學成績（考生得分均為整數，滿分為120分）進行統(tǒng)計，評估數學考試情況．經過整理得到頻數分布直方圖，請解答下列問題：（1）補全頻數分布直方圖；（2）估計中位數落在哪一個分數段；（3）若成績在72分以上（含72分）為及格，請你估算該市考生數學成績的及格率與數學考試及格人數．,,,,分析

26、 從抽樣數據和頻數分布直方圖看，可以得到樣本容量和頻數分布，有助于補全圖形和估計總體．（1）根據抽取200名學生的數學成績進行統(tǒng)計及各組頻數分布，可知84─95之間的人數為200-5-10-15-28-60-14=40，不難補全頻數分布直方圖．（畫圖略）（2）根據圖中信息，可知中位數落在72-83這個分數段內；（3）由樣本中的數據可知，樣本中及格率為,×100%=71%，因此，估計該市考生數學成績的及格率為7

27、1%，總體及格人數為71%×12000=8520，即數學考試及格人數為8520．,分 析,2.中考概率統(tǒng)計試題給教學的啟示 （1）統(tǒng)計方面　③重視對統(tǒng)計圖表的理解與運用,,,統(tǒng)計圖表不僅能直觀地反映數據的數量、比例、變化的特點，而且還可以通過它發(fā)現原始數據，并通過這些數據溝通統(tǒng)計量、畫統(tǒng)計圖等知識．解決這類問題的關鍵是綜合考慮文字語言和圖表信息，理解部分和整體、已知和未知的關系． 統(tǒng)

28、計圖表型試題聯系生活實際，借助不同問題間的轉換方式，使統(tǒng)計的考查有了新意．這啟示我們教學時既要重視統(tǒng)計圖表的運用，關注多維的信息通道，又要結合實際進行問題轉換，這既是學習內容的產物，也是考查方式變化的必然趨勢．,三、概率與統(tǒng)計試題特點分析,2.中考概率統(tǒng)計試題給教學的啟示 （1）統(tǒng)計方面?、壑匾晫y(tǒng)計圖表的理解與運用,,,④重視統(tǒng)計策略與解決問題 解決問題是數學學習的目的所在．近年的中考試題不僅注重考查技能，也重視體現解決問

29、題的價值傾向．例7、 （安徽） 某公司銷售部有銷售人員15人，銷售部為了制定某種商品的月銷售定額，統(tǒng)計了這15人某月的銷售量如下：每人銷售件數1800510250210150120人數113532 （1）求這15位營銷人員該月銷售量的平均數、中位數和眾數；（2）假設銷售部負責人把每位營銷員的月銷售額定為320件，你認為是否合理？為什么？如果不合理，請你制定一個較合理的銷售定額，并說明理由．,三、概率與統(tǒng)計試題特點分

30、析,2.中考概率統(tǒng)計試題給教學的啟示（1）統(tǒng)計方面,,,,,分 析,由表中營銷人員月銷售量容易求出15位營銷人員的平均數、中位數和眾數，解決問題則需要根據統(tǒng)計分析，合理地進行質疑、判斷和決策． （1）平均數為320件，中位數為210件，眾數為210件； （2）不合理．因為15人中有13人的銷售額達不到320件，（320件雖然是所給一組數據的平均數，它卻不能反映銷售人員的一般水平）銷售額定為21

31、0件比較合適，因為210件既是中位數，又是眾數，是大多數人能達到的定額． 此題具有很好的問題背景，可以有效的考查學生的統(tǒng)計分析能力．解決這個問題的前提是要理解問題的實質，使問題轉化為統(tǒng)計問題，進而整理數據、分析數據、作出決策、提出建議．,,,,三、概率與統(tǒng)計試題特點分析,2.中考概率統(tǒng)計試題給教學的啟示 （1）統(tǒng)計方面?、苤匾暯y(tǒng)計策略與解決問題,統(tǒng)計試題注重解決問題，注重考查學生在解題過程中的統(tǒng)計分析和方法，這啟示我們要

32、關注和學習內容相關的實際問題，學會從統(tǒng)計的角度、用數據處理的方法進行合理的判斷、預測和質疑，為理性的認識實際現象提供數學工具．　　綜上所述，統(tǒng)計試題的變化，反映出當前流行的學習要求，這需要我們在關注試題變化的同時，及時尋找對策和方法，研究試題的呈現方式和考查要求．,,,三、概率與統(tǒng)計試題特點分析,2.中考概率統(tǒng)計試題給教學的啟示（2）概率方面,,隨著新課標的實施、推廣，新課標新增、初高中知識相銜接的概率成為了重要考點。在本人統(tǒng)計的3

33、2份中考試卷中，概率問題達48道，平均每份試卷1.5題；尤為突出的是，安徽省用一道概率應用題作為壓軸題，分值達14分之多。現舉例說明。,,三、概率與統(tǒng)計試題特點分析,2.中考概率統(tǒng)計試題給教學的啟示（2）概率方面①基本概念的考查,例1. (泉州)下列事件中，是必然事件的為（ A ）A．我市夏季的平均氣溫比冬季的平均氣溫高； B．每周的星期日一定是晴天；C．打開電視機，正在播放動畫片；D．擲一枚均勻硬幣，正面一定朝上.例

34、2. （成都市）按下面的要求，分別舉出一個生活中的例子：①隨機事件：______；②不可能事件：______；③必然事件：_____。點評：這是考查最基本的概念，只要弄懂了定義，解答起來輕而易舉。,例3.（福州市）五張標有1、2、3、4、5的卡片，除數字外其它沒有任何區(qū)別?，F將它們背面朝上，從中任取一張得到卡片的數字為偶數的概率是 解：例4.（福州市）如圖，一個小球從A點沿制定的軌道下落，在每個交叉口都

35、有向左或向右兩種機會均等的結果，小球最終到達 H 點的概率是（ ）A. B. C. D.,三、概率與統(tǒng)計試題特點分析,2.中考概率統(tǒng)計試題給教學的啟示（2）概率方面②基本計算的考查,,,,,,,,例5. （青海?。┚鶆虻恼拿骟w的各面上依次標有1，2，3，4四個數字，同時拋擲兩個這樣的正四面體，著地的一面數字之和為5的概率是（ ）

36、B. C. D. 解：用列表法表示所有可能的數字之和從上表可知，著地一面數字之和共16種情況，而兩數之和等于5的情況共出現4次，因此數字之和為5的概率是，選B。,三、概率與統(tǒng)計試題特點分析,,,,,,,,2.中考概率統(tǒng)計試題給教學的啟示（2）概率方面②基本計算的考查,,,三、概率與統(tǒng)計試題特點分析,,例6．如圖，創(chuàng)新廣場上鋪設了一種新穎的石子圖案，它由五個過同一點且半徑不同的圓組成，其中陰影部分鋪黑色石子

37、，其余部分鋪白色石子．小鵬在規(guī)定地點隨意向圖案內投擲小球，每球都能落在圖案內，經過多次試驗，發(fā)現落在一、三、五環(huán)(陰影)內的概率分別是0.04,0.2,0.36，如果最大圓的半徑是1米,那么黑色石子區(qū)域的總面積約為 米2（精確到0.01米2).分析：本題是利用面積法來求解的，所以黑色的面積為,,2.中考概率統(tǒng)計試題給教學的啟示（2）概率方面②基本計算的考查,,三、概率與統(tǒng)計試題特點分析,2.中考概率統(tǒng)計試題給教學的啟示（2）概

38、率方面③游戲公平性的考查,,例7. （大連市）有一個拋兩枚硬幣的游戲，規(guī)則是：若出現兩個正面，則甲贏；若出現一正一反，則乙贏；若出現兩個反面，則甲、乙都不贏。（1）這個游戲是否公平？請說明理由；（2）如果你認為這個游戲不公平，那么請你改變游戲規(guī)則，設計一個公平的游戲；如果你認為這個游戲公平，那么請你改變游戲規(guī)則，設計一個不公平的游戲。解：（1）不公平，因為拋兩枚硬幣，所有機會均等的結果為：正正，正反，反正，反反。所以

39、出現兩個正面的概率為,，出現一正一反的概率為,因為二者概率不等，所以游戲不公平。（2）游戲規(guī)則一：若出現兩個相同面，則甲贏；若出現一正一反（一反一正），則乙贏。游戲規(guī)則二：若出現兩個正面，則甲贏；若出現兩個反面，則乙贏；若出現一正一反，則甲、乙都不贏。,,,三、概率與統(tǒng)計試題特點分析,2.中考概率統(tǒng)計試題給教學的啟示（2）概率方面④方案決策的考查,例8. （安徽?。﹥扇艘ツ筹L景區(qū)游玩，每天某一時段開往該風景區(qū)有三輛汽車（票價

40、相同），但是他們不知道這些車的舒適程度，也不知道汽車開過來的順序。兩人采用了不同的乘車方案：甲無論如何總是上開來的第一輛車，而乙則是先觀察后上車，當第一輛車開來時，他不上車，而是仔細觀察車的舒適狀況。如果第二輛車的狀況比第一輛好，他就上第二輛車；如果第二輛不比第一輛好，他就上第三輛車。如果把這三輛車的舒適分為上、中、下三等，請嘗試著解決下面的問題：（1）三輛車按出現的先后順序共有哪幾種不同的可能？（2）你認為甲、乙兩人采用的方案，哪

41、一種方案使自己乘坐上等車的可能性大？為什么？,分 析,解：（1）三輛車開來的先后順序有6種可能：（上、中、下）、（上、下、中）、（中、上、下）、（中、下、上）、（下、中、上）、（下、上、中）。（2）假定6種順序出現的可能性相同，則甲、乙二人分別會上哪一輛汽車可列成下表：,于是不難得出，甲乘上、中、下三輛車的概率都是,而乙乘上等車的概率是,乘中等車的概率是,，乘下等車的概率是,。所以，乙采取的方案乘坐上等車的可

42、能性大。,,,三、概率與統(tǒng)計試題特點分析,2.中考概率統(tǒng)計試題給教學的啟示（2）概率方面④方案決策的考查,點 評,,本題是安徽省中考數學試卷的壓軸題，試卷一改過去用“綜合類”、“探究類”試題“壓軸”的慣例，用概率應用題“斷后”，在中考壓軸題的配置上首開先河。解決本題的關鍵是：將乘上等車可能性的大小轉化為比較概率的大小。,,三、概率與統(tǒng)計試題特點分析,2.中考概率統(tǒng)計試題給教學的啟示（2）概率方面⑤對概率學習“過程

43、”的考查,,例9. （湖北省宜昌市）質檢員為控制盒裝飲料產品質量，需每天不定時的30次去檢測生產線上的產品。若把從0時到24時的每十分鐘作為一個時間段（共計144個時間段），請你設計一種隨機抽取30個時間段的方法，使得任意一個時間段被抽取的機會均等，且同一時間段可以多次被抽取。（要求寫出具體的操作步驟）解：（方法一）（1）用從1到144個數，將從0時到24時的每十分鐘按時間順序編號，共有144個編號。（2）在144個小物品（大小相同

44、的小紙片或小球等）上標出1到144個數。（3）把這144個小物品用袋（或箱）裝好，并攪勻。（4）每次從袋（或箱）中摸出一個小物品，記下上面的數字后，將小物品返回袋中攪勻。（5）將上述步驟（4）重復30次，共得到30個數。（6）對得到的每一個數除以60轉換成具體的時間。,,,三、概率與統(tǒng)計試題特點分析,2.中考概率統(tǒng)計試題給教學的啟示（2）概率方面⑤對概率學習“過程”的考查,,例9. （湖北省宜昌市）質檢員為控制盒裝飲料產品質量，

45、需每天不定時的30次去檢測生產線上的產品。若把從0時到24時的每十分鐘作為一個時間段（共計144個時間段），請你設計一種隨機抽取30個時間段的方法，使得任意一個時間段被抽取的機會均等，且同一時間段可以多次被抽取。（要求寫出具體的操作步驟）解：（方法二）（1）用從1到144個數，將從0時到24時每十分鐘按時間順序編號，共有144個編號。（2）使計算器進入產生隨機數的狀態(tài)。（3）將1到144作為產生隨機數的范圍。（4）進行30次按

46、鍵，記錄下每次按鍵產生的隨機數，共得到30個數。（5）對得到的每一個數除以60轉換成具體的時間。,三、概率與統(tǒng)計試題特點分析,2.中考概率統(tǒng)計試題給教學的啟示（2）概率方面⑤對概率學習“過程”的考查,,例9. （湖北省宜昌市）質檢員為控制盒裝飲料產品質量，需每天不定時的30次去檢測生產線上的產品。若把從0時到24時的每十分鐘作為一個時間段（共計144個時間段），請你設計一種隨機抽取30個時間段的方法，使得任意一個時間段被抽取的機會均

47、等，且同一時間段可以多次被抽取。（要求寫出具體的操作步驟）,點 評,本題立意新穎，將概率中的隨機思想和統(tǒng)計中的樣本問題綜合后形成開放性問題，用設計操作實驗來考查數學思維能力和分析解決問題能力，體現對概率學習“過程”的考查。這與新課標倡導的“動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式”、“對數學學習的評價要關注學生學習的結果，更要關注他們學習的過程”的理念是一致的。解題時可以用多種方法：轉盤、摸球、抽簽、計算器模擬等，試

48、題也提示我們要注重觀察、實驗和操作。,,四、備考復習建議,（一）統(tǒng)計課程知識體系及復習建議,統(tǒng)計知識體系 1. 關注“平均水平”的三個量度——平均數、中位數、眾數的聯系和區(qū)別，并在具體情境下如何進行有選擇的運用。 2. 掌握現實生活中常見的兩種調查方式(普查抽樣調查)為了更為清晰地表示收集或調查到的數據，需要知道頻數、頻率及頻數分布直方圖（頻數分布折線圖）。 3. 分析兩組數據的整體狀況是否相近或整體水平需要用到極差、方差、

49、標準差。 4. 在復習時要首先理解概念，基本公式，學會基本概念及公式的簡單應用；其次是利用這些基本概念解決相關的簡單的實際問題；最后是各知識點之間的綜合應用。復習要循序漸進，尤其要加強圖表的讀圖能力及分析圖表中的信息能力，會將生活中的問題轉化為數學問題，運用數學語言進行分析、說明，學會從統(tǒng)計的角度思考相關的問題。,(1)經歷收集數據、整理數據、分析數據的過程，形成統(tǒng)計觀念 計算平均數、畫統(tǒng)計圖等內容不應占據學生過多時間。這不

50、是統(tǒng)計學習的核心，考查學生學習統(tǒng)計的核心內容是“統(tǒng)計觀念”的形成?！坝^念”絕非等同于計算作圖等簡單技能，是“信息感”、“數據感”，是對一組數據的感覺。 ⑴突出統(tǒng)計對決策的作用，引導學生從統(tǒng)計的角度思考與數據有關的問題 ⑵在實際問題中，通過對數據的整理、分析，做出合理的決策,,四、備考復習建議（一）統(tǒng)計課程的復習建議,(2)在數據統(tǒng)計活動中復習統(tǒng)計的知識和方法 將統(tǒng)計知識和方法的復習盡可能融于解決實際問題的活動中。

51、 ⑴復習收集數據的方法 ①根據實際問題，選擇適當的方法收集數據 ②切實感受抽樣和隨機抽樣的重要性，體會用樣本估計總體 ⑵復習描述數據的方法 在數據處理過程中理解平均數、中位數、和眾數的意義，探索如何以簡單而直觀的形式最大限度的描述數據。 在對實際問題討論過程中，學生將認識平均數、中位數、眾數等是整理數據的重要方法之一，體會他們各自的意義和特征，進一步了解統(tǒng)計的作用。而這一切都是在數據處

52、理的過程中自然展開的。,四、備考復習建議（一）統(tǒng)計課程的復習建議,(3)認真分析數據，作出合理決策,信息時代，生活中充斥著各種數據，這些數據及其形象化的統(tǒng)計圖表，往往給學生帶來很大的直觀沖擊力。在這個“讀圖時代”，如何生存？就必須能從大量的“圖”中獲取有用的信息。復習中要有針對性的提高學生的讀圖能力。 復習課中要提供學生就數據展開充分討論的機會，可以提出一些問題引起學生思考：哪些數據最經常出現；數據表示什么趨勢；能從這些數據

53、中得到什么結論；從這些結論中能做出什么預測；想辦法證實或反駁由這些數據來的結論，等等。在分析數據的活動中，沒有現成的公式和方法，沒有絕對正確的答案。,四、備考復習建議（一）統(tǒng)計課程的復習建議,(4)能對數據的來源、收集、和描述數據的方法、由數據得到的結論進行合理的質疑,通過復習要使學生在面對題中大量的數據及結論時，既要能從中獲得盡可能多的有用信息，還要保持理智的心態(tài)，對數據的來源、收集數據的方法、數據的呈現方式、由此得出的結論進行合理的

54、質疑。,四、備考復習建議（一）統(tǒng)計課程的復習建議,(5)注意統(tǒng)計在實際生活及科學領域中的應用，能解決一些簡單的實際問題 統(tǒng)計的內容具有非常豐富的實際背景，在現實世界中有廣泛的應用?，F實生活中有多種渠道可以提供有意義的問題，復習中要充分挖卻適合學生學習的材料，可以從報刊雜志、電視廣播、計算機數據庫等多方面尋找素材，也可以從學生的生活實際中選取。 近年來，特別是實驗區(qū)中考試題，把學生對現實社會環(huán)境感興趣的問題作為命題熱

55、點，目的是引導學生把對數據的探索從日常生活發(fā)展到自然、社會和科學技術領域。,四、備考復習建議 （一）統(tǒng)計課程的復習建議,總之，統(tǒng)計的復習應通過選擇現實情景中的數據，使學生理解概念、原理的實際意義；著重對現實問題的探索，解決實際問題，使學生能自覺到從統(tǒng)計的角度思考與數據有關的問題。,四、備考復習建議 （一）統(tǒng)計課程的復習建議,概率知識體系,1. 通過實際問題了解必然事件和不可能事件發(fā)生的概率，體會概率的取值在0、1之間； 2.

56、理解什么是游戲對雙方公平，會用概率的語言說明游戲的公平性，并能按要求設計游戲的概率模型； 3. 利用列表法、樹狀圖來計算涉及兩步或兩步以上實驗的隨機事件發(fā)生的概率；了解概率的大小與面積的關系，對一類概率模型進行計算； 4. 通過試驗，獲得事件發(fā)生的頻率，知道大量重復試驗時的頻率可作為事件發(fā)生概率的估計值；實際上，并非任何隨機事件發(fā)生的概率都能理論地計算，概率計算有理論計算和實驗估算兩種方式，目前掌握的有關概率模型大致分三類：第一類問

57、題沒有理論概率，只能借助實驗模擬獲得其估計值；第二類問題雖然存在理論概率但目前尚不可求，只能借助實驗模擬獲得其估計值；第三類問題則是簡單的古典概型，理論上容易求出其概率。,四、備考復習建議(二)、概率課程知識體系及復習建議,概率知識體系,,四、備考復習建議,(二)、概率課程的復習建議,(1)、認識不確定現象，體驗事件發(fā)生的可能性大小 復習中要提供豐富的實例，進一步讓學生認識到研究生活中存在的大量不確定現象的必要性。也可讓學生

58、結合自己的生活經驗舉例說明現實生活中存在大量不確定現象。例如明天是否下雨；一個家庭中新生嬰兒的性別；汽車經過路口時，交通指示燈的顏色；等等。學生要能定性判斷事件發(fā)生的可能性大小，并能用語言進行描述。再此基礎上進一步要求學生能夠收集和分析數據，推斷簡單事件發(fā)生的可能性大小。,可設計以下活動，學生將根據所摸球的顏色的統(tǒng)計數據，判斷摸到各種顏色球的可能性大小，并由此估計袋中各種顏色球的比例。 【案例】袋中裝有幾個紅球，幾個黃球？ 在

59、一個口袋中放了一些紅球和黃球，這些球除顏色外完全一樣。每個同學每次任意摸出一個球（每次摸出后再放回去），并記錄下球的顏色。根據摸的數據，推斷袋中各種顏色的球的比例：⑴全班共摸出了多少次紅色的球？黃色的球？⑵你認為哪種顏色的球在袋中的數量多？哪種少？⑶基于實驗數據，推斷袋中各種顏色球的比例。⑷打開袋子看一看，并將你的推斷與實際情況相比較。,,四、備考復習建議(二)、概率課程的復習建議(1)、認識不確定現象，體驗事件發(fā)生的可能性大小,新

60、課時，學生在具體的實驗活動中，已經初步體會到了頻率與概率之間的關系，知道大量重復實驗時頻率可作為事件發(fā)生概率的估計值，并能根據概率作出一些簡單的決策。復習中還可以引導學生討論“明天的降水概率為80%”的涵義.討論概率是什么，是一個精確的數，還是一個近似數；如何獲得概率，是通過計算還是通過頻率估計；既然大量重復實驗時頻率會穩(wěn)定于概率，為什么還會出現兩者相差比較多的情況。通過討論使學生能更好的把握概率的基本思想和方法。關于概率的概念教材中先

61、后采用了兩種不同的描述——頻率的描述和古典概型的描述。,四、備考復習建議(二)、概率課程的復習建議(2)、體會概率的意義，了解頻率與概率的關系,如何處理這兩種描述之間的關系，怎么“自圓其說”，是一個難題。實際上一個是實驗概率一個是理論概率，他們的關系是：實驗概率與理論概率在小數量的數據樣本中可能存在很大的差異，但是基于大量實驗的基礎，實驗概率可以作為理論概率的一個很好的估計。至于概率在數學上的嚴格定義，以及頻率穩(wěn)定在概率中的具體數學

62、含義不應作為學習內容。,四、備考復習建議(二)、概率課程的復習建議(2)、體會概率的意義，了解頻率與概率的關系,復習課要借助語言、數、圖形或符號等多樣化的材料讓學生充分活動，鼓勵學生利用列表、作樹行圖、制作面積模型、做實驗等多種方法獲得一些事件發(fā)生的概率。 【案例】小明用瓶蓋設計了一個游戲：任意擲出一個瓶蓋如果蓋面著地則甲勝；如果蓋口著地則乙勝。你認為這個游戲對甲乙雙方公平嗎？做一做這個游戲。 這是一個開放性且非常具有挑戰(zhàn)

63、性的問題，學生可以就影響結果的因素進行討論（如擲瓶蓋的高度、地面的硬度、蓋面的面積）,四、備考復習建議(二)、概率課程的復習建議 (3)、掌握獲得事件發(fā)生概率的方法,需要注意的是初中階段概率課程更重要的目標是體會概率意義和作用，不僅僅是計算事件發(fā)生的概率，復習時，不能將這部分的內容處理成單純計算的內容，而應關注在實際問題中學生對概率意義的理解，關注將通過實驗和理論獲得的概率聯系起來。 【案例】小紅和小明在做擲硬幣的游戲。任意擲一枚

64、硬幣兩次，如果兩次朝上的面相同，那么小明獲勝；如果兩次朝上的面各不相同，那么小紅獲勝。這個游戲公平嗎？,四、備考復習建議(二)、概率課程的復習建議 (3)、掌握獲得事件發(fā)生概率的方法,舉例說明不確定現象大量存在：1、即使告訴你中獎的概率為1/1000，但你買1000張獎卷卻不一定能中獎；2、明天降水的概率為10%，后天是90%，卻有可能明天下了雨，而后天沒有下雨； 通過以下例子說明研究結果發(fā)生的概率的意義：1、設想有兩個工廠

65、生產同一種產品，甲廠產品的次品率為0.001，乙廠產品的次品率為0.1。若兩個工廠的產品在價格等其他方面的條件都相同，這時人們將愿意買甲廠的產品而不是買乙廠產品。2、天氣預報稱明日降水的概率是80%，“帶雨具”和“不帶雨具”相比，前者是更明智的選擇。,四、備考復習建議(二)、概率課程的復習建議 (4)、通過實例豐富對概率的認識，發(fā)展隨機觀念,①經歷原始的隨機環(huán)境，體會隨機現象的特點【案例】每人估計講臺的長度，將結果記錄下來，并在全

66、班進行比較。 收集同一年級學生的身高、體重；收集同班每分脈搏跳動的次數；收集在某一時段某商店顧客付款的數據；收集體育彩票各次開獎的號碼；收集電視臺每日天氣預報的數據等。②了解概率的廣泛應用，體會概率的意義【案例】 轉盤問題（略）③經歷“提出猜想——收集和組織數據——分析實驗結果——建立概率模”的過程。,四、備考復習建議(二)、概率課程的復習建議(4)、通過實例豐富對概率的認識，發(fā)展隨機觀念,＂統(tǒng)計與概率＂的知識為學生未

67、來生活所必需，是他們就業(yè)和進一步學習所不可缺少的素養(yǎng)，如收集、整理、表示和分析數據，作出決策、進行交流，根據數據進行合理的推測等。事實上，＂統(tǒng)計與概率＂的知識本身與生活聯系非常緊密，并富有重要的數學價值，也是學生比較感興趣的內容。新課程注重所學內容與日常生活，自然、社會的聯系，使學生體會統(tǒng)計與概率對制定決策的重要作用。統(tǒng)計與概率所提供的“運用數據進行推斷”的思考方法已經成為現代社會一種普遍適用并且強有力的思維方式。統(tǒng)計與概率的學習，可

68、以使學生熟悉統(tǒng)計與概率的基本思想方法，逐步形成統(tǒng)計觀念，形成尊重事實、用數據說話的態(tài)度。新教材密切數學與現實生活的聯系，選擇學生身邊形象、生動、具體、有趣的事物，提出相關數學問題。充分體現了數學來源于生活、服務于生活，為大眾服務，為大眾所運用的思想。 因此在具體內容的處理上，注重學生的自主探索和在此基礎上的合作交流，重視模擬和實驗，不要把這部分內容處理成純計算的內容，也不能灌輸給學生過多的專業(yè)術語．培養(yǎng)學生的動手能力和合作精