2016年教師資格考試高中數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)專(zhuān)項(xiàng)試題1

1、2016年教師資格考試《高中數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)》專(zhuān)項(xiàng)試題年教師資格考試《高中數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)》專(zhuān)項(xiàng)試題1概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)題概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)題一：全概率公式和貝葉斯公式一：全概率公式和貝葉斯公式例：例：某廠由甲、乙、丙三個(gè)車(chē)間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，它們的產(chǎn)量之比為3：2：1，各車(chē)間產(chǎn)品的不合格率依次為8％，9%12%。現(xiàn)從該廠產(chǎn)品中任意抽取一件，求：（1）取到不合格產(chǎn)品的概率；（2）若取到的是不合格品，求它是由甲車(chē)間生產(chǎn)的概率。解：設(shè)A1，A2，

2、A3分別表示產(chǎn)品由甲、乙、丙車(chē)間生產(chǎn)，B表示產(chǎn)品不合格，則A1，A2，A3為一個(gè)完備事件組。P(A1)=12P(A2)=13P(A3)=16P(B|A1)＝0.08，P(B|A2)＝0.09，P(B|A3)＝0.12。由全概率公式P(B)=P(A1)P(B|A1)P(A2)P(B|A2)P(A3)P(B|A3)=0.09由貝葉斯公式：P(A1|B)＝P(A1B)P(B)=49練習(xí)：練習(xí)：市場(chǎng)上出售的某種商品由三個(gè)廠家同時(shí)供貨，其供應(yīng)量第

3、一廠家為第二廠家的2倍，第二、三兩廠家相等，而且第一、二、三廠家的次品率依次為2％，2％，4％。若在市場(chǎng)上隨機(jī)購(gòu)買(mǎi)一件商品為次品，問(wèn)該件商品是第一廠家生產(chǎn)的概率是多少？練習(xí)：練習(xí)：設(shè)兩箱內(nèi)裝有同種零件，第一箱裝50件，有10件一等品，第二箱裝30件，有18件一等品，先從兩箱中任挑一箱，再?gòu)拇讼渲星昂蟛环呕氐厝稳?個(gè)零件，求：（1）取出的零件是一等品的概率；（2）在先取的是一等品的條件下，后取的仍是一等品的條件概率。解：設(shè)事件=從第i箱取

4、的零件，=第i次取的零件是一等品iAiB（1）P()=P()P(|)P()P(|)=1B1A1B1A2A1B2A52301821501021??（2）P()=則P(|)==0.4851B2B194.02121230218250210??CCCC2B1B)()(121BPBBP二、連續(xù)型隨機(jī)變量的綜合題二、連續(xù)型隨機(jī)變量的綜合題例：例：設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為??????othersxxxf020)(?求：（1）常數(shù)λ；（2）EX；(

5、3)P1X3；（4）X的分布函數(shù)F(x)解：(1)由得到λ＝12????????201)(xdxdxxf?(2)3421)(220?????????dxxdxxxfEX(3)???????31214321)(31xdxdxxfxP(4)當(dāng)x0時(shí)，?????xdtxF00)(當(dāng)0x2時(shí)，????????????xxxtdtdxdttfxF00241210)()(當(dāng)x2時(shí)，F(xiàn)（x）=1?故2001()02412xFxxxx?????????

6、???161818121321jipxxpyyyXY??[答案：]131216143418381411218124121321jipxxpyyyXY??六、協(xié)差矩陣六、協(xié)差矩陣?yán)豪阂阎S機(jī)向量（XY）的協(xié)差矩陣V為?????????9664V計(jì)算隨機(jī)向量（X＋YX－Y）的協(xié)差矩陣（課本課本116頁(yè)26題）解：DX=4DY=9COV(XY)=6D(X＋Y)=DXDY2COV(XY)=25D(XY)=DXDY2COV(XY)=1COV（

7、X＋YX－Y）=DXDY=5故（X＋YX－Y）的協(xié)差矩陣??????????15525練習(xí)：練習(xí)：隨機(jī)向量（XY）服從二維正態(tài)分布，均值向量及協(xié)差矩陣分別為?????????21????????????22212121????????V計(jì)算隨機(jī)向量（9X＋YX－Y）的協(xié)差矩陣（課本課本116頁(yè)33題）解：E(9XY)=9EXEY＝9μ1μ2E(X－Y)=EX－EY＝μ1－μ2D(9X＋Y)=81DXDY18COV(XY)=81σ12＋1