高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題庫 離散型隨機(jī)變量的均值與方差

1、 離散型隨機(jī)變量的均值與方差 一、選擇題 1．若隨機(jī)變量 X 的分布列如下表，則 E(X)等于( ) X 0 1 2 3 4 5 P 2x 3x 7x 2x 3x x A. 118 B.19 C.209 D. 920 解析 由分布列的性質(zhì)可得 2x＋3x＋7x＋2x＋3x＋x＝1，∴x＝ 118.∴E(X)＝0×2x＋1×3x＋2

2、×7x＋3×2x＋4×3x＋5x＝40x＝209 . 答案 C 2．某班有14的學(xué)生數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀，如果從班中隨機(jī)地找出 5 名同學(xué)，那么其中數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的學(xué)生數(shù) X～B? ? ?? ? ? 5，14 ，則 E(2X＋1)等于( ) A.54 B.52 C．3

3、 D.72 解析 因為 X～B? ? ?? ? ? 5，14 ， 所以 E(X)＝54， 所以 E(2X＋1)＝2E(X)＋1＝2×54＋1＝72. 答案 D 3．已知隨機(jī)變量 X＋η＝8，若 X～B(10，0.6)，則 E(η)，D(η)分別是( )．A．6 和 2.4 B．2 和 2.4 C．2 和 5.6

4、 D．6 和 5.6 解析 若兩個隨機(jī)變量 η，X 滿足一次關(guān)系式 η＝aX＋b(a，b 為常數(shù))，當(dāng)已知E(X)、D(X)時，則有 E(η)＝aE(X)＋b，D(η)＝a2D(X)．由已知隨機(jī)變量 X＋η＝8，所以有 η＝8－X.因此，求得 E(η)＝8－E(X)＝8－10×0.6＝2， D(η)＝(－1)2D(X)＝10×0.6×0.4＝2.4. 答案 B 沒有發(fā)芽的種子數(shù)為 ξ，則 ξ～B

5、(1 000,0.1)，∴E(ξ)＝1 000×0.1＝100， 故需補(bǔ)種的期望為 E(X)＝2·E(ξ)＝200. 答案 B 7．簽盒中有編號為 1、2、3、4、5、6 的六支簽，從中任意取 3 支，設(shè) X 為這 3支簽的號碼之中最大的一個，則 X 的數(shù)學(xué)期望為( )． A．5 B．5.25 C．5.8 D．4.6 解析 由題意可知，X 可以取 3

6、,4,5,6， P(X＝3)＝1C3 6＝ 120，P(X＝4)＝C2 3 C3 6＝ 320， P(X＝5)＝C2 4 C3 6＝ 310，P(X＝6)＝C2 5 C3 6＝12. 由數(shù)學(xué)期望的定義可求得 E(X)＝5.25. 答案 B 二、填空題 8. 8. 某畢業(yè)生參加人才招聘會，分別向甲、乙、丙三個公司投遞了個人簡歷，假定該畢業(yè)生得到甲公司面試的概率為 23 ，得到乙、丙兩公司面試的概率為 p ，且三個公司是否讓其面試是相互獨