[學(xué)習(xí)]統(tǒng)計學(xué)教學(xué)資料派斯相關(guān)與回歸幻燈片-7章

1、在電視出現(xiàn)的早期，大多數(shù)商業(yè)廣告的時間都是60秒。但現(xiàn)在，商業(yè)廣告的時間可以是任意長短的。商業(yè)廣告的目的仍然相同——盡可能讓更多的觀眾記住產(chǎn)品的正面形象，并最終購買該產(chǎn)品。一項實驗研究了商業(yè)廣告的時間與觀眾對其記憶的關(guān)系。隨機挑選了60位觀眾，讓他們觀看1小時的電視節(jié)目，在電視節(jié)目的中間，插播一個某個品牌的牙刷的商業(yè)廣告。有些觀眾看到的廣告為20秒，有些為24秒、28秒、60秒等。觀看完后，對每一個觀眾進(jìn)行測試，衡量他們記住了產(chǎn)品的多少

2、內(nèi)容。以判斷廣告時間長度與記憶的關(guān)系。數(shù)據(jù),案例1 電視廣告的時間長度,一家大型商業(yè)銀行在多個地區(qū)設(shè)有分行，其業(yè)務(wù)主要是進(jìn)行基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)、國家重點項目建設(shè)、固定資產(chǎn)投資等項目的貸款。近年來，該銀行的貸款額平穩(wěn)增長，但不良貸款額也有較大比例的提高，這給銀行業(yè)務(wù)的發(fā)展帶來較大壓力。行長想知道，不良貸款是否與貸款余額、應(yīng)收貸款、貸款項目的多少、固定資產(chǎn)投資等因素有關(guān)？如果有關(guān)系，它們之間是一種什么樣的關(guān)系？關(guān)系強度如何？數(shù)據(jù),案例2 不良

3、貸款,第七章 相關(guān)與回歸分析,教學(xué)目的,,了解相關(guān)分析的意義、相關(guān)的種類、相關(guān)分析的內(nèi)容、相關(guān)分析的方法，回歸分析的意義、回歸與相關(guān)的區(qū)別和聯(lián)系，熟練掌握相關(guān)系數(shù)的計算和應(yīng)用，掌握簡單線性回歸方程的建立、應(yīng)用和分析方法。并能對實際問題進(jìn)行分析。,,本章重點,1、判斷相關(guān)關(guān)系的方法2、相關(guān)系數(shù)的計算及其判斷標(biāo)準(zhǔn)3、一元線性回歸方程的求解,第一節(jié) 相關(guān)分析概述,一、變量之間的關(guān)系,是一一對應(yīng)的確定關(guān)系記為 y = f (x)，其中

4、x 稱為自變量，y 稱為因變量各觀測點落在一條線上,函數(shù)關(guān)系,二、相關(guān)的種類,一個變量的取值不能由另一個變量唯一確定當(dāng)變量 x 取某個值時，變量 y 的取值可能有幾個各觀測點分布在直線周圍 變量間關(guān)系不能用函數(shù)關(guān)系精確表達(dá),相關(guān)關(guān)系,1、按相關(guān)的程度劃分,完全相關(guān),不完全相關(guān),不相關(guān),2、按相關(guān)的方向劃分,正相關(guān),負(fù)相關(guān),3、按相關(guān)的表現(xiàn)形式劃分,線性相關(guān),非線性相關(guān),,,,4、按影響因素的多少劃分,單相關(guān),復(fù)相關(guān),,線性相關(guān)：

5、也叫直線相關(guān)。指一個變量的值會隨另一變量的值的變化發(fā)生大致均等的變動，從圖形上看，其觀察點的分布近似于直線形式。非線性相關(guān)：也叫曲線相關(guān)。指一個變量的值會隨另一變量的值的變化發(fā)生變動，但這種變動是不均勻的，從圖形上看，其觀察點的分布表現(xiàn)為各種不同的曲線形式。,,線性正相關(guān),,線性負(fù)相關(guān),非線性相關(guān),,三、相關(guān)分析的內(nèi)容,（二）確定現(xiàn)象之間相關(guān)關(guān)系的表現(xiàn)形式,（一）確定現(xiàn)象之間是否存在相關(guān)關(guān)系,（三）判定現(xiàn)象之間相關(guān)關(guān)系的方向和密切程度

6、,,第二節(jié) 簡單線性相關(guān)分析,一、相關(guān)表,主要有定性判斷、相關(guān)表、相關(guān)圖、相關(guān)系數(shù)。,是將兩個相關(guān)現(xiàn)象對應(yīng)的變量值列于同一表格中，用以表明變量之間的相關(guān)關(guān)系，是表現(xiàn)相關(guān)關(guān)系最基本的形式。,二、相關(guān)圖,可通過Excel繪制相關(guān)圖（散點圖）,三、相關(guān)系數(shù)（直線積差相關(guān)系數(shù)）,相關(guān)系數(shù)可以測定變量之間相關(guān)的密切程度。,（一）原始公式及判斷標(biāo)準(zhǔn),1、原始公式,,（它是著名英國統(tǒng)計學(xué)家卡爾.皮爾遜設(shè)計的，根據(jù)兩個變量與各自平均數(shù)的離差乘積的平均

7、數(shù)來計算相關(guān)系數(shù)的。）,為了研究父親與成年兒子身高之間的關(guān)系，卡爾.皮爾遜測量了1078對父子的身高。把1078對數(shù)字表示在坐標(biāo)上，如圖。用水平軸X上的數(shù)代表父親身高，垂直軸Y上的數(shù)代表兒子的身高，1078個點所形成的圖形是一個散點圖。它的形狀象一塊橄欖狀的云，中間的點密集，邊沿的點稀少，其主要部分是一個橢圓。,以上公式中，除去 、 ，剩下的叫做x與y的協(xié)方差，用COV或 表示。,所以 ，,2、相關(guān)系數(shù)的特點,

8、（1）兩個變量是對等關(guān)系,（2）在兩個變量中只能計算出一個相關(guān)系數(shù),3、性質(zhì),（1）相關(guān)系數(shù)的取值范圍在-1至1之間。 其絕對值大小反映兩變量之間相關(guān)的密切程度，,（2）相關(guān)系數(shù)有正有負(fù)，分別表示正相關(guān)和負(fù)相關(guān)。,（3）相關(guān)系數(shù),表明兩變量完全直線相關(guān)；,表明兩變量不存在直線相關(guān)；,（4）可以判定兩變量之間的密切程度的高低。,（二）常用計算公式,,例7-2-1:案例1電視廣告的時間長度,說明廣告時間和記憶內(nèi)容之間存在顯著正相關(guān)。

9、,第三節(jié) 一元線性回歸分析,一、回歸分析的起源,,,1903年，統(tǒng)計學(xué)家K.皮爾遜和A.李隨機抽取了1078對父子的樣本，得,鏈接 高爾頓簡介,兒子的身高= 37.73+0.516父親的身高 （英寸）,兒子的身高= 95.83+0.516父親的身高 （厘米）,二、回歸分析的概念、特點,1、概念：回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個或兩個以上變量之間的數(shù)量變化的一般關(guān)系進(jìn)行測定，確立一個相應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式，以便從已知量來推測未知量,

10、,,,2、特點,兩變量之間不是對等關(guān)系：兩變量存在因果關(guān)系；兩變量之間不存在因果關(guān)系。,兩變量的性質(zhì)不同：自變量是一般變量，是給定數(shù)值；因變量是隨機變量，是許多可能數(shù)值的平均數(shù)。,回歸方程式反映的是變量之間具體的數(shù)量變動規(guī)律，而不是抽象的系數(shù)。,三、回 歸 的 種 類,1、按自變量的個數(shù)分,,一元回歸,多元回歸,2、按回歸線的形態(tài)分,,線 性 回 歸,非線性回歸,四、一元線性回歸方程的求解,1、方程式為：,(一）方程式,3、條件：所分析

11、的兩個變量之間必須存在相關(guān) 關(guān)系，且相關(guān)程度在顯著相關(guān)以上。,2、回歸系數(shù)b的經(jīng)濟涵義：,當(dāng)自變量變動一個單位時，因變量的平均變動值。,1、用最小平方法配合回歸直線的基本思想是：,在所有的相關(guān)點中，通過數(shù)學(xué)方法配合一條較為理想的直線，這條直線滿足：,原數(shù)列與趨勢線的離差平方和為最小值。 即,（二）a、b的最小二乘估計,通過求a、b的一階偏導(dǎo)可得到聯(lián)立方程：,2、具體求解,解聯(lián)立方程得到：,解：,則回歸方程為:,例7-3-1

12、:案例1電視廣告的時間長度,1、自變量的確定上的區(qū)別,3、同一資料,結(jié)果多少的區(qū)別,2、對變量要求的區(qū)別:回歸分析中,自變量 是給定的,因變量是隨機變量;相關(guān)分析 中兩個都是隨機變量。,五、回歸分析與相關(guān)分析的區(qū)別,一、判 斷 對 錯,1、施肥量與收獲率是正相關(guān)關(guān)系。（ ）,2、利用一個回歸方程，兩個變量可以互相推算。,3、若直線回歸方程為 = 170 – 2.5X， 則變量X與Y之間存在負(fù)相關(guān)關(guān)系。 （ ）,4

13、、回歸系數(shù)和相關(guān)系數(shù)都可用來判斷現(xiàn)象之間 相關(guān)的密切程度。 （ ）,5、完全相關(guān)的關(guān)系就是函數(shù)關(guān)系。 （ ）,,,二、選 擇 題,1、相關(guān)系數(shù)的取值范圍是（ ） A、－∞＜r＜＋∞ B、－1≤r≤0 C、0≤r≤1 D、－1≤r≤1,2、相關(guān)系數(shù)與回歸系數(shù)的符號（ ） A、相同 B、相反 C、視a的符