統(tǒng)計與概率教學(xué)研究（基地） - 幻燈片1

1、統(tǒng)計與概率教學(xué)研究 曹培英,我國小學(xué)“統(tǒng)計”教學(xué)的發(fā)展軌跡從內(nèi)容看：,第一階段,日用簿記,,統(tǒng)計圖表,,統(tǒng)計初步知識,,統(tǒng)計與概率,第二階段,第三階段,1956年起,1978年起,2001年起,從編排看：,集中在高年級的幾個單元,,分散在各冊,目前的第三階段，改革力度最大，值得總結(jié)、反思。,信息社會，數(shù)據(jù)日益成為一種重要信息。從國民生產(chǎn)總值到天氣預(yù)報，從人口預(yù)測到股票投資，統(tǒng)計存在于經(jīng)濟

2、和生活的各個方面。 學(xué)會收集、整理與分析各種數(shù)字信息已經(jīng)成為信息時代每一個公民基本素養(yǎng)的一部分。 統(tǒng)計與概率所提供的“運用數(shù)據(jù)進行推斷”的思考方法已經(jīng)成為現(xiàn)代社會一種普遍適用并且強有力的思維方式。,一、概率統(tǒng)計受到重視的背景,二、數(shù)據(jù)整理與概率統(tǒng)計的教育價值,（1）熟悉統(tǒng)計與概率的基本思想方法，逐步形成尊重事實、用數(shù)據(jù)說話的態(tài)度。（2）形成數(shù)據(jù)分析觀念與合理解讀數(shù)據(jù)的能力。（3）有助于培養(yǎng)學(xué)生以隨機的觀點來理解事物

3、，形成正確的世界觀與方法論。（4）有助于發(fā)展在現(xiàn)實情境中解決實際問題的能力。（5）有助于培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)積極的情感體驗、終身學(xué)習(xí)的愿望和能力。 生活先于課程把統(tǒng)計推到了學(xué)生面前,三、課程目標(biāo),小學(xué)階段： 1．知識與技能 初步學(xué)會收集、整理數(shù)據(jù)； 認(rèn)識簡單的統(tǒng)計圖表，知道從圖表中獲取有關(guān)統(tǒng)計信息，并做初步的分析； 會求平均數(shù)； 初步感知事件發(fā)生的可能

4、性是有大小的。 2．過程與方法 經(jīng)歷收集、整理、描述、分析數(shù)據(jù)的過程；初步學(xué)會統(tǒng)計的方法；體驗統(tǒng)計在現(xiàn)實生活中的作用。,四、學(xué)習(xí)要求,一、二年級： 1. 對事物進行分類計數(shù)，認(rèn)識形象化的統(tǒng)計圖。 2. 認(rèn)識單式條形統(tǒng)計圖，說出統(tǒng)計的內(nèi)容和數(shù)量。 3．學(xué)習(xí)收集數(shù)據(jù)，初步會用劃“正”字等方法進行記錄，經(jīng)歷分類計數(shù)的過程。,四、學(xué)習(xí)要求,三、四、五年級 ：

5、1.嘗試根據(jù)需要通過多種渠道(包括利用網(wǎng)絡(luò)),收集、整理有用的數(shù)據(jù)。 2.會填寫統(tǒng)計表。 3. 能說出條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖的統(tǒng)計內(nèi)容，會看圖比較量的多少或數(shù)量的增減變化情況，會聯(lián)系生活實際進行簡單的統(tǒng)計分析，并作出判斷。 4.通過豐富的事例了解平均數(shù)的意義，會解答簡單的平均數(shù)實際問題。 5.會估計平均數(shù)，初步學(xué)會使用計算器求平均數(shù)。 6.初步認(rèn)識不確定現(xiàn)象，體會不確定現(xiàn)象

6、發(fā)生的可能性有大小。 7.能看懂常用的票據(jù)。,五、部分內(nèi)容及其教學(xué)分析,1．分類 分類常常是統(tǒng)計的第一步基本活動經(jīng)驗 一種歸納思想（史寧中） 思維：概括 （心理學(xué)）取材應(yīng)符合兒童特點注意分類的實際意義史寧中提供的案例,無須劃“正”！,按顏色分：2類按形狀分：2類按孔數(shù)分：2類 某電視臺希望了解本地區(qū)居民喜歡電視節(jié)目的類型，請同學(xué)幫助設(shè)計一個調(diào)查方案。,黃藍(lán),,方圓,方圓,黃方2孔黃方4

7、孔,黃圓2孔黃圓4孔,藍(lán)方2孔藍(lán)方4孔,藍(lán)圓2孔藍(lán)圓4孔,,,,,,殊途同歸,五、部分內(nèi)容及其教學(xué)分析,2．收集、整理數(shù)據(jù),調(diào)查問卷: 1.你平均每天看多長時間的電視？ 2.你的視力怎樣？,例如：看電視影響視力嗎？,要逐步讓學(xué)生較完整地經(jīng)歷從收集數(shù)據(jù)到制作統(tǒng)計圖表，到針對一些較簡單的實際問題，作出分析、判斷的過程，并進行交流。從而進一步獲得統(tǒng)計體驗。,五、部分內(nèi)容及其教學(xué)分析,3．統(tǒng)計圖表（1）怎樣處理好表與圖的關(guān)系

8、,通常的統(tǒng)計： 先填表→再畫圖 我們的練習(xí)： 看圖→填表；計算 逆向操作，有訓(xùn)練功能，有檢測功能 有認(rèn)知價值嗎？ 統(tǒng)計圖的特點：形象直觀，便于比較觀察 統(tǒng)計表的特點：,數(shù)據(jù)清晰，便于統(tǒng)計計算,,希望學(xué)生讀圖回答的問題，數(shù)據(jù)設(shè)計應(yīng)當(dāng)突出圖的直觀優(yōu)勢。,3．統(tǒng)計圖表,一格表示幾，畫半格很重要嗎？為什么要有“豎”、“橫”兩種形式？怎樣確定刻度，要

9、不要刻意教？,（2）怎樣把握畫圖的教學(xué)要求,五、部分內(nèi)容及其教學(xué)分析,3．統(tǒng)計圖表,如今，從“一格表示1”到“一格表示2”、“一格表示5”…成了統(tǒng)計圖教學(xué)公認(rèn)的“序”。 你知道這個“序”的由來嗎？ “教是因為需要教”，而不是因為我們喜歡教！ 過去沒人教，為什么現(xiàn)在卻大家都在教？ …… 一方面，隨著兒童成熟能自然而然解決的問題，就不一定非得提前教。 另一方面，讓它自然出現(xiàn)，不刻意教！行嗎？ 實踐可以回答。,（

10、2）怎樣把握畫圖的教學(xué)要求,五、部分內(nèi)容及其教學(xué)分析,3．統(tǒng)計圖表,相關(guān)的問題：“畫統(tǒng)計圖的技能”如何掌握尺度？ 問題的背景： 面對“信息時代”“讀圖時代”的需求 發(fā)展“統(tǒng)計觀念”“數(shù)據(jù)分析觀念”成為學(xué)習(xí)統(tǒng)計的核心目標(biāo) 計算機的普及，圖表繪制趨于“自動化” 因此，吃好“魚頭”“魚尾”適度兼顧“中段”在統(tǒng)計學(xué)習(xí)領(lǐng)域顯得更為適宜。 涂格子、畫條形；描點、連線的作用主要在于： “手腦并用”“數(shù)形結(jié)合”積累數(shù)據(jù)的“量

11、感”,感知數(shù)量的“變化”……,（2）怎樣把握畫圖的教學(xué)要求,五、部分內(nèi)容及其教學(xué)分析,五、部分內(nèi)容及其教學(xué)分析,（2）怎樣把握畫圖的教學(xué)要求,3．統(tǒng)計圖表,相關(guān)的問題：“畫統(tǒng)計圖的技能”如何掌握尺度？ 過去尚未有效突破的難點： 如“怎樣合理確定刻度” 增添了新的內(nèi)涵與挑戰(zhàn),171.7,170.2,168.2,,,,3．統(tǒng)計圖表,相關(guān)的問題：“畫統(tǒng)計圖的技能”如何掌握尺度？ 過去尚未有效突破的難點： 如“怎樣合理確定刻

12、度” 增添了新的內(nèi)涵與挑戰(zhàn),,條形圖的直觀性可能產(chǎn)生“誤導(dǎo)”,,,,教師有意“誤導(dǎo)” 遭到學(xué)生“質(zhì)疑”,（2）怎樣把握畫圖的教學(xué)要求,五、部分內(nèi)容及其教學(xué)分析,,,3．統(tǒng)計圖表,2007年某地月平均氣溫變化情況,五、部分內(nèi)容及其教學(xué)分析,,不變,上升,下降,,,,,,12,0,5,10,15,20,25,30,（月）,（℃）,2007年某地月平均氣溫變化情況,,,,,,,,,,,,,1.哪兩個月之間的月平均氣溫上升最快？2.

13、哪兩個月之間的月平均氣溫下降最快？3.哪兩個月之間的月平均氣溫緩慢上升？4.哪兩個月之間的月平均氣溫緩慢下降？,,,條形圖與折線圖的橫軸刻度有區(qū)別嗎？,3．統(tǒng)計圖表,（3）怎樣引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖表預(yù)測,宏信電腦公司最近幾年的電腦產(chǎn)量如圖，（單位：萬臺）。,你認(rèn)為宏信電腦公司2008年的電腦產(chǎn)量約多少萬臺？,生2：2008年是奧運年，電腦產(chǎn)量有可 能增加1倍。,生1：按照上一年的增長情況約40萬臺。,(1)2007年比200

14、3年增產(chǎn)了多少萬臺?(2)這4年間平均每年增產(chǎn)多少萬臺?(3)照這樣計算，2008年的產(chǎn)量是多少萬臺?,避免脫離統(tǒng)計數(shù)據(jù)隨意猜想。,……,,五、部分內(nèi)容及其教學(xué)分析,4．平均數(shù),引出平均數(shù)的案例： 課堂上組織兩組同學(xué)比賽踢毽子，在黑板上記錄各人成績。 問：怎樣比較哪個組踢毽子的整體水平高？…… 教師加入比賽，使弱勢組踢的總數(shù)大大反超另一組。從而引出問題：當(dāng)人數(shù)不相等時，比較什么才公平？ 有同學(xué)認(rèn)為，老師

15、踢的不能算進來，同學(xué)和同學(xué)比才公平。教師沒有理睬，以至一位學(xué)生，直到下課還在嘟囔：“老師偏心眼，老師不公平”…… 課后教師反思：我不該踢得那么多，引起部分學(xué)生反感。 同伴建議：教育反對老師加入的同學(xué)，讓他們發(fā)揚風(fēng)格。 我們究竟想教什么？,五、部分內(nèi)容及其教學(xué)分析,4．平均數(shù),類似偏離平均數(shù)統(tǒng)計意義的其他例子 “舊瓶裝新酒”的變式應(yīng)用題： 某商店被授權(quán)銷售2008年北京奧運會的吉祥物“福娃”

16、，前3天平均每天售出360套，后5天共售出2400套，這個商店8天里平均每天售出“福娃”多少套？ …… 個別現(xiàn)象一旦流行，或爭相仿效，或成常規(guī)訓(xùn)練項目，就應(yīng)當(dāng)警惕其中的變異！ 引入：統(tǒng)計目的不明確——自娛自樂；人為制造極端數(shù)據(jù) 應(yīng)用：統(tǒng)計方式不規(guī)范——隨心所欲；人為設(shè)置審題陷阱 讓平均數(shù)恢復(fù)統(tǒng)計的本來面目！,五、部分內(nèi)容及其教學(xué)分析,五、部分內(nèi)容及其教學(xué)分析,,,4．平均數(shù)平均數(shù)的統(tǒng)計意義

17、平均數(shù)的計算方法 “移多補少法” “基數(shù)法” 5＋(5－1＋2＋0－1)÷5 4＋(6＋0＋3＋1＋0)÷5 “求和法” 一般方法，便于計算機計算,①平均數(shù)是“移多補少”嗎？②平均數(shù)是“平均分”嗎？,4．平均數(shù),平均數(shù)自身的重要“變式”在于： 算術(shù)平均數(shù)　─→　加權(quán)平均數(shù) 數(shù)據(jù)各不相等 出現(xiàn)相等數(shù)據(jù) …… 新瓶裝新酒的變式應(yīng)用題：

18、 汶川大地震后，各班同學(xué)積極捐款。五（2）班有同學(xué)23人，一人病假實到22人，平均每人捐款82元。五（2）班的小胖打聽到五（1）班平均每人捐款83元，他在想病假的同學(xué)要捐多少元，他們班的平均捐款數(shù)才能和五（1）班相等？,83×23－82×22 （83－82）×22＋83 （83－82）×23＋82 魚和熊掌原來可以兼得！,五、部分內(nèi)容及其教學(xué)分析,4．平均數(shù),中位數(shù)：把n個數(shù)據(jù)

19、從小到大排列，當(dāng)n為奇數(shù)時,最中間那個數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；偶數(shù)時,最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 眾數(shù)：在n個數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)華: 62, 94, 95, 97, 97明: 55, —, 98, 99,100麗: 56, 61, 85, 99, 99芳: 61, 61, 85, 99, 99,平均數(shù)=89, 中位數(shù)=95, 眾數(shù)=97平均數(shù)=88, 中位數(shù)=98.

20、5,眾數(shù) 無平均數(shù)=80, 中位數(shù)=85, 眾數(shù)=99,什么情況下使用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)？,平均數(shù)=81, 中位數(shù)=85,眾數(shù)=61,99,五、部分內(nèi)容及其教學(xué)分析,4．平均數(shù),以往初中數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗告訴我們：平均數(shù)、中位數(shù)過去在初中教學(xué)時，一直是學(xué)生容易混淆的。 (曹培英：關(guān)于課程標(biāo)準(zhǔn)的幾點思考.課程·教材·教法，2005.5) 一位統(tǒng)計學(xué)專家稱： “我不知

21、道統(tǒng)計中還有‘眾數(shù)’這樣一個概念…” (耶魯大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院教授) 統(tǒng)計學(xué)教材中的斷語：眾數(shù)在統(tǒng)計上用作集中趨勢的代表數(shù)，價值較小。眾數(shù)對于進一步的統(tǒng)計學(xué)計算與分析不具備應(yīng)用價值。,人人應(yīng)該掌握的集中量數(shù)還是平均數(shù)！“攤薄餅”與“深挖洞”同樣具有片面性！,五、部分內(nèi)容及其教學(xué)分析,5.可能性,第二次世界大戰(zhàn)中，美國曾宣稱：一名優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家的作用超過 10 個師的兵力。你知道這句話的由來嗎？ 原來1943年以前

22、，在大西洋上英美運輸船隊常受德國潛艇襲擊，當(dāng)時英美兩國都無力增派更多的護航艦，一時間，德軍的“潛艇戰(zhàn)”搞得盟軍焦頭爛額。 有位美國海軍將領(lǐng)向數(shù)學(xué)家請教，數(shù)學(xué)家們運用概率論分析，艦隊與敵潛艇相遇是一個隨機事件，它具有一定的規(guī)律性，一定數(shù)量的船（如100艘）編隊規(guī)模越小，編次就越多，與敵人相遇的概率就越大。 美國海軍接受了數(shù)學(xué)家的建議，命令艦隊在指定海域集合，再集體通過危險海域，然后各自駛向預(yù)定港口。結(jié)果奇跡出現(xiàn)了：盟

23、軍艦隊遭襲被擊沉的概率由原來的25％降為1％，大大減少了損失，保證了物資的及時供應(yīng)。,五、部分內(nèi)容及其教學(xué)分析,如：兩個小朋友玩“石頭、剪子、布”的游戲， （1）一共有多少種可能的情況？ （2）其中甲贏、乙贏的情況各有幾種？ 甲 乙 甲 乙 甲 乙 石—石，石—剪，石—布； 剪—剪，剪—布，剪—石； 布—布，布—石，布—剪。

24、 平,甲贏,乙贏,5.可能性,(1)列出簡單的隨機現(xiàn)象中所有可能發(fā)生的結(jié)果,五、部分內(nèi)容及其教學(xué)分析,5.可能性,(2) 注意揭示可能與一定、不可能的關(guān)系如：背面分別寫有數(shù)字1～6的六張卡片。①第一次摸，摸到1的可能性是多少？,1/6,②第一次摸走了3，第二次摸到1的可能性是多少？,③第二次摸走了2，第三次摸到1的可能性是多少？,④第三次摸走了5，第四次摸到1的可能性是多少？,⑤第四次摸走了6，第五次摸到1的可能性是多少？,⑥

25、第五次摸走了4，第六次摸到1的可能性是多少？,1/5,1/4,1/3,1/2,1,五、部分內(nèi)容及其教學(xué)分析,5.可能性,(3) “等可能性”能通過實驗驗證嗎？拋得次數(shù)越多，硬幣正面朝上的可能性越接近1/2？拋2次，一正一反；再拋，誤差忽大忽小……,,正面朝上概率0. 4979；- 0.00210. 5005；+0.00050. 4923；- 0.0077,大數(shù)定律：……依概率趨近定值,古典概率的等可能性，一般不是通過實驗驗